2019九年级数学上册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象（1）练习 （新版）浙教版.doc

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1、11.21.2 二次函数的图象二次函数的图象(1)(1)(见 B 本 1 页) A 练就好基础 基础达标 1若二次函数 yax2的图象过点 P(2，4)，则该图象必经过点( A A ) A(2，4) B(2，4) C(4，2) D(4，2) 2已知抛物线 y(1m)x2，除顶点外，其余各点均在 x 轴的下方，则 m 的取值范围 为( C C ) Am1 Bm1 Dm03关于 y x2，yx2，y3x2的图象， 下列说法中不正确的是( C C )1 3A顶点相同 B对称轴相同C图象形状相同 D最低点相同 4河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为

2、yx2.当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽度 AB 为( C C )1 25第 4 题图 A20 m B10 mC20 m D10 m 5函数 y3x2的图象是_抛物线_，它关于_y 轴_对称，开口_向下_，顶点坐 标是 (0，0) ，顶点是抛物线的最_高_点6有下列四个二次函数：yx2；y2x2；y x2；y3x2.其中抛物线相1 2对开口从大到小的排列顺序是_(填序号) 7在同一直角坐标系中作出 y3x2和 y3x2的图象，并比较两者的异同 解：如图所示：两图象开口大小、形状相同，但是开口方向不同第 7 题答图 8如图所示，已知直线 l 过 A(4，0)，B(0，4)两点，

3、它与二次函数 yax2的图象在第一象限内相交于点 P.若AOP 的面积为 ，求 a 的值9 22第 8 题图 解：设直线 l 的解析式为 ykxb， 直线 l 过点 A(4，0)和 B(0，4)两点， 4kb0，b4，k1，yx4，SAOP ，9 2 |OA|yP ，即 4yP ，1 29 21 29 2yP ， x4，解得 x ，9 49 47 4把点 P 的坐标代入 yax2，(7 4，9 4)解得 a.36 499二次函数 yx2的图象如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点3B，C 在二次函数 yx2的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且OBA120.求菱形 OB

4、AC 的3面积第 9 题图第 9 题答图解：连结 BC 交 OA 于点 D，如图 四边形 OBAC 为菱形， BCOA， OBA120，OBD60， ODBD.3设 BDt，则 ODt，B(t，t)，33把 B(t，t)代入 yx2，得tt2，3333解得 t10(舍去)，t21，3BD1，OD，3BC2BD2，OA2OD2，3菱形 OBAC 的面积 222.1 233B 更上一层楼 能力提升 10已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 yax 与 yax2的图象有可能是( C C )A B C D. 11抛物线 y2x2上一点到 x 轴的距离是 2，则该点的横坐标是( C C ) A8 B1C

5、1 或1 D2 或2 12如图，在矩形 ABCD 中，长 AB4 cm，宽 AD2 cm，O 是 AB 的中点，以 O 为顶点 的抛物线经过 C，D，以 OA，OB 为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为_ 2第 12 题图第 13 题图 13如图所示，若一抛物线 yax2与四条直线 x1，x2，y1，y2 围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围为_ a2_1 4第 14 题图 14有一座抛物线形拱桥，其水面宽 AB 为 18 m，拱顶 O 到水面 AB 的距离 OM 为 8 m， 货船在水面上的部分的横截面是矩形 CDEF，如图所示建立直角坐标系 (1)求此抛物线的解析式； (2

6、)如果限定矩形的长 CD 为 9 m，那么矩形的宽 DE 不能超过多少米，才能使船通过拱 桥？ (3)若设 EFa，请将矩形 CDEF 的面积 S 用含 a 的代数式表示，并指出 a 的取值范围. 解：(1)yx2(9x9)8 814(2)CD9，点 E 的横坐标为 ，则点 E 的纵坐标为2，9 28 81(9 2)2点 E 的坐标为，(9 2 ，2)因此要使货船通过拱桥，货船最大高度不能超过 826(米)(3)由于 EFa，则 E 点坐标为，(1 2a，2 81a2)此时 ED88a2，|2 81a2|2 81S矩形 CDEFEFED8aa3(0a18)2 81C 开拓新思路 拓展创新第 1

7、5 题图15二次函数 y x2的图象如图所示，点 A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2018在2 3y 轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2018在二次函数 y x2第一象限的图象上若2 3A0B1A1，A1B2A2, A2B3A3，A2017B2018A2018都为等边三角形，则A0B1A1的边长是 _1_；A2B3A3的边长是_3_；A2017B2018A2018的边长是_2018_第 16 题图16如图所示，抛物线yx2和y x2.在 x 轴上有动点 P，从原点出发，以每1 2秒 2 (cm)的速度沿 x 轴正方向运动，出发 t (s)后，过 P 点作与 y 轴平行的直线交于点 A，

8、交于点 B，过 A，B 分别作 x 轴的平行线交于点 D，交于点 C. (1)求点 B、点 D 的坐标(用含 t 的式子表示)； (2)点 P 运动几秒时，四边形 ABCD 为正方形？5第 16 题答图解：(1)如图，P 点坐标为(2t，0)，代入 y x2，可求 B 点坐标为 B(2t，2t2)，1 2P 点关于 y 轴的对称点为 P(2t，0)， 代入 yx2可求 D 点坐标为 D(2t，4t2) (2)由题意知四边形 ABCD 为矩形， 当 ADAB 时，四边形 ABCD 为正方形， 即 2t(2t)4t2(2t2)，6t24t，解得 t 或 t0(舍去)2 3即点 P 运动 秒时，四边形 ABCD 为正方形23