2019九年级数学上册 第1章 1.4 第2课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题同步练习.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题利用二次函数解决距离、利润最值问题知识点一 求含有根号的代数式的最值1代数式的最小值是_x24x10知识点二 利润问题的基本等量关系利润问题的基本等量关系：总利润总售价_；总利润_2某商品的进价为 8 元/件，若销售价格定为 10 元/件时，则每天可卖出 20 件已知销售单价每提高 1 元，则每天少卖出 3 件设销售单价提高x元，则每天卖出_件，此时每天的销售收入为_元，每天的销售利润为_元类型一 用二次函数的最值解决有关“最近距离”的问题例 1 教材例 2 针对练 如图 144 所示，在ABC中，B90，AB6 cm，BC12 cm

2、，点P从点A开始，沿AB边向点B以 1 cm/s 的速度移动；点Q从点B开始，沿BC边向点C以 2 cm/s 的速度移动，设点P，Q同时出发，问：(1)经过几秒钟，点P，Q的距离最短？(2)经过几秒钟，PBQ的面积最大？最大面积是多少？图 1442【归纳总结】求 y y(a0a0)型函数的最值的方法a ax x2 2b bx xc c(1)利用勾股定理建立y型的函数表达式；ax2bxc(2)求二次函数yax2bxc的最值；(3)将(2)中求得的最值开根号，即得y型函数的最值ax2bxc类型二 用二次函数的最值解决有关“最大利润”的问题例 2 教材例 3 针对练 一件工艺品进价为 100 元，标

3、价 135 元售出，每天可售出 100件根据销售统计，一件工艺品每降价 1 元出售，则每天可多售出 4 件，要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？3【归纳总结】利用二次函数求最大利润问题的步骤(1)利用利润问题的等量关系建立利润与价格之间的二次函数表达式；(2)利用配方法或公式法求出函数的最大值，即得最大利润类型三 掌握自变量的取值范围对最值的影响例 3 教材补充例题 某商场将每台进价为 3000 元的彩电以 3900 元的价格售出，每天可售出 6 台假设这种品牌的彩电每台降价 100x(x为正整数)元，每天可多售出 3x台(注：利润销售价进价)(1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元

4、，试写出y与x之间的函数表达式；(2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？4【归纳总结】解答此类题时要注意审题(比如题中会说明x为正整数)，不能放过每一个细节用二次函数解决实际问题时，若抛物线顶点的横坐标不在自变量的取值范围内，应如何解决？5详解详析详解详析【学知识】1答案 6解析 .(x2)20，x24x10（x24x4）6（x2）26(x2)266，当 x20，即 x2 时，有最小值，为.x24x106知识点二 总成本 每件商品所获利润 销售数量2答案 (203x) (10x)(203x)(2x)(203x)【筑方法】例 1

5、1 解析 设经过 t s，则 APt，BQ2t，0t6.(1)在 RtPBQ 中，利用勾股定理，得出 PQ 的长与 t 之间的函数表达式，求其最小值；(2)先求PBQ 的面积与 t 之间的函数表达式，再求其最大值解：设运动时间为 t s，则 APt cm，BQ2t cm，0t6.(1)在 RtPBQ 中，PQ2PB2BQ2，PQPB2BQ2（6t）2（2t）2.5t212t365（t65）2144 5当 t 时，5(t )2有最小值，6 56 5144 5144 5当 t 时，PQ 的最小值为 cm.6 512 55答：经过 s，点 P，Q 的距离最短6 5(2)设PBQ 的面积为 S，则S

6、BPBQ (6t)2t6tt2(t3)29.1 21 2当 t3 时，S 有最大值，最大值为 9.6答：经过 3 s，PBQ 的面积最大，最大面积是 9 cm2.例 2 2 解：设降价 x 元后每天获利 y 元由题意得 y(135100x)(1004x)4x240x35004(x5)23600.a40，当 x5 时，y 有最大值，最大值为 3600.答：每件降价 5 元，可使每天获得的利润最大例 3 3 解：(1)销售每台彩电获利 39003000100x(100x900)元，每天的销售 量为(63x)台，所以 y(100x900)(63x)300x22100x5400.(2)因为 y300x

7、22100x5400300(x )29075，所以该函数图象的顶点坐7 2标为( ，9075)又因为 x 为正整数，所以当 x3 或 x4 时，y 取得最大值，为 90007 2 元所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是 9000 元当 x3 时，销售价为每台 3600 元，销售量为每天 15 台，营业额为 36001554000(元)；当 x4 时，销售价为每台 3500 元，销售量为每天 18 台，营业额 为 35001863000(元)通过对比发现，当每台彩电的销售价为 3500 元时，彩电的销售 量和营业额均较高【勤反思】小结 每件商品利润 销售量反思 利用二次函数解决实际问题时，若抛物线的顶点的横坐标不在自变量的取值范 围内，这时，要结合二次函数的图象与性质，考虑自变量有意义的区域内的最值情况