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1、11.41.4 第第 2 2 课时课时 利用二次函数解决距离、利润最值问题利用二次函数解决距离、利润最值问题 一、选择题1向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的函数表达式为yax2bxc(a0)若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最大的是( )A第 8 秒 B第 10 秒C第 12 秒 D第 15 秒2某民俗旅游村为解决游客的住宿需求,开设了有 100 张床位的旅馆,当每张床位每天收费 100 元时,床位可全部租出若每张床位每天收费提高 20 元,则租出床位相应地减少 10 张如果每张床位每天以 20 元为单位提高收费,为使租出的床位少且
2、所获租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( )A140 元 B150 元 C160 元 D180 元二、填空题32016台州竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t_42017沈阳某商场购进一批单价为 20 元的日用商品,如果以单价 30 元销售,那么半月内可销售出 400 件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高 1 元,销售量相应减少 20 件,当销售单价是_元时,才能在半月内获
3、得最大利润.5科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想,推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_.三、解答题62017黄石小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在 1 月份至 7 月份的2市场行情进行统计分析后得出如下规律:该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P9x;该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系yax2bx10
4、.已知 4 月份的平均成本为 2 元/千克,6 月份的平均成本为 1 元/千克(1)求该二次函数的表达式;(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大,最大平均利润是多少(注:平均利润销售价平均成本)7如图 K71 所示,甲船从A处起以 15 海里/时的速度向正北方向航行,这时乙船从A的正东方 20 海里的B处以 20 海里/时的速度向正西方向航行,多长时间后,两船的距离最小?最小距离是多少?图 K71382017鄂州鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是 50 元/个,根据市场调研发现售价是 80 元/个时,每周可卖出 160 个若销售单价每个降低 2
5、元,则每周可多卖出 20个设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售量为y个(1)直接写出销售量y(个)与降价x(元)之间的函数表达式;(2)设商户每周获得的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若商户计划下周利润不低于 5200 元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?9某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品,利用 30 天的时间销售一种成本为 10 元/件的商品,经过统计得到此商品单价在第x(x 为正整数)天销售的相关信息,如下表所示:销售量n(件)n50x销售单价m(元/件)当 1x20 时,m20x1 24当 21x30 时,m10
6、420 x(1)请计算第几天该商品的单价为 25 元/件;(2)求网店销售该商品 30 天里所获利润y(元)关于x(天)的函数表达式;(3)这 30 天中第几天获得的利润最大?最大利润是多少?10 如图 K72,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面 0.5 m 的A处正对球门踢出(点A在y轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系yat25tc.已知足球飞行 0.8 s 时,离地面的高度为 3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x10t
7、.已知球门的高度为 2.44 m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28 m,他能否将球直接射入球门?图 K72561解析 B 利用抛物线的轴对称性,当 x10.5 时,炮弹达到最大高度,714 2 与对称轴最接近的应是第 10 秒,故选 B.2解析 C 设每张床位提高 x 个 20 元,每天收入为 y 元则 y(10020x)(10010x)200x21000x10000.当 x2.5 时,y 有最大值b 2a又 x 为整数,当 x2 时,y11200;当 x3 时,y11200.故为使租出的床位少且所获租金高,每张床应收费 100320160(元)3答案 1.64答案 355答
8、案 16解:(1)依题意,得16a4b102, 36a6b101,)解得a14, b3.)该二次函数的表达式为 y x23x10.1 4(2)依题意,得平均利润 LPy9x( x23x10),1 4化简,得 L x22x1(1x7 且 x 为整数),1 4L (x4)23,1 4当 x4 时,L 的最大值为 3(单位:元/千克)答:该蔬菜在 4 月份的平均利润 L 最大,最大平均利润为 3 元/千克7解:设 x 小时后,两船相距 y 海里根据题意,得 y(15x)2(2020x)2625x2800x400,(25x16)21447所以,当 x时,y 有最小值,为 12.16 25答:小时后,两
9、船的距离最小,最小距离是 12 海里16 258解:(1)根据题意,得 y160 20,即 y10x160.x 2(2)w(30x)(10x160)10(x7)25290.x 为偶数,当 x6 或 8 时,w 取最大值 5280.当 x6 时,销售单价为 80674(元/个);当 x8 时,销售单价为 80872(元/ 个)当销售单价定为 74 元/个或 72 元/个时,每周销售利润最大,最大利润是 5280 元(3)w10(x7)25290,当 w5200 元时,10(x7)252905200.解得 x110,x24.销售量 y10x160 随 x 的增大而增大,当 x4 时,进货成本最小当
10、 x4 时,销售量 y10x160200,此时进货成本为 2005010000(元)答:他至少要准备 10000 元进货成本9解:(1)分两种情况:当 1x20 时,将 m25 代入 m20 x,解得 x10;1 2当 21x30 时,将 m25 代入 m10,得 2510,解得 x28.420 x420 x经检验,x28 是原分式方程的根,且符合题意,x28.答:第 10 天或第 28 天时该商品的单价为 25 元/件(2)分两种情况:当 1x20 时,y(m10)n(50x) x215x500;(201 2x10)1 2当 21x30 时,y(m10)n(50x)420.(10420 x1
11、0)21000 x综上所述,8y12x215x500(1 x 20), 21000 x420(21 x 30).)(3)当 1x20 时,y x215x500 (x15)2.1 21 21225 2a 0,当 x15 时,y最大值;1 21225 2当 21x30 时,由 y420,可知 y 随 x 的增大而减小,21000 x当 x21 时,y最大值420580.21000 21580,1225 2第 15 天时获得的利润最大,最大利润为元1225 210 解:(1)由题意,得函数 yat25tc 的图象经过点(0,0.5),(0.8,3.5),0.5c, 3.50.82a5 0.8c,)解得a2516,c12,)抛物线的函数表达式为 yt25t .25 161 21.6,b 2a52 (25 16)4.5,4acb2 4a4 (25 16)1 2524 (25 16)当 t1.6 时,y最大4.5.答:足球飞行的时间为 1.6 s 时,足球离地面最高,最大高度是 4.5 m.(2)把 x28 代入 x10t,得 t2.8,9当 t2.8 时,y2.8252.8 2.252.44.25 161 2他能将球直接射入球门