2019中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第5课时 解直角三角形的实际应用练习 新人教版.doc

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1、1第第 5 5 课时课时 解直角三角形的实际应用解直角三角形的实际应用类型一 母子型1. (2017 邵阳)如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是 40km，仰角是 30.n 秒后，火箭到达B点，此时仰角是 45，则火箭在这n秒中上升的高度是_km.第 1 题图2. (2017 新疆建设兵团)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为 30 m，在A点测得D点的仰角EAD为 45，在B点测得D点的仰角CBD为 60.求这两座建筑物的高度(结果保留根号)第 2 题图3. (2017 潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼C

2、D的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为 60，在B处测得四楼顶部点E的仰角为 30，AB14 米求居民楼的高度(精确到 0.1 米参考数据：1.73)32第 3 题图4. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是 45，信号塔底端点Q的仰角为 31，沿水平地面向前走 100 米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是 68，求信号塔PQ的高度(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin680.93，cos680.37，tan682.48，sin310.52，cos310

3、.86，tan310.60)第 4 题图5. (2017 黄冈)在黄冈长江大桥的东端一处空地上，有一块矩形的标语牌ABCD(如图所示)已知标语牌的高AB5 m，在地面的点E处，测得标语牌点A的仰角为 30，在地面的点 F 处，测得标语牌点A的仰角为 75，且点E，F，B，C在同一直线上，求点E与点F之间的距离(计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73)233第 5 题图6. (2017 株洲)如图，一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为，其中 tan2，无人机的飞行高度AH为 500米，桥的长度为 125533米(1)求点H到桥左端点P的距离；(2)

4、若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为 30，求这架无人机的长度第 6 题图类型二 背靠背型7. (2016 长沙)如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为 30，看这栋楼底部C处的俯角为 60，热气球A与楼的水平距离为 120 m，这栋楼的高度为( )A. 160 m B. 120 m33C. 300 m D. 160 m24第 7 题图8. 如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中ADBC，坝顶BC10 米，坝高 20米，斜坡AB的坡度i12.5，斜坡CD的坡角为 30.求坝底AD的长度(结果精确到 1米，参考数据：1.73)3第 8 题图9. (201

5、7 南京)如图，港口B位于港口A的南偏东 37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行 5 km到达 E 处，测得灯塔C在北偏东 45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)第 9 题图10. (2016 达州)如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为 1.5 km 的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有 20 km.一轮船以 36 km/h 的速度航行，上午 1000 在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西 30方向，上午 1040 在B处测得灯塔C位于轮船的北5

6、偏东 60方向，且与灯塔C相距 12 km.(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由(参考数据：1.4，21.7)3第 10 题图类型三 其他类型11. (2017 山西)如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树 10 米的点E处，测得树顶A的仰角为 54.已知测角仪的架高CE1.5 米，则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)第 11 题图12. (2017 常德)图，分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC0.

7、60米，底座BC与支架AC所成的角ACB75，支架AF的长为 2.50 米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD1.35 米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE60，求篮框D到地面的距离(精确到 0.01 米)(参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414)326第 12 题图13. (2017 黔东南州)如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为 12 米，坡角为 60，根据有关部门的规定，39时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才

8、能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin390.63，cos390.78，tan390.81，1.41，1.73，2.24)235第 13 题图7答案1.1. 2020 【解析】由题意知，ARL30，BRL45，AR40，在 Rt3ALR中，ALARsin3040 20 km，由勾股定理得RL20 km，在1 2AR2AL23RtBLR中，BRL45，BLRL20 km，ABBLAL(2020) km，即火33箭上升的高度是(2020) km.32.2. 解：如解图，延长AE交DC于点F，则AFDC，第 2 题解图在 RtADF中，DAF45，AFBC30 m，DFAF30 m，在

9、 RtBCD中，DBC60，DCBCtan6030 m，3ABFCDCDF(3030) m.3答：甲建筑物的高度为(3030)m，乙建筑物的高度为 30 m.333.3. 解：由题意知ABAB14 米，DAC60，EBC30，MC2.5 米，CC1.5 米，8MC1 米，设每层楼的高度为x米，则DC(5x1)米，EC(4x1)米，在 RtDCA中，DAC60，AC米，DC tan605x135 3x 33在 RtECB中，EBC30，BC(4x)米，EC tan304x13333BCACAB，即 4x14，335 3x 33解得x2 ，32 7CD5x2.55(2 )2.518.4(米)32

10、7答：居民楼的高度约为 18.4 米4.4. 解：如解图，延长PQ交直线AB于点M，第 4 题解图则PMA90，设PM的长为x，在 RtPAM中，PAM45，AMPMx，又AB100 米，BM(x100)米，9在 RtPBM中，tanPBM，PM BMtan682.48，x x100解得x167.57，即AMPM167.57(米)，在 RtQAM中，QMAMtanQAM167.57tan31167.570.60100.54(米)，PQPMQM167.57100.5467.0(米)答：信号塔PQ的高度约为 67.0 米5.5. 解：如解图，过点F作FMAE于点M.AFB75，E30，EAF45，

11、AMMF，在 RtABE中，AB5 m，E30，AE2AB10 m，设AMMFx，则EF2x，EMx，3又AEAMEM，10xx，解得x5(1)，33EF2x10(1)10(1.731)7.3 m.3答：点E与点F之间的距离约为 7.3 m.第 5 题解图6.6. 解：(1)tanAPHtan2，32，AH HP3又AH500，310HP250，答：点H到桥左端点P的距离为 250 米；(2)如解图，设HA、QB的延长线交于点M，第 6 题解图HQHPPQ25012551505，BQH30，MHHQtan301505(米)，331505 33MAMHAH(米)，5 33又在 RtABM中，MB

12、A30，ABMA5(米)MA tan303答：这架无人机的长度为 5 米7.7. A 【解析】如解图，设过点A垂直于BC的直线与BC的交点为D，AD120 m，BAD30，CAD60，则BDADtanBAD120tan3040 3m，CDADtanCAD120tan60120 m，BCBDCD160 m.33第 7 题解图8.8. 解：如解图，过点B作BEAD于点E，过点C作CFAD于点F，则四边形BEFC是矩形，EFBC10 米，11BE20 米，斜坡AB的坡度i12.5，AE2.5BE50 米，CF20 米，斜坡CD的坡角为 30，DF2035 米，CF tan303ADAEEFDF501

13、03595 米答：坝底AD的长度约为 95 米第 8 题解图9.9. 解：如解图，过点C作CHAD，垂足为H，设AHx km.第 9 题解图在 RtACH中，A37，CHAHtan37xtan37，在 RtCEH中，CEH45，EHCHxtan37，CHAD，BDAD，CHBD，AH HDAC CB又C为AB的中点，ACCB，AHHD，即xxtan375，12x20，5 1tan375 10.75HECH20tan37200.7515(km)AEAHHE201535(km)答：E处距离港口A大约 35 km.10.10. 解：(1)如解图，过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，延长AB与

14、直线l相交于点F，第 10 题解图则BCE906030，ACD903060，ACB90，AB3624 km，BC12 km，40 60sinBAC ，BC AB12 241 2BAC30，则ABC60，EBF60，EBFEBC，BFBC12 km，则t (小时)20(分钟)12 361 3答：轮船照此速度与航向航行，上午 1100 能到达海岸线l；(2)由(1)可知，BCBF，BECF，MEECBCsin60126 km，323CFCEEF1220.4 km，3又CN20 km，MN1.5 km，13CMCNMN201.521.5 km，20 km20.4 km21.5 km，轮船能停靠在码头

15、11.11. 15.3 【解析】根据题意得CDBE10 米，BDCE1.5 米，ACD54，ADCDtan54101.376413.8 米，这棵树的高度ABADBD13.81.515.3米12.12. 解：如解图，延长FE交CB延长线于点M，过点A作AGFE延长线于点G，第 12 题解图HEAG，FAGFHE60，在 RtAFG中，FGAFsin602.52.165，32在 RtACB中，ABBCtanACB0.6tan750.63.7322.2392，在矩形ABMG中，GMAB2.2392，DMFGGMFD2.1652.23921.353.05423.05(米)答：篮框D到地面的距离约为 3.05 米13.13. 解：如解图，设平移后的点为D，过D作DEAC交AC的延长线于点E，过D作DGAC交AC的延长线于点G.14第 13 题解图在 RtCDE中，CD12 米，DCE60，CECDcos6 米，DECDsin6 米，3DEAC，DGAC，DEDG，DDAG，四边形DEGD是矩形，DGDE6 米，3DCG39，CG，DG tan39DDEGCGCE67 米6 3tan39答：点 D 向后至少要平移 7 米才能保证教学楼的安全