2019中考数学专题复习过关集训 第四单元 三角形 第7课时 相似三角形的综合应用练习 新人教版.doc

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1、1第第 7 7 课时课时 相似三角形的综合应用相似三角形的综合应用类型一 A 字型(有一个公共角)1. (2016 昆明)如图，反比例函数y (k0)的图象经过A、B两点，过点A作ACxk x轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD， 四边形BDCE的面积为 2，则k的值为_第 1 题图 2. (2016 锦州)如图，已知ABC，ACB90，ACBC，点D为AB的中点，过点D作 BC的垂线，垂足为点F，过点A、C、D作O交BC于点E，连接CD、DE. (1)求证：DF为O的切线； (2)若AC3，BC9，求DE的长第 2 题图类型二 8 字型(有一组

2、对顶角)3. (2016 抚顺)如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y (x0)的图象上，顶点k xB、C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，连接BE，若BCE的面积是 6，则k的 值为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12第 3 题图 4. (2017 眉山)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B 作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交DC于G. (1)求证：BGDE; (2)若点G为CD的中点，求的值HG GF2第 4 题图类型三 母子型(有一个公共角，及一边共用)A 公共角，AC为公共边ACDB或ADCACB5. (2015 上海)已知

3、：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延 长线上，且OEOB，连接DE. (1)求证：DEBE； (2)如果OECD，求证：BDCECDDE.第 5 题图6. (2016 成都)如图，在 RtABC中，ABC90，以CB为半径作C，交AC于点 D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：ABDAEB；(2)当 时，求 tanE; AB BC4 3(3)在(2)的条件下，作BAC的平分线，与BE交于点F，若AF2，求C的半径第 6 题图 类型四 双垂直型 ACD CBD ABC 7. 如图，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于点E. (1)求证：ABDCB

4、E； (2)若BD3，BE2，求AC的长第 7 题图38. (2015 陕西)如图，AB是O的直径，AC是O的弦，过点B作O的切线DE，与AC 的延长线交于点D，作AEAC交DE于点 E. (1)求证：BADE； (2)若O的半径为 5，AC8，求BE的长第 8 题图类型五 一线三等角型（123） 阴影部分两三角形相似9. (2017 宿迁)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)， 满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上 (1)求证：BDECEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.第 9 题图10. 如图，等边ABC的边长为 6，点D

5、，E，F分别在BC，AB，AC上，且EDF60. (1)求证：BDECFD; (2)当BD1，CF3 时，求BE的长第 10 题图类型六 三垂直型11. (2017 江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且4EFG90. 求证：EBFFCG.第 11 题图12. 如图，AOB90，反比例函数y 的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，k xBO2，求B的坐标和反比例函数的解析式5第 12 题图13. (2016 达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过 点O作ODAC 于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长

6、交AE 于点 F. (1)求证：AEBCADAB；(2)若半圆O的直径为 10，sinBAC ，求AF的长3 5第 13 题图5答案1.1. 【解析】ACx轴，BDx轴，ACBD，OCE16 3ODB，()2，OCCD OD，( )2 ，设SOCEa，则SS OCE S ODBOC OD1 2S OCE S ODB1 21 4ODB4a，S四边形BDCE3a，3a2，解得a ，SOBD4a ， |k|SODB，即2 38 31 2|k| ，解得k，反比例函数图象的一支在第二象限，k0，k.1 28 316 316 32.2. (1)证明：如解图，连接AE、OD，第 2 题解图ACB90，AE为

7、O的直径，O为AE的中点，又D为AB的中点，OD为AEB的中位线，ODBE，ODFDFB，DFBC，DFB90，ODF90，即ODDF，又OD是O的半径，DF为O的切线；(2)解：ACB90，AC3，BC9，在 RtABC 中，由勾股定理得AB3，AC2BC2329210D为AB的中点，6BDAB，1 23 102AE为O的直径，ADE90，BDEBCA90，又BB，BDEBCA，即，BD BCDE AC3 102 9DE 3解得DE.1023.3. D 【解析】四边形ABCD是矩形，ABBC，又OEBC，ACBECO，ABCEOC，BCOEABOC，即SDCOSBCE6，|k|2SDCO12

8、，反AB OEBC OC比例函数图象在第二象限，k0，k12.4.4. (1)证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCD90，DCE90，即BCDDCE，ECDE90，BFDE，EEBF90，EBFCDE，在BCG和DCE中， BCDDCEBCCDEBFCDE ，7BCGDCE(ASA)，BGDE；(2)解：G是CD的中点，CGGD，则ABBCCD2CG，在RtBCG中，BGCG，BC2CG25DFGBCG90，DGFBGC，DGFBGC，即，GF CGGD GBGF CGCG5CGGFCG，55ABCD，GHCBHA，即，GH BHCG ABGH BHCG 2CGHGBH，1 2HGBG

9、CG，1 353 .HG GF53CG55CG5 35.5. 证明：(1)OEOB，OBEOEB，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，8OEOD，ODEOED，在BED中，OBEOEBOEDODE180，2OEB2OED180，OEBOED90，即BED90，DEBE；(2)如解图，设OE交CD于点H.第 5 题解图OECD，CHE90，CEHDCE90，CED90，CDEDCE90，CDECEH，OEBOBE，OBECDE，又CEDBED，CEDDEB，即BDCECDDE.CE DECD DB6.6. (1)证明：ABC90，ABDDBC90，CBCE，9CBEE，DE是C的直径，DBE9

10、0，DBCCBEDBCABD90，ABDCBEE，又BADEAB，ABDAEB；(2)解：令AB4x，则BC3x，由勾股定理得AC5x，CDBC3x，AD2x，AE8x，由(1)知，ABDAEB，AB AEBD BEAD AB ，BD BE2x 4x1 2DBE90，tanE ；BD BE1 2(3)解：如解图，过点A作EB延长线的垂线，垂足为点G，第 6 题解图AF平分BAC，12，又BCCE，3E，在BAE中，有123E1809090，1042E45，GAF为等腰直角三角形，AF2，AG，2由(2)可知，AE8x，tanE ，1 2AGAEx，558 55即x，8 552解得x，108半径

11、r3x.3 1087.7. (1)证明：ABAC，BDCD，ADBC，CEAB，ADBCEB90，又BB，ABDCBE；(2)解：BD3，BC2BD6，ABDCBE，即 ，BD BEAB BC3 2AB 6解得AB9，ACAB9.118.8. (1)证明：O与DE相切于点B，AB为O 的直径，ABE90，BAEE90，又DAE90，BADBAE90，BADE；(2)解：如解图，连接BC，第 8 题解图AB为O的直径，ACB90，AC8，AB2510，BC6，AB2AC2BCAABE90，BADE，ABCEAB，即，AC BEBC AB8 BE6 10BE.40 39.9. 证明：(1)ABAC

12、，BC，BBEDEDB180，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，BC，BDECEF；(2)由(1)知BDECEF，12，BE CFDE EFBECE，CE CFDE EF又BCDEF，EDFCEF，DFEEFC，FE平分DFC.10.10. (1)证明：ABC为等边三角形，BC60，BEDEDB18060120，EDF60，EDBFDC18060120，BEDFDC，BDECFD；(2)解：由(1)知BDECFD，BE CDBD CFBC6，BD1，CDBCBD5， ，BE 51 3解得BE .5 311.11. 证明：四边形 ABCD 是正方形，BC90，BEFEFB90，E

13、FG90，EFBCFG1809090，13BEFCFG，EBFFCG.12.12. 解：如解图，分别过点A、B作ACx轴于点C，BDx轴于点D，第 12 题解图则ACOBDO90，1290，又AOB90，2390，13，BODOAC，OD ACBD OCBO OAA(2，1)，OC2，AC1，OA，5又BO2，5，OD 1BD 22 55OD2，BD4，B(2，4)把B(2，4)代入y 得k8，k x反比例函数的解析式为y.8 x13.13. (1)证明：AB为半圆O的直径，ACB90，14BACABC90，AE为半圆O的切线，BAE90，EADBAC90，EADABC，ODAC，ADEACB

14、90，EADABC，EA ABAD BCAEBCADAB；(2)解：如解图，设BF与半圆O交于点G，连接AG，则AGBACB90，第 13 题解图ADGBDC，ADGBDC，AG BCDG DC在 RtABC中，BCABsinBAC10 6，3 5AC8，AB2BC2ODAC，ADCDAC4，1 2 ，AG DGBC CD6 43 2设AG3x，则 DG2x，由勾股定理得AG2DG2AD2，即 9x24x242，15解得x，则AG，4 131312 1313BG，AB2AG234 1313AFGFAG90，FAGGAB90，AFGBAG，AGFBGA，即，AG BGAF BA12 131334 1313AF 10AF. 60 17