人教A版高一数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件.ppt

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1、3.1.2 用二分法求方程的近似解 课程目标课程目标教学目标：教学目标：1.理解二分法的定义；2.掌握用二分法求方程近似解的 步骤。教学难点教学难点:恰当地使用信息技术工具，利用二 分法求给定精确度的方程的近似解.教学重点教学重点:通过用二分法求方程的近似解，体 会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.解下列方程：解下列方程：（1）（2）我们继续作出函数我们继续作出函数 的图像的图像1.1.如何找出这个零点相对精确的值呢？如何找出这个零点相对精确的值呢？2.2.如何缩小零点所在的范围呢？如何缩小零点所在的范围呢？（提示：如果能把零点所在的区间（提示：如果能把零点所在的

2、区间尽量缩小尽量缩小最好）最好）（提示：把零点所在的区间（提示：把零点所在的区间一分为二一分为二）先画出函数先画出函数 的简图，计算函数值：的简图，计算函数值：第二步：取区间（第二步：取区间（2,32,3）的中点）的中点2.5 2.5 第一步第一步：得到初始区间得到初始区间（2,32,3）第三步：再取区间（第三步：再取区间（2.5,32.5,3）的中点）的中点2.752.75 第四步：再取区间（第四步：再取区间（2.5,2.752.5,2.75）的中点）的中点2.6252.625 过程总结：如此继续取下去：如此继续取下去：当精度为当精度为0.010.01时，时，由于由于 ,所以所以我们可以将我

3、们可以将 作为此方程的近似解作为此方程的近似解.以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法.1.1.定义如下：定义如下：对于区间对于区间 上连续不断、且上连续不断、且 的函数的函数 ，通过不断地把函数，通过不断地把函数 的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法（二分法（bisectionbisection）都是二分法思想的实际应用！都是二分法思想的实际应用！查找电线、水管、气管等管道线路故障查找电线、水管、气管等管道线路故障实验设计

4、、资料查询实验设计、资料查询(1)确定区间确定区间 ，验证，验证 ，给定精度，给定精度 ；(2)求区间求区间 的中点的中点 ；(3)计算计算 ；若若 ，则，则 就是函数的零点；就是函数的零点；若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）若若 ，则令，则令 （此时零点（此时零点 ）(4)判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若 ，则得到零点近，则得到零点近 似值似值 （或（或 ）；否则重复）；否则重复(2)(2)(4).4).2.2.二分法的基本步骤二分法的基本步骤例例2.借助计算器或计算机用二分法借助计算器或计算机用二分法 求方求方 程程 的近似解（精确度的近似解（精确度0.1）解法

5、一：解法一：原方程即原方程即 ，令，令 ，用计算机或计算器作出函数用计算机或计算器作出函数 的对应值表的对应值表.x0 01 12 23 34 45 56 6 7 7 8 8f(x)-6-6-2-23 31010212140407575142 142 273 273由上表可知，函数在区间（由上表可知，函数在区间（1,21,2）上有零点）上有零点.区区 间间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值（1，2）1.50.33（1，1.5）1.25-0.87（1.25，1.5）1.375-0.28（1.375,1.5）1.43750.02（1.375,1.4375）由于由于 ，所以原方，所以原方程的近似解可取为程的近似解可取为1.4375.1.4375.能否简述上述求方程近似解的过程？能否简述上述求方程近似解的过程？定区间，找中点，中值计算两边看；同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来判断.利用计算器，用二分法求方程利用计算器，用二分法求方程 在区间（在区间（2,32,3）内的近似解（精确到）内的近似解（精确到0.10.1）.1.1.本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？2.2.本节课所涉及到的数学思想方法有哪些？本节课所涉及到的数学思想方法有哪些？