(精品)三角形中的垂直平分线.ppt

《(精品)三角形中的垂直平分线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品)三角形中的垂直平分线.ppt（12页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 习题习题17的第的第1题题：利用尺：利用尺规规作三角形三条作三角形三条边边的垂的垂直平分直平分线线，当作完此，当作完此题时题时你你发现发现了什么了什么?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 发现发现：三角形三：三角形三边边的垂直平的垂直平分分线线交于一点交于一点这这一点到三角形一点到三角形三个三个顶顶点的距离相等点的距离相等 剪一个三角形剪一个三角形纸纸片，通片，通过过折叠找出每条折叠找出每条边边的的垂直平分垂直平分线线，观观察察这这三条垂直平分三条垂直平分线线，你是否，你是否发发现现同同样样的的结论结论?与同伴交流与同伴交流 QPNMFECBAO 证证明明结论结论：三角形三：三角形三边

2、边的垂直平分的垂直平分线线交于一点交于一点.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成已知：在已知：在ABC中，中，设设AB、BC的垂直平分的垂直平分线线交于点交于点O.求求证证：O点在点在AC的垂直平分的垂直平分线线上上证证明：明：连接连接AO，BO，CO 点点P在在线线段段AB的垂直平分的垂直平分线线上，上，OA=OB(线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两段两个端点的距离相等个端点的距离相等)同理同理OB=OCOA=OC O点在点在AC的垂直平分的垂直平分线线上上(到到线线段两个端段两个端点距离相等的点点距离相等的点.在在这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线上上)AB、B

3、C、AC的垂直平分的垂直平分线线相交于点相交于点OCBAO 定理：定理：三角形三边的垂直平分线相三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理三角形三边的垂直平分线的性质定理 议一议议一议 (1)已知三角形的一条已知三角形的一条边边及及这这条条边边上的高，你能作出三角上的高，你能作出三角形形吗吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等所作出的三角形都全等吗吗?已知：三角形的一条已知：三角形的一条边边a和和这边这边上的高上的高h求作：求作：ABC，使，使BC=a，BC边边上的高上的高为为

4、h这样这样的三角形有无数多个的三角形有无数多个观观察察还还可以可以发现这发现这些三角形不都全等些三角形不都全等 1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A议一议议一议 (2)已知等腰三角形的底已知等腰三角形的底边边，你能用尺，你能用尺规规作出等腰三角形作出等腰三角形吗吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等所作出的三角形都全等吗吗?这样这样的等腰三角形也有无数多个根的等腰三角形也有无数多个根据据线线段垂直平分段垂直平分线线上的点到上的点到线线段两个端点段两个端点的距离相等，只要作底的距离相等，只要作底边边的垂直平分的垂直平分线线，取它上面除底取它上面除底边边的中点外

5、的任意一点，和的中点外的任意一点，和底底边边的两个端点相的两个端点相连连接，都可以得到一个接，都可以得到一个等腰三角形等腰三角形 如如图图所示，所示，这这些三角形不都全等些三角形不都全等 议一议议一议 (3)已知等腰三角形的底已知等腰三角形的底边边及底及底边边上的高，你能用尺上的高，你能用尺规规作作出等腰三角形出等腰三角形吗吗?能作几个能作几个?这样这样的等腰三角形的等腰三角形应该应该只有两只有两个，并且它个，并且它们们是全等的，分是全等的，分别别位于位于已知底已知底边边的两的两侧侧 你能你能尝试尝试着用尺着用尺规规作出作出这这个三个三角形角形吗吗?已知底已知底边边及底及底边边上的高，求作等腰

6、三角形上的高，求作等腰三角形已知：已知：线线段段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，BC=a，高，高AD=h作法：作法：1作作BC=a；2作作线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线MN交交BC于于D点；点；3以以D为圆为圆心，心，h长为长为半径作弧交半径作弧交MN于于A点；点；4连连接接AB、AC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形NMDCBahA（1 1）例题：已知直线）例题：已知直线 l l 和和 l l 上一点上一点 P P，用尺规作，用尺规作 l l 的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点 P.P.（2 2）拓展：如果点）拓展：如果点 P P 是直线是直线 l l 外一点，

7、外一点，那么怎样用尺规作那么怎样用尺规作 l l 的垂线，使它经过点的垂线，使它经过点 P P 呢？说说你的作法，并与同伴交流呢？说说你的作法，并与同伴交流.课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：1证证明了明了“到三角形三个到三角形三个顶顶点距离相等的点是三角形点距离相等的点是三角形三条三条边边的垂直平分的垂直平分线线的交点，及三角形三条的交点，及三角形三条边边的垂直平分的垂直平分线线交于一点交于一点”的的结论结论；根据此根据此结论结论“已知等腰三角形的底和底已知等腰三角形的底和底边边的高，求的高，求作等腰三角形作等腰三角形”课内拓展延伸课内拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜求作等腰直角三角形，使它的斜边边等于已知等于已知线线段段已知：已知：线线段段a求作：等腰直角三角形求作：等腰直角三角形ABC使使BC=a 作法：作法：1作作线线段段BC=a2作作线线段段BC的垂直平分的垂直平分线线L，交，交BC于点于点D3在在L上作上作线线段段DA，使，使DA=DB4连连接接AB，ACABC为为所求的等腰直角三角形所求的等腰直角三角形