圆周角.圆周角课件.ppt

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1、OABC3.圆周角1.圆心角的定义圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆顶点在圆心的角叫圆心角心角.忆一忆o圆心角的顶点发生变化时圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况:.OABC.OBCA.OBCA探索探索1:1:BACO观察图中的ABC,你能你能仿照圆心角的定义给它仿照圆心角的定义给它下个定义吗下个定义吗?角的两边分别和圆相交特征：顶点在圆上顶点在圆上顶点在圆上,并且两边并且两边都和圆相交的角叫都和圆相交的角叫圆圆周角周角.练习：练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图

2、图图6不不是是探索探索2:2:如图，线段如图，线段ABAB是是O O的直径，点的直径，点C C是是O O上任意一点（除点上任意一点（除点A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直径就是直径ABAB所对的圆周角，想想看，所对的圆周角，想想看，ACBACB会会是怎样的角？是怎样的角？解：解：ACBACB是直角（是直角（9090）OA=OB=OCOA=OB=OC 1=2,3=4 1=2,3=4又又1+2+3+41+2+3+4=180=180ACB=2+3=180ACB=2+3=1802=902=90半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90909090的圆

3、周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径CABCOC CB B4123O OA应用举例应用举例解解 例如例如图图，AB是是 O的直径，的直径，A=80求求ABC的度数的度数 AB是是 O的直径的直径 ACB90(直径所直径所对的圆周角是直角对的圆周角是直角)ABC180AACB 180809010 ABC A=80O OC CB BA A探索探索3:3:思考：半圆所对的圆周角与思考：半圆所对的圆周角与它所对的圆心角有关系吗？它所对的圆心角有关系吗？讨论讨论：对于一般的弧所对的圆周角，是否：对于一般的弧所对的圆周角，是否也有这样的规律呢？也有这样的规律呢？同一条弧所对的圆周角会等同一条弧

4、所对的圆周角会等于圆心角的一半于圆心角的一半 ACB90 AOB180已知已知,在在 O中中,BC所对的圆周角是所对的圆周角是BAC,所对的圆心角是所对的圆心角是BOCAOBC证明证明:OA=OC C=BACBOC=BAC+C12即即 BAC=BOC AOC=2 ABO一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半.（2）若圆心在）若圆心在BAC的内部的内部.OABCDBAD+DAC=（BOD+DOC）12证明证明:作直径作直径AD.12BAD=BOD利用利用(1)的结论可知的结论可知12 DAC=DOC12即即:BAC=BOC结结论论 在同圆在同圆(或等

5、圆或等圆)中，同弧或中，同弧或等弧所对的圆周角等于该弧所对等弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；的圆心角的一半；ABOCDE结论结论：在同圆：在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等。相等的圆周角所对的弧相等。D=AOBE=AOBC=AOB D=EC=所以所以2.2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100AOB=100，则则ACB=ACB=_ _ _；OABC1.1.求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X130练习练习:1301303532xx=35x=100 x=67一个圆形人工湖一个圆形人工湖,

6、弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABC一个圆形人工湖一个圆形人工湖,弦弦AB是湖上的一座桥是湖上的一座桥,已知桥已知桥AB长长100m.测得圆周角测得圆周角C=45求这个人工湖求这个人工湖的直径的直径.ABCD1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相两边都和圆相交交的角叫圆周角的角叫圆周角.2.半圆或直径所对的圆周角半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的圆周角所对的弦是圆的直径的直径小结小结:ABCO3.3.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所中，同弧或等弧所对的圆周角相等对的圆周角相等,都等于该弧所对的都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。弧相等。小结小结:谢谢指导