华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除课件.pptx

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1、HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第1课时 同底数幂的乘法学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）神威太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题引入问题引入同底数幂的乘法 神威太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级

2、计算机.它工作103s可进行多少次运算？【问题【问题1】怎样列式？1017103新课讲解新课讲解【问题【问题2】在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=1010103个10相乘103底数幂指数【问题【问题3】观察算式1017103，两个因式有何特点？观察可以发现：1017和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.我们把形如1017103这种运算叫做同底数幂的乘法.新课讲解新课讲解【问题【问题4】根据乘方的意义，想一想如何计算1017103？1017103=(10101010)17个10(101010)3个10=10101020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法

3、的结合律)(乘方的意义)新课讲解新课讲解（1）2522=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(22222)(22)=2222222=27（2）a3a2=a（）=(aaa)(aa)=aaaaa=a575【探究】【探究】新课讲解新课讲解（3）5m5n=5（）=(5555)m个5(5555)n个5=555(m+n)个5=5m+n am an=a（）m+nm+n【猜想】【猜想】观察：计算前后，底数和指数有何变化?新课讲解新课讲解aman=(aaa)(个个a)(aaa)(个个a)=(aaa)(_个个a)=a()(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n【证明】【

4、证明】新课讲解新课讲解am an=am+n(m、n为正整数)这就是说，同底数幂相乘,底数，指数.不变相加结果：底数不变；指数相加注意注意注意注意 条件：乘法；底数相同同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则新课讲解新课讲解(1)x2x5=_;(2)(3)(4)【例】【例】计算：x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7a3=a10aa6a3=_.xmx3m+1=_;aa6=_;新课讲解新课讲解aa6a3am an ap=am+n+p（m，n，p为正整数)【想一想】【想一想】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？am an ap=a7a

5、3=a10类比同底数幂的乘法公式aman=am+n(m，n为正整数)，得同底数幂乘法公式的推广同底数幂乘法公式的推广新课讲解新课讲解(1)xx2x()=x7；(2)xm（）=x3m；(3)84=2x，则，则x=().45x2m1.填空：2.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)b3b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)aa5a3=a8(4)(-x)4(-x)4=(-x)16b62b3=x8a9(-x)8随堂即练随堂即练A组组（1）（）（-9）293（2）（）（a-b)2（a-b)3（3）-a4（-a)23.计算下列各题：B组(1)xn+1x2n(2)(3)aa2+a3注意：注意：公

6、式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a3随堂即练随堂即练4.（1）已知an-3a2n+1=a10，求n的值；（2）已知xa=2，xb=3，求xa+b的值.解：an-3a2n+1=a10，n-3+2n+1=10,解得n=4.解：xa=2，xb=3，xa+b=xaxb=23=6.随堂即练随堂即练同底数幂的乘法法 则aman=am+n(m,n为正整数）注 意同底数幂相乘，底数不变，指数相加amanap=am+n+p(m,n,p为正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数，再应用法则课堂总结

7、课堂总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第2课时 幂的乘方学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）10（边长边长）2S正1010边长边长S正103S正102103103S正正S正正（103）2（103）2（10的的3次次幂幂的的2次次方方）103103103+3106（103）2问题引入问题引入幂的乘方（1）（）（a3）2=a3a3（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：amamam amn个个am =am+m+m n个个m=amam（2）（）（am）2=amn（am）n=a3+3=a6=am

8、+m=a2m(m是正整数)（3 3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？互动探究互动探究新课讲解新课讲解(am)n=amn(m，n为正整数）这就是说，幂的乘方，底数_，指数_.不变相乘幂的乘方法则幂的乘方法则新课讲解新课讲解【例】计算：（1）（）（103）5；解:(1)(103)5=1035 =1015.(2)(a5)4=a54=a20.(3)(am)2=am2=a2m.（3）（）（am）2；（2）（a5）4；(5)(x)43；（6）(x4)3；(4)(x+y)23；(7)a2a4+(a3)2.(6)(x4)3=x43=x12.(5)(x)43=(x)43=(x)12=x12.(4)(x+y

9、)23=(x+y)23=(x+y)6.(7)a2a4+(a3)2=a2+4+a32=a6+a6=2a6.新课讲解新课讲解方法总结方法总结 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式新课讲解新课讲解【思考】【思考】下面这道题该怎么进行计算呢？(a6)4=a24幂的乘方公式的推广幂的乘方公式的推广（m，n，p为正整数)【想一想】【想一想】等于什么？(y5)22=_=_；(x5)mn=_=_.【练一练】(y10)2y20(x5m)nx5mn新课讲解新课讲解1(x4)2等于 ()Ax6 Bx8 Cx16 D2x4B2.下列各式的括

10、号内，应填入b4的是()Ab12()8 Bb12()6 Cb12()3 Db12()2C随堂即练随堂即练3如果(9n)2312，那么n的值是()A4 B3 C2 D1B4.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的 请改正.（1）(x3)3=x6原式原式=x33=x9.（2）x3.x3=x9原式原式=x3+3=x6.（3）x3+x3=x9原式原式=2x3.随堂即练随堂即练5.已知am=2，an=3，求：（1）a2m，a3n的值；解：(1)am=2，an=3，a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27.(3)am=2，an=3，a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(a

11、n)3=427=108.（3）a2m+3n的值.（2）am+n的值；(2)am=2，an=3，am+n=am.an=23=6.随堂即练随堂即练6.已知4483=2x，求x的值.解：4483=(22)4(23)3=2829=217,x=17.随堂即练随堂即练幂的乘方法 则（am）n=amn(m,n为正整数）注 意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;aman=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂课堂总结总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第3课时 积的乘方学习目标1.理解并掌握积

12、的乘方法则及其应用.（重点）2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）1.计算：（1）10102103=_；（2）(x5)2=_.x101062.（1）同底数幂的乘法：aman=(m，n为正整数)；am+n（2）幂的乘方：(am)n=(m,n为正整数）.amn复习引入复习引入底数不变指数相乘指数相加同底数幂的乘法幂的乘方其中m,n为正整数（am）n=amnaman=am+n【想一想】同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？复习引入复习引入积的乘方运算【问题【问题1】下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方。我们学过的幂的乘方的运算性质适

13、用吗？新课讲解新课讲解互动探究互动探究1同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）【问题【问题2】根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?新课讲解新课讲解(ab)n=(ab)(ab)(ab)n个ab=(aa a)(bb b)n个a n个b=anbn.证明：【思考】积的乘方(ab)n=?【猜想】由此可得：(ab)n=anbn(n为正整数).(ab)n=anbn(n为正整数)新课讲解新课讲解 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.(ab)(ab)n n=a=an nb bn n（n n为正整数）为正整数）【想一想】想一想】三个或三个以上

14、的积的乘方等于什么？(abc)(abc)n n=a an nb bn nc cn n（n n为正整数为正整数）乘方相乘积的乘方法则积的乘方法则积的乘方公式的推广积的乘方公式的推广新课讲解新课讲解【例1】计算：(1)(2a)3；(2)(-5b)3；(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=8a3.=-125b3.=x2y4.=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4解题技巧：解题技巧：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方新课讲解新课讲解解：原式原式【例【例2 2】计算:新课讲解

15、新课讲解anbn=(ab)nam+n=amanamn=(am)n注意：注意：逆用积的乘法法则，有时可使运算更加简便快捷！积的乘方法则的逆用2新课讲解新课讲解(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()1.判断：2.下列运算正确的是（）A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C随堂即练随堂即练(1)(ab)8;(2)(2m)3;(3)(-xy)5;(4)(5ab2)3;(5)(2102)2;(6)(-3103)3.3.计算：解：(1)原式=a8b8.(2)原式=23m

16、3=8m3.(3)原式=(-x)5y5=-x5y5.(4)原式=53a3(b2)3=125a3b6.(5)原式=22(102)2=4104.(6)原式=(-3)3(103)3=-27109=-2.71010.随堂即练随堂即练（1)1)2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7;（2 2）(3xy2)2+(-4xy3)(-xy);（3）(-2x3)3(x2)2.解：原式=2x6x3-27x9+25x2x7=2x9-27x9+25x9=0.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=-8x9x4=-8x13.注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.4.4.计算:随堂即练随堂即练

17、5.5.如果（anbmb)3=a9b15，求m，n的值.（an）3（bm）3b3=a9b15，a3n b3mb3=a9b15，a3n b3m+3=a9b15，3n=9，3m+3=15.n=3，m=4.解：（anbmb)3=a9b15，随堂即练随堂即练幂的运算性质性 质 aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn(m，n为正整数)逆 用am+n=am an amn=(am)n (ab)n=anbn（可使某些计算简捷）注 意公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆用（混合运算要注意运算顺序）课堂总结课堂总结HS八(上)教学课件第第1212

18、章章 整式的乘除整式的乘除12.1幂的运算幂的运算第4课时 同底数幂的除法学习目标1.理解同底数幂的除法法则.（重点）2.能运用同底数幂的除法法则进行运算.（难点）木星的质量约是1.91024吨，地球的质量约5.981021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.【想一想】【想一想】上面的式子该如何计算?地球木星问题引入问题引入同底数幂的除法1.计算：（1）2523=？（2）x6x4=?（3）2m2n=？28x102m+n2.填空：（1）（）（）（）23=28（2）x6（）（）=x10（3）（）（）（）2n=2m+n25x

19、42m本题直接利用同底数幂的乘法法则计算.本题逆用同底数幂的乘法法则计算.相当于求2823=？相当于求x10 x6=？相当于求2m+n2n=？互动探究互动探究新课讲解新课讲解4.试猜想：aman=?(m，n为正整数，且mn)3.观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）2823=25（2）x10 x6=x4(3)2m+n2n=2m同底数幂相除，底数不同底数幂相除，底数不变，指数相减变，指数相减.aman=am-n=28-3=x10-6=2(m+n)-n验证一：因为am-nan=am-n+n=am，所以am an=am-n.验证二：新课讲解新课讲解 一般地，设m，n为正整数，mn，a0，有有 am

20、 an=am-n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则新课讲解新课讲解【试一试】【试一试】用同底数幂法则计算：新课讲解新课讲解【例】【例】计算：以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定解：新课讲解新课讲解 1.计算：解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=随堂即练随堂即练2.你会计算下式吗？本题中底数相本题中底数相同，我们可以同，我们可以把把a+b看作一个看作一个整体整体.解：随堂即练随堂即练3.计算：(2a-b)7(b-2a)4.解：方法1：(2a-b)7(b-2a)4 =-(b-2a)7(b-2a)4 =

21、-(b-2a)3.方法2：(2a-b)7(b-2a)4 =(2a-b)7(2a-b)4 =(2a-b)3.随堂即练随堂即练4.已知 ，你能算出 的值吗？解：5.已知飞船的飞行速度约为104米/秒，地球的周长约 为4107米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？解：（4107）104 =4（107104）=4103（秒）.故飞船绕地球一周大约需要4103秒.随堂即练随堂即练同底数幂的除法内 容am an=am-n(a0,m,n为正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减逆用：am-n=aman(a0,m,n为正整数，且mn）字母表示课堂总结课堂总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘

22、除整式的乘除12.2整式的乘法整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘学习目标1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点）1.幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m，n为正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n为正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m，n为正整数).同底数幂的除法法则：aman=am-n(a0,m,n为正整数，且mn).2.计算：（1）x2x3x4=;(2)(x3)6=;(3)(-2a4b2)3=;(4)(a2)3a4=；（5）.x9x18-8a12b6a101复习引入

23、复习引入单项式与单项式相乘【问题【问题1 1】光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km.新课讲解新课讲解 【想一想】【想一想】（1）怎样计算（3105）（5102）？）？计算过程中用到了 哪些运算律及运算性质？（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2,怎样计算这 个式子？（2）ac5bc2=（a b)(c5c2)(乘法交换律、结合律）=abc5+2 (同底数幂的乘法）=abc7.用到了乘法交换律和结合律.（1）(3105)(5102)=(35)(105102)=1

24、5107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5108.新课讲解新课讲解 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.注意：注意：（1 1）系数相乘；（2 2）相同字母的幂相乘；（3 3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式的乘法法则新课讲解新课讲解【例】计算：（1）3x2y（-2xy3）;（2）（-5a2b3）（-4b2c）.解：（1）3x2y(-2xy3)=3(-2)(x2x)(yy3)=-6x3y4.（2）(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)a2(b3 b2

25、)c =20a2b5c.单项式相乘的结果仍是单项式.单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转 化新课讲解新课讲解 (1)计算时，应先进行符号运算，且积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式与单项式相乘的法则对于多个单项式相乘仍然成立单项式与单项式相乘的注意事项单项式与单项式相乘的注意事项新课讲解新课讲解【问题【问题2 2】小明的步长为a厘米，他量得一间房子长15步，宽14步，这间屋子占地面积有多少平方厘米？14a15a长是长是15a，宽为，宽为14a的的长方形的面积是长方形的面积是15a14a.反过来

26、说：反过来说：15a14a表示什么？表示什么？新课讲解新课讲解a1.aa 表示什么几何意义？2.你能说出3a2ab的几何意义吗？2ab3a2a3ab【讨论大课堂】【讨论大课堂】a新课讲解新课讲解2.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_.1.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_.2a43.下面的计算对吗？如果不对，应当怎样改正？（1）3a32a2=6a6()改正：.(2)2x23x2=6x4()改正：.(3)3x24x2=12x2()改正：.(4)5y33y5=15y15()改正：.3a32a2=6a53x24x2=12x45y33y5=15

27、y8随堂即练随堂即练4.计算：（1）3x25x3；(2)4y(-2xy2)；（3）(-3x)24x2；(4)(-2a)3(-3a)2.解：原式=（35）x2x3=15x5.解：原式=4(-2)（yy2)x=-8xy3.解：原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4.解：原式=-8a39a2=(-8)9(a3a2)=-72a5.注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.随堂即练随堂即练单项式与单项式相乘法 则转化为同底数幂的运算注 意（1）不要出现漏乘现象；（2）有乘方运算，先算乘 方，再算单项式相乘实 质单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中

28、出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式课堂总结课堂总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.2整式的乘法整式的乘法第2课时 单项式与多项式相乘学习目标1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法 则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.（难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ppabpc问题引入问题引入 如果把它们看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabpcpapcpb单项式与多项式相乘互动探究互动探究新课讲解新课讲解ppabpc新课讲解新课讲解cbap 如果把它看成一

29、个大长方形，那么它的边长为_，面积可表示为_.p(a+b+c)(a+b+c)新课讲解新课讲解 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.papcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)cbap=新课讲解新课讲解p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律pa+pb+pcp(a+b+c)=新课讲解新课讲解 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加.用字母表示如下：注意：注意：（1 1）依据是乘法分配律；（2 2）积的项数与多项式的项数相同.单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式的乘

30、法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc新课讲解新课讲解【例】计算：（-2a2）(3ab25ab3).解：（-2a2）(3ab25ab3)=（-2a2）3ab2+（-2a2）(5ab3)=-6a3b2+10a3b3.新课讲解新课讲解1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_,再把所得的积_.2.4（a-b+1)=_.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=_.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_.-4a5-8a4b+4a4c随堂即练随堂即练6.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-x

31、y2).解：原式=(-2x2)xy+(-2x2)y2+(-5x)x2y+(-5x)(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3 y+3x2y2.7.先化简，再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当当a=-2时，原式时，原式=-20（-2）2+9（-2）=-98.随堂即练随堂即练住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a(3a+2b)+(2a-b

32、)=4a(5a+b)=4a5a+4ab=20a2+4ab.答：这块地的面积 为20a2+4ab.随堂即练随堂即练单项式与多项式相乘法 则转化为单项式乘单项式注 意（1）计算时注意符号问题，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号得正，异号得负；（2）不要出现漏乘现象；（3）运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；（4）对于混合运算最后应合并同类项实 质单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加.字母表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc课堂总结课堂总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.2整式的乘法整式的乘法第3课时 多项式与多项式相乘学习目标

33、1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？（2）再把所得的积相加.（1）将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?（1）不能漏乘，即单项式要乘遍多项式的每一项；（2）去括号时注意符号的确定.复习引入复习引入多项式乘多项式【问题【问题1】某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.ambn新课讲解新课讲解manambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽

34、为（a+b）米.(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：新课讲解新课讲解 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一林区的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(a+b)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何计算？新课讲解新课讲解 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1234(a+b)(m+n)=am1234+an+

35、bm+bn多乘多顺口溜多乘多顺口溜多乘多，来计算，多项式各项都见面.乘后结果要相加，化简、排列才算完.多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式的乘法法则新课讲解新课讲解例 计算：(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3xx+23x+1x+12=3x2+6x+x+2(2)原式=xx-xy-8xy+8y2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2.计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2.(3)原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏

36、乘.新课讲解新课讲解1.判别下列解法是否正确，若错误，请说明理由.解：原式随堂即练随堂即练解：原式随堂即练随堂即练2.计算：(1)(x3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x2y).解：(1)(x3y)(x+7y)+7xy 3yx=x2+4xy-21y2.21y2（2）(2x+5y)(3x2y)=x22x3x 2x2y+5y3x5y2y=6x24xy+15xy10y2=6x2+11xy10y2.随堂即练随堂即练3.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)当x=1，y=-2时，原式

37、=221-71（-2）-14(-2)2=22+14-56=-20.随堂即练随堂即练 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.56(-3)(-4)2(-8)(-5)64.计算：随堂即练随堂即练多项式与多项式相乘法 则转化为单项式乘多项式注 意（1）不要漏乘；（2）正确确定各项符号；（3）结果要最简；（4）(x-1)2在一般情况下不等于x2-12实 质多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.字母表示如下：（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn课堂总结课堂总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除1

38、2.3乘法公式乘法公式第1课时 两数和乘以这两数的差学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确 运算.（难点）王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了.情境引入情境引入平方差公式5米米5米米a米米(a-5)米米(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现

39、在现在现在现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？新课讲解新课讲解（1）（）（x1)(x1）；）；（2）（m2)(m2）；）；（3）（2m1)(2m1）；）；（4）（5yz)(5yz）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.x212m222(2m)212(5y)2z2【想一想】【想一想】这些计算结果有什么特点？新课讲解新课讲解(a+b)(ab)=a2b2 这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式.1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式平方差公式公式变

40、形公式变形新课讲解新课讲解=(a+b)(ab)a2b2几 何 解 释b2aabb(a-b)(a+b)a2 2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：新课讲解新课讲解平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式注意：这里的两数可以是两个单项式单项式，也可以是两个多项式多项式等(a+b)(a-b)=a2-b2 相同为相同为a相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号新课讲解新课讲解【练一练】【练一练】【练一练】【练一练】口答下列各题：口答下列各题：(l)(-(l)(-a a+b b)()(a a+b b)=_)=_；(2)(2)(a a-b b)()(b b+a a)=_)=_；(3)(-(3)(

41、-a a-b b)(-)(-a a+b b)=_)=_；(4)(4)(a a-b b)(-)(-a a-b b)=_.)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2新课讲解新课讲解【例【例1 1】填一填：12-x2(-3+a)(-3-a)(a-ba-b)()(a+ba+b)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+x)(1-x)aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12新课讲解新课讲解【例【例2 2】计算：19982002.19982002=（2000-2）（2000+2）=4 000 000-4=

42、3 999 996.解：新课讲解新课讲解【例【例3 3】街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解:即改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.新课讲解新课讲解1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：(x+2)(x-2)=x2-4.不对改正一：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4.改正二：(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-

43、(3a)2=4-9a2.随堂即练随堂即练（1）(a+3b)(a-3b)；=4a29.=4x4y2.解：解：原式原式=(2a+3)(2a-3)=a29b2.=(2a)232解：解：原式原式=(-2x2)2y2解：解：原式原式=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499.解：解：原式原式=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x10.解：解：原式原式=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；（3）5149；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：随堂即练随堂即练3.计算：20172 2016

44、2018.解：20172 20162018=20172(20171)(2017+1)=20172（2017212)=20172 20172+12=1.随堂即练随堂即练4.利用平方差公式计算:（1）(a-2)(a+2)(a2+4)；解：原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.随堂即练随堂即练平 方 差公式内 容注 意两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2（1）紧紧抓住“一同一反”这一特征；（2）在

45、应用时，只有两个二 项式的积才有可能应用 平方差公式；（3）对于不能直接应用公式 的，可能要经过变形才 可以应用课堂总结课堂总结HS八(上)教学课件第第1212章章 整式的乘除整式的乘除12.3乘法公式乘法公式第2课时 两数和（差）的平方学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何 解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种米，形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图如图).).用不用不同的形式表示实验田的总面积同的形

46、式表示实验田的总面积,并进行比较并进行比较.a aa ab bb b直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2情境引入情境引入完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=；p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=；m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=；p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2新课讲解新课讲解（a+b）2=.a

47、2+2ab+b2 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.公式特征：公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；完全平方公式完全平方公式新课讲解新课讲解 a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2 a2+2ab+b2=【试一试】【试一试】观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：新课讲解新课讲解【例【例1 1】计算：(1)(2x+3y)2;解：（1

48、）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2.新课讲解新课讲解【试一试】【试一试】推导两数差的平方公式（a-b）2.注意a-b=a+(-b)，也可以利用两数和的平方公式来计算.这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.新课讲解新课讲解【例【例2 2】计算：(1)(3x-2y)3;解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-23x2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2.新课讲解新课讲解【思考】【思考】(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a

49、-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(a+b)2与(-a-b)2相等.理由如下：(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(a-b)2与(b-a)2相等.理由如下：(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2.(a-b)2与与a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.新课讲解新课讲解(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(1001)2=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：解题技巧：利用完全平方公式计算时，先根据式

50、子的特点选择公式，再准确代入公式，最后进行化简.随堂即练随堂即练2.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)(2)原式=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题技巧：第(1)(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组，分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进