华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除教学ppt课件.ppt

《华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除教学ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八年级数学上册第12章整式的乘除教学ppt课件.ppt（94页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12.3 乘法公式第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件1.两数和乘以这两数的差学习目标1.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（重点）2.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（难点）导入新课导入新课情境引入 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.讲授

2、新课讲授新课平方差公式探究发现5米米5米米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在现在现在a2(a+5)(a-5)面积变了吗？(x1)(x1)；(m2)(m2)；(2m1)(2m1)；(5yz)(5yz).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.（m2)(m2）=m222（2x1)(2x1)=4m212（5yz)(5yz)=25y2z2（x1)(x1）=x21，想一想：这些计算结果有什么特点？x212m222(2m)212(5y)2z2(a a+b b)()(a a b b)=a a2 2 b b2 2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于

3、等于这两数的这两数的平方差平方差.这个公式叫做这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式两数和与这两数差的乘法公式.有有时也简称为时也简称为平方差公式平方差公式.u公式变形:1.（a b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2知识要点平方差公式=(a+b)(ab)a2b2几 何 解 释b b2 2aabb(a-b)(a+b)a2观察图形，再用等式表示图中图形面积的运算：平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式单项式,也可以是两个多项式多项式等,(a+b)(a-b)=a2-b2 相同为a相反为b适当交换合理加括号练一练：练一练：口答下列各题：口答下列各题：(l)(-(l)(-a

4、 a+b b)()(a a+b b)=_.)=_.(2)(2)(a a-b b)()(b b+a a)=_.)=_.(3)(-(3)(-a a-b b)(-)(-a a+b b)=_.)=_.(4)(4)(a a-b b)(-)(-a a-b b)=_.)=_.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)例1 填一填：填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-ba-b)()(a+ba+b)典例精析例2 计算19982002.199820

5、02=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996.解 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解解:答：改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米.当堂练习当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4不对改正：（1）(x+2)(x-2)=x2-4不对改正方法1：(-3a-2)(3a-2)=-(3a+2)(3a-2)=-(9a2-4)=-9a2+4;改正方法2：(-3a-2)(3a-2)

6、=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2.（1）(a+3b)(a-3b)；=4a29；=4x4y2;=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499；=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x10.=a2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)；（3）5149；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(2x2y)(2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算：20152 20142016.解：20152 20142016=20152(20151)

7、(2015+1)=20152（2015212)=20152 20152+12=1.4.4.利用平方差公式计算利用平方差公式计算:（1）(a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.课堂小结课堂小结平 方 差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应

8、用公式的，可能要经过变形才可以应用12.3 乘法公式第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件2.两数和（差）的平方学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）导入新课导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b b 米米.形成四块实验田，以种植不同的新品种形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图如图).).用不用不同的形式表示实验田的总面积同的形式表示实验田的总面积,并进行比较并进行比较.a aa ab b

9、b b直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2完全平方公式计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？（a+b)2=.a2+2ab+b2讲授新课讲授新课知识要点完全平方公式（a+b）2=.a2+2ab+b2也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方

10、和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.u 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=试一试试一试观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：例1 计算：(1)(2x+3y)2;解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+22x3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2；典例精析试一试试一试推导两数差的平方公式（a-b）2注意到

11、注意到a-b=a+(-b),a-b=a+(-b),也可以利用两数和也可以利用两数和的平方公式来计算的平方公式来计算这样就得到了两数差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.例2 计算：(1)(3x-2y)3;解：（1）(3x-2y)2 =(3x)2-23x2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；例3 运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2；(a a+b b)2 2=a a2 2+2+2 ab ab+b b2 2(4m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2；(a a-b b)2 2=a a2 2-2-2

12、abab+b b2 2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：解：(y-)2=+()2-2y思考思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(1001)2=10000-200+1=9801.

13、1.运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;当堂练习当堂练习2.运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2 原式=x+(2y3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)原式=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两

14、项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.(1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；=4m2-4m+1；(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.3.运用完全平方公式计算:4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8,(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4,(x-y)2=16,即x2+y2-2

15、xy=16;由-，得 4xy=48，xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：x+y=8,(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;x-y=4,(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;由-，得 4xy=48xy=12.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+

16、2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.12.4 整式的除法第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件1.单项式除以单项式学习目标1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点）2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点）1.1.用字母表示幂的运算性质：用字母表示幂的运算性质：2.2.计算：计算：(1)(1)a a2020 a a1010；(2)(2)a a2 2n n a an n；(3)(3)(c c)4 4 (c c)2 2；(4)(4)(a a2 2)3 3 (-a a3 3)a a3

17、 3；(5)(5)(x x4 4)6 6 (x x6 6)2 2 (-x x4 4)2 2.=a a1010=a an n=c c2 2=a a9 9 a a3 3=a a6 6=x x2424 x x12 12 x x8 8=x x 24 24 1212+8 8=x x2020复习引入导入新课导入新课单项式除以单项式探究发现（1）计算：4a2x33ab2=;（2）计算：12a3b2x33ab2=.12a3b2x34a2x3解法2：原式=4a2x33ab23ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=123；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，x的指数3=3-0.解法1：12a

18、3b2x33ab2相当于求（）3ab2=12a3b2x3.由由（1）可知括号里应填）可知括号里应填4a2x3.单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.知识要点单项式除以单项式的法则理解理解商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变，指数相减.保留在商里作为因式.被除式的系数除式的系数典例精析例 计算：（1）28x4y27x3y；（2）-5a5b3c15a4b.商式商式系数系数 同底的幂同底的幂 被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂底数不变指数相减保留在商里作为因式被除式的系数除式的系

19、数解：（1）28x4y27x3y=（287）x4-3y2-1=4xy；（2）-5a5b3c15a4b=(-515)a5-4b3-1c=ab2c.当堂练习当堂练习1.下列计算错在哪里？应怎样改正？（1）4a82a2=2a4()（2）10a35a2=5a()（3）(-9x5)(-3x)=-3x4()（4）12a3b4a2=3a()系数相除同底数幂的除法，底数不变，指数相减只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.求系数的商，应注意符号2a62a3x43ab2.计算：（1）6a32a2；（2）24a2b33ab；（3）-21a2b3c3ab.解：（1）6a32a2（62）（）（a

20、3a2）=3a；（2）24a2b33ab =(243)a2-1b3-1=8ab2；（3）-21a2b3c3ab =(-213)a2-1b3-1c =-7ab2c.3.计算：（6x2y3)2(3xy2)2.=36x4y69x2y4=4x2y2.注意：注意：运算顺序：先乘方，再乘除运算顺序：先乘方，再乘除.4.计算12a5b4c4(-3a2b2c)2a3b2c3，其结果正确的是()(A)2 (B)0 (C)1 (D)2【解析】选A.12a5b4c4(-3a2b2c)2a3b2c3=12(-3)2(a5a2a3)(b4b2b2)(c4cc3)=-2.5.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)53(a

21、-b)2的结果吗？将（a-b）看作一个整体,可用同底数幂相除的法则解：原式=（123）(a-b)5-2 =4(a-b)3课堂小结课堂小结单项式除以单项式运 算 法 则1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式注意1.1.不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数；2.2.系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算.12.4 整式的除法第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件2.多项式除以单项式学习目标1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）2.会进行简单的多项式除以单项式的运算.（难点）（1 1）12

22、12a a5 5b b3 3c c(4 4a a2 2b b)=（2 2）(5 5a a2 2b b)2 255a a3 3b b2 2=（3 3）4(4(a a+b b)7 7 (a a+b b)3 3=（4 4）(3 3abab2 2c c)3 3(3 3abab2 2c c)2 2=练一练练一练1.1.系数系数2 2.同底数幂同底数幂3 3.只在被除式里的幂只在被除式里的幂3 3a a3 3b b2 2c c5 5a a8(8(a+ba+b)4 4 3 3abab2 2c c相除；相除；相除；相除；不变；不变；单项式相除单项式相除复习引入导入新课导入新课问题 如何计算（ma+mb+mc)

23、m?计算（ma+mb+mc)m就是要求一个式子，使它与m的积是ma+mb+mc.因为m（a+b+c）=ma+mb+mc,多项式除以单项式讲授新课讲授新课这里，商式中的项a、b、c是怎样得到的？你能总结出多项式除以单项式的法则吗？所以（ma+mb+mc)m=a+b+c知识要点多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式，先用这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加u关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例 计算：典例精析当堂练习当堂练习 1.计算：2.已知一多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .-3y3+4xy 3.计算提

24、示：可将（a+b）看作一个整体.本题运用了整体思想解题，即先将（a+b）看作一个整体，利用多项式除以单项式进行计算，再利用乘法公式计算.多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数应与多项式的项数相同，这样便可以检验是否漏项.课堂小结课堂小结多项式除以单项式运 算 法 则用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意1.1.计算时，多项式的各项要包括它们前面的符号，要注意符号的变化；2.2.当被除式的项与除式的项相同时，商是1，不能把“1”漏掉.12.5 因式分解第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件1.提公因式法学习目标1.理解因式分解的

25、意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.（重点）2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）导入新课导入新课复习引入运用前面所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=；(2)(x+1)(x-1)=；(3)(a+b)2=.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2讲授新课讲授新课因式分解一把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2m a+b+cx+1 x-1a+b u定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式

26、.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明原因.辨一辨：am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，而不是单项式是整式乘法每个因式必须是整式因式分解之基本方法提公因式法二 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同

27、因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc例1 找 3x26xy的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.知识要点提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=找一找:下列各多项式的公因式是什么？3a

28、a22(m+n)3mn-2xy(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2(1)8a3b2+12ab3c；例2 把下列各式分解因式：分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c).注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.解：（1）8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有

29、公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2）2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？思 考当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).把3x2-6xy+x分解因式.正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1).小亮的解法有误吗？提出负号时括号里的项没变号把-x2+xy-

30、xz分解因式.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)小华的解法有误吗？当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn；(2)12xyz-9x2y2；(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)；(4)-x3y3-x2y2-xy.2mn(4m+1)；3xy(4z-3xy)；(a2+b2)(p-q)；-xy(x2y2+xy+1).2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y）2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)

31、=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).99 99+99 =9900.（1）99299.（2）=99(99+1)解：原式=解：原式=3.计算：4.计算（-2）101+（-2）1005.已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.解：原式=（-2）100（-2+1）=2100（-1）=-2100.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=34=12.课堂小结课堂小结因式分解定定义义am+bm+mc=m(a+b+c)方方法法提公因式法公式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式（下节课学习）注注意

32、意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号12.5 因式分解第12章 整式的乘除导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（HS）教学课件2.公式法学习目标 认识平方差公式、完全平方公式的特点，会运用这两种公式将多项式分解因式（重点）（难点）导入新课导入新课复习引入 1.什么叫多项式的因式分解?把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？1 1.a a(x+yx+y)=)=ax+ayax+ay 2 2.ax+ayax+ay=a a(x+yx+y)整式乘法因式分解它们是互

33、为方向相反的变形u正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=还记得前面学过的乘法公式吗？平方差公式：两数和（差）的平方公式：讲授新课讲授新课运用平方差公式因式分解一想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式.)(baba-+=

34、22ba-)(22bababa-+=-整式乘法因式分解因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式：辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？符合平方差的形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成:()2-()2的形式.两数是平方，两数是平方，减号在中央减号在中央（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2-(x2+y2)y2-x2（4）-x2+y2（5）x2-25y2(x+5y)(x-5y)（6）m2-1(m+1)(m-1)例1 分解因式：aabb(+)(-)a2 -b2 =解:(1)原式=2x32x2x33(2)原式ab典例精析例2 分

35、解因式：一提（公因式）二套（公式）三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）分解因式的一般步骤运用完全平方公式因式分解二完全平方公式:完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.=（a b）2凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.a22abb2.+.=(a b)3、a+4ab+4b=()+2()()+()=()2、m-6m+9=()-2()()+()=()1、x+4x+4=()+2()()+()=()x2x+2aa2ba+2b2b对照公式

36、a2ab+b=(ab)进行因式分解，你会吗？mm-3a22abb2.+.（a b)=3x2m3 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？（1）a24a+4;（2）1+4a;（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;（5）x2+x+0.25.是（2）因为它只有两项；不是（3）4b与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍.a22abb2.+.例3 分解因式：（1）16x2+24x+9；分析：在（1）中，16x2=(4x)2,24x=24x3,9=3,所以16x2+24x+9是

37、一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+(3)2=(4x+3)2；(首)+2首尾+(尾)（2）-x2+4xy-4y2.(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.例4 把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；分析：（1）中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）（）（a+b)2-12(a+b)+36.(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.(2)原式=(a

38、+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.例5 把下列完全平方公式分解因式：1002210099+99 解：原式=（10099)=1.本题利用完全平方公式分解因式的方法，大大减少计算量，结果准确.当堂练习当堂练习1.把下列各式分解因式：(1)16(1)16a a2 2-9-9b b2 2(2)(2)(a a+b b)2 2-(-(a a-b b)2 2(3)9(3)9xyxy3 3-36-36x x3 3y y(4)-a4+16(4a+3b)(4a-3b)4ab9xy(y+2x)(y-2x)(4+a2)(2+a)(2-a)2.把下列多项式因式分解.（1）x212x+36;（2）4a2-4a+1.解：(1)原式 =x22x6+（6）2=（x6）2;(2)(2)原式=（2a）22a1+（1）=（2a 1）2.3.多项式4a+ma+9是完全平方式，那么m的值是（）A.6 B.12 C.12 D.12D解：原式4.计算：5.分解因式：解：原式课堂小结课堂小结公 式 法因 式 分解公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.完全平方公式a22ab+b2=(ab)2