浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形课件.pptx

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1、第2章 特殊三角形2.1 图形的轴对称动动 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。1.下列图形是轴对称图形吗？你是怎样判别的？对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪些方法？用对折的方法判断一个图形是不是轴对称图形2.如图，AD平分BAC，AB=AC。（1）四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你认为是，请说出它的对称轴。与点B对称的点是哪一个点？（2）连结BC，交AD于点E。把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE能重合吗？AEB与AEC呢？由此你得到什么结论？轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段。EABC

2、D轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。分别画出下列轴对称图形的对称轴：解：（1）如图2-8，作线段AB的垂直平分线l,直线l就是所求的对称轴。l（2）如图2-9，作线段CD的垂直平分线 m,直线m就是所求的对称轴。AB图2-8图2-9m图2-9mFE想一想如图2-9，怎样找出点E和点F的对称点？过点E作EM直线 m，交直线m于点M，延长EM到点N，使MN=EM,点N即点E的对称点。MNG同理可找到点F的对称点G。如图，已知ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,B,C的对称点A,B,C为顶点的ABC。mABCACB作法:1.作AP直线m于点P，延 长 AP至 点 A,使AP

3、=AP,则点A就是点A关于直线m的对称点.3.依次连结AB,BC,CA.则ABC就是所求作的三角形。2.类似地,作点B关于直线m的对称点B,点C关于直线m的对称点C.P例1 如图，已知ABC和直线m.以直线m为对称轴，求作以A,B,C的对称点A,B,C为顶点的ABC。mABCACBP例1沿直线m折叠，那么ABC就和ABC重合，这时我们称A BC和ABC关于直线m成轴对称。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴。1.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。2.如图的京剧脸谱是一个轴对称图

4、形。（1）画出这个图形的对称轴。（2）A,B是这个图形上的两个点，分别作出它们的对称点。请用轴对称的知识把下列图形进行归类，并帮它们找到家。一般等腰三角形等腰梯形正方形一般长方形等边三角形一般三角形圆一般梯形一般平行四边形一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴长方形三条对称轴等边三角形四条对称轴正方形无数条对称轴圆圆2.在26个英文字母中，有几个是轴对称图形？1.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这几个数字中，哪几个是轴对称图形？0383.你能说出汉字中哪些是轴对称图形吗？中田K 古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边给马饮水，再到河岸同侧的指挥所B处开会。他经常想一个问

5、题：应该沿怎样的路线行走才能使路程最短？请你帮他想一想，并画出最短的路线。BPBABAa变式变式如图,已知点A是锐角MON内的一点,试分别在OM,ON上确定点B，点C，使ABC的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点(要求画出草图,保留作图痕迹).MONAAABC对称轴有两条第2章 特殊三角形2.2 等腰三角形1.以下列各组数据为边长，可以构成三角形的是（）课前热身A.2,2,5B.3,3,5C.1,2,1D.4,9,4B已知线段已知线段a=4a=4厘米，厘米，b=6b=6厘米（如图厘米（如图），用），用直尺和圆直尺和圆规作等腰三角形规作等腰三角形ABCABC，使，使AB=AC=bA

6、B=AC=b，BC=aBC=a。ab观察这两个三角形的边长有什么特点？335CBAACB有两边相等的三角形叫做等腰三角形。腰腰底边底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。若AB=AC,则在等腰三角形ABC中：几何语言：AB=AC，ABC是等腰三角形。1 1、如图、如图,点点DD在在ACAC上上,AB=AC,AD=BD,AB=AC,AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。和顶角。等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形腰腰腰腰底边底

7、边底边底边顶角顶角顶角顶角ABCABDAB和ACBCAAD和BDABADB找一找找一找:如图，五角星中有 个等腰三角形。10例1 1 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。补充：求证：等腰三角形两腰上的高相等。请回答下列问题：（1）等腰三角形的一边长为3，一边长为5，那么它的周长是_；（2）等腰三角形的一边长为3，一边长为7，那么它的周长是_；（4）等腰三角形的腰长是3，则底边长a的取值范围是_；11或13170a0,c=12+22=5(2)根据勾股定理得:b0,b=8.=172-152=64.=(1715)(1715)b2=c2-a2例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸,求两孔中心A，

8、B之间的距离。ABC409016040解:过点A A作铅垂线,过点B B作水平线,两线交于点C,C,则C=90C=90。AC=90-40=50(mm),AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).BC=160-40=120(mm).C=90 C=90。AB2=AC2+BC2 AB0AB=130(mm).答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.=502+1202=16900(mm2).变式：如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：走斜“路”的客观原因是什么？斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗

9、？68BCA探究：利用勾股定理求边长 已知直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边长的平方解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7合作探究2.7 探究勾股定理(2)1、若c为直角ABC的斜边，b，a为直角边，则a，b，c的关系为_2、在RtABC中，CRt，CDAB，若BC=15，AC=20，则AB_，AD，BD，CD。3、在RtABC中，CRt，CD，CE 分别是AB边上的高和中线，若AC6，BC8，则DE。a2b2c216259121.4古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠

10、同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。他们真的能够得到直角三角形吗？148(13)1.合作学习合作学习(1)画一个三角形,使其三边长分别为:a，b，c.（2）这三组数都满足吗？（3）再用量角器量一量最大的角，判断它们是否是直角三角形？5cm,12cm,13cm；7cm,24cm,25cm；8cm,15cm,17cm；即如果三角形的三边长a，b，c有关系那么这个三角形是直角三角形.由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.（勾股定理的逆定理）1.想一想:上述哪

11、条边所对的角是直角?2.这个定理可判断三角形是否是直角三角形.3.能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）.如3，4，5；6，8，10；5，12，13。例1.根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形.(1)a=7,b=24,c=25；(2),b=1,例2.请在下面正方形方格上作格点直角三角形，使三角形的任意两个顶点不在同一条实线上，且顶点必须在格点上。ABC归纳小结勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方acbABC(1)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法之一：第2章 特殊三角形2.8

12、 直角三角形全等的判定l填一填1、全等三角形的对应边-，对应角-相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS，ASA，AAS，SSS直角边直角边斜边直角三角形的两个锐角互余.3、认识直角三角形RtABC.提出问题提出问题 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应的一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个

13、卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等 已知线段a,c(ac)，利用直尺和圆规作RtABC，使C=Rt,CB=a,AB=c.按照步骤做一做：（1）作MCN=90；（2）在射线CM上截取线段CB=a；（3）以点B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A；（4）连接AB.B BA A探索交流(1)ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？获得新知获得新知斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”.C=C=90，A B=AB，A C=

14、AC（或BC=BC），RtABCRt ABC(H L).直角三角形全等的判定方法议一议议一议1.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？解：BC=EF,AC=DF(已知），RtABCRtDEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等).又 DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.A=D=90（已知），2.如图，AC=AD，C=D=Rt，你能说明ABC与 ABD相等吗？解：ABC=ABD.AB=AB(公共边），AC=AD（已知），RtACB RtADB(HL).ABC=ABD(全等三角形对应角相等)

15、.C=D=90(已知已知），），你还能得出什么结论？角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3.已知ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。蓄势待发驶向胜利的彼岸w如图,已知ACB=BDA=90 ,要使ABCBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.l增加AC=BD；议一议议一议ABCDl增加BC=AD；l增加ABC=BAD；l增加CAB=DBA；回味无穷直角三角形全等的判定定理:SAS,AAS,ASA,SSS,HL综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等；w两边对应相等的两个直角三角形全等；w切记!两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.小结 拓展