人教版九年级数学上22.1.1二次函数课件.ppt

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1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数教学重点：教学重点：二次函数的概念二次函数的概念.教学难点：教学难点：寻找、发现实际生活中的二次函数问题，寻找、发现实际生活中的二次函数问题，理解变量之间的对应关系理解变量之间的对应关系.一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课 教学过程教学过程欣赏下面两幅图片：欣赏下面两幅图片：篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球和水珠在空中走过一

2、条曲线，在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度篮球（水珠）的竖直高度篮球（水珠）的竖直高度篮球（水珠）的竖直高度h h与它距离投出位置（喷头）的水与它距离投出位置（喷头）的水与它距离投出位置（喷头）的水与它距离投出位置（喷头）的水平距离平距离平距离平距离x x之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以上面问题中变量之间的关系可以上面问题中变量之间的关系可以上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示（教师引出课题）用二次函数来表示（教师引出课题）用二次函数来表示（教师引出课题）用二次函数来表示（教师引出课题）.教师展示课件，出示问题，引出课

3、题教师展示课件，出示问题，引出课题教师展示课件，出示问题，引出课题教师展示课件，出示问题，引出课题.学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.二、合作探究，感受新知二、合作探究，感受新知 1.1.1.1.问题探究问题探究问题探究问题探究 （1 1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱长为长为长为长为x x，表

4、面积为，表面积为，表面积为，表面积为y y，那么，那么，那么，那么y y与与与与x x的关系可以怎样表示？的关系可以怎样表示？的关系可以怎样表示？的关系可以怎样表示？（2 2）n n边形的对角线数边形的对角线数边形的对角线数边形的对角线数d d与边数与边数与边数与边数n n之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三个问题，其他小组学生讲评个问题，其他小组学生讲评个问题，其他小

5、组学生讲评个问题，其他小组学生讲评.教师提出问题：教师提出问题：我们学习过一次函数和反比例函数，我们学习过一次函数和反比例函数，下面三个函数有什么共同特征？下面三个函数有什么共同特征？请学生类比思考解决：请学生类比思考解决：（1 1）y=6xy=6x2 2；（2 2）d=12nd=12n2 2-32n-32n；（3 3）某工厂一种产品现在的年产量是）某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后件，计划今后两年增加产量两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么倍，那么两年后这种产品的产量两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值

6、而定，的值而定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=20 xy=20 x2 2+40 x+20.+40 x+20.教师对问题（教师对问题（3 3）引导：）引导：这种产品的原产量是多少？这种产品的原产量是多少？一年后的产量是多少？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与两年后的产量与x x有怎样的关系？有怎样的关系？学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题，小组交流小组交流.2.2.2.2.观察思考观察思考观察思考观察思考 请观察下面三个式子，请观察下面三个式子，它们的

7、变量对应规律可用怎样的它们的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义数概念的经验，给它下个定义.（1 1）y=6xy=6x2 2；（2 2）d=12nd=12n2 2-32n-32n；（3 3）y=20 xy=20 x2 2+40 x+20.+40 x+20.教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式教师引导学生观察、分析、比较三个函数关系式.引导学生观察时应注意：引导学生观察时应注意：（1 1）学生能否找出自变量及因变量的函数）学生能否找出自变量及因变量的函数.（2 2）学生能否归

8、纳出三个函数的共同特点；）学生能否归纳出三个函数的共同特点；经化简后都具经化简后都具有有y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的形式（的形式（a a，b b，c c是常数，是常数，a0a0）.学生观察、思考问题，尝试回答问题学生观察、思考问题，尝试回答问题.3.3.3.3.归纳总结归纳总结归纳总结归纳总结 二次函数的定义：二次函数的定义：二次函数的定义：二次函数的定义：一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是是常数，常数，a0a0）的函数，叫做二次函数）的函数，叫做二次函数.其中其中x x是自变量，是自变量，a a、b b、c c分别是二

9、次项系数、一次项系数和常数项分别是二次项系数、一次项系数和常数项.问题：问题：（1 1）二次函数概念中）二次函数概念中a a、b b、c c有怎样的要求？有怎样的要求？（2 2）当）当a=0a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？时，这个函数还是二次函数吗？为什么？（3 3）b b或或c c能为能为0 0吗？吗？教师引导学生尝试教师引导学生尝试归纳总结得出二次函数的定义归纳总结得出二次函数的定义.教师让教师让学生尝试回答学生尝试回答.教师适时引导、完善：教师适时引导、完善：（2 2）当）当a=0a=0时，这个函数不是二时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数，若次函数，有可能是一次函数，若

10、b0b0时，是一次函数；若时，是一次函数；若b=0b=0时，是一个常数函数时，是一个常数函数.学生归纳总结，学生归纳总结，初步感知二次函数的特征初步感知二次函数的特征.4.4.4.4.典型例题典型例题典型例题典型例题 例（补充）：例（补充）：关于关于x x的函数的函数y=y=（m+1m+1）x xm m2 2-m m是二次函是二次函数，求数，求m m的值的值.分析：若分析：若y=y=（m+1m+1）x xm m2 2-m-m是二次函数，须满足的条件是二次函数，须满足的条件是：是：m m2 2-m=2-m=2，m+10.m+10.解：由题意可得解：由题意可得 m m2 2-m=2-m=2，m+1

11、0m+10，解得，解得，m=2.m=2.m=2 m=2时，函数为二次函数时，函数为二次函数.教师投影出示例题，引导：教师投影出示例题，引导：（1 1）二次函数自变量最高次数为）二次函数自变量最高次数为2.2.（2 2）二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零）二次函数有意义的前提条件是二次项系数不为零.教师随意找两名学生的求解过程投影，师生共同点评教师随意找两名学生的求解过程投影，师生共同点评.学生先自主探究，再合作交流，完成例题学生先自主探究，再合作交流，完成例题.三、课堂小结，梳理新知三、课堂小结，梳理新知 1.1.师生小结师生小结（1 1）通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑）通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听？说给老师或同学听听.（2 2）二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个）二次函数的一般形式怎样？特殊形式有哪些？一个函数是二次函数，关键看什么？函数是二次函数，关键看什么？师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑教师聆听同学的收获，解决同学的疑惑.学生归纳、总结发言，体会、反思学生归纳、总结发言，体会、反思.