七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第1课时比赛积分和行程问题课件.ppt

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1、3.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用第第1课时课时 比赛积分和行程问题比赛积分和行程问题新课导入 同同学学们们 ,你你喜喜欢欢踢踢足足球球吗吗？你你知知道道足足球球联赛中球队的积分怎样计算的吗联赛中球队的积分怎样计算的吗？新课推进 例例1 某某市市举举办办中中学学生生足足球球比比赛赛,规规定定胜胜一一场场得得3分分,平平一一场场得得1分分.市市第第二二中中学学足足球球队队比比赛赛11场场,没没有有输输过过一一场场,共共得得27分分.试试问问该该队队胜胜几几场场,平几场平几场？解法一解法一 设该市第二中学足球队胜设该市第二中学足球队胜x场场,依题意依题意,得得 3x+11 x=27.

2、解方程解方程,得得 x=8.11 8=3场场答答:该市第二中学足球队胜该市第二中学足球队胜8场场,平平3场场.思考思考 如果该市第二中学足球队胜的场数如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用差别的未知数与平的场数分别用差别的未知数x,y来来表示表示,是否能列出方程组来求解呢是否能列出方程组来求解呢？解法二解法二 设市第二中学足球队胜设市第二中学足球队胜x场场,平平y场场,依题意依题意,得得解得解得 答答:该市第二中学足球队胜该市第二中学足球队胜8场场,平平3场场.x+y=11，3x+y=27.x=8，x=3.练 习 中中国国足足球球超超级级联联赛赛的的比比赛赛规规那那么么如如下下:胜胜一

3、一场场得得3分分,平平一一场场得得1分分,负负一一场场得得0分分广广州州恒恒大大足足球球队队参参加加了了14场场比比赛赛,共共得得32分分已已知知该该队队只只输输了了2场场,那那么么这这个个队队胜胜了了几几场场,平平了了几几场场？例例2 甲甲、乙乙两两人人相相距距4km,以以各各自自的的速速度度同同时时出出发发.如如果果同同向向而而行行,甲甲2h追追上上乙乙;如如果果相相向向而而行行,两两人人0.5h后后相相遇遇,试试问问两两人人的的速速度度各各是是多少多少？分析分析:甲出发点甲出发点乙出发点乙出发点4 km甲追上乙甲追上乙乙乙2h行程行程甲甲2h行程行程同时出发同时出发,同向而行同向而行甲出

4、发点甲出发点乙出发点乙出发点4 km乙乙0.5h行程行程甲甲0.5h行程行程相遇地相遇地 解解 设甲、乙的速度分别是设甲、乙的速度分别是x km/h,y km/h.根据题意与分析如下图的两个相等关系根据题意与分析如下图的两个相等关系,得得2x 2y=4，x+y=4.1212解得解得x=5，x=3.答答:甲的速度是甲的速度是5 km/h,乙的速度是乙的速度是3 km/h.一一条条船船顺顺水水行行驶驶36千千米米和和逆逆水水行行驶驶24千千米米的的时时间间都都是是3小小时时,求求船船在在静静水水中中的的速速度度与与水水流流的速度的速度练 习【归纳总结归纳总结 行程行程问题问题中的等量关系中的等量关

5、系:(1)飞飞行行问问题题:顺顺风风速速度度飞飞行行器器本本身身(无无风风时时)的的速速度度风风速速,逆逆风风速度速度飞飞行器本身行器本身(无无风时风时)的速度的速度风风速速;(2)航航行行问问题题:顺顺流流速速度度船船本本身身(静静水水中中)速速度度水水流流速度速度,逆流速度船本身逆流速度船本身(静水中静水中)速度水流速度速度水流速度;(3)相遇相遇问题问题:两者的路程和原来相距的路程两者的路程和原来相距的路程;(4)追赶追赶问题问题:两者的路程差原来相距的路程两者的路程差原来相距的路程休息休息时间到啦到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦站起

6、来动一动，久坐对身体不好哦随堂演练 1现在父亲的年龄是儿子的年龄的现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍倍,7年前父亲的年龄是儿子的年龄的年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍倍,问父亲、问父亲、儿子现在的年龄分别是儿子现在的年龄分别是 A、42岁岁,14岁岁 B、48岁岁,16岁岁 C、36岁岁,12岁岁 D、39岁岁,13岁岁A 2蜻蜓有蜻蜓有6条腿和条腿和2対翅膀対翅膀,蝉有蝉有6条腿和条腿和1対翅膀対翅膀,现这两种小虫共有腿现这两种小虫共有腿108条和条和20対翅膀対翅膀,那么蜻蜓有那么蜻蜓有_只只,蝉有蝉有_只只216 3.两人骑自行车在两人骑自行车在400米的环形跑道上匀速行米的环形跑道上匀速

7、行驶驶,当他们同时同地按相反的方向行驶时当他们同时同地按相反的方向行驶时,每每20秒秒相遇一次相遇一次;与他们同时同地按同一方向行驶时与他们同时同地按同一方向行驶时,每每100秒相遇一次秒相遇一次,问两人的速度各是多少问两人的速度各是多少？同学同学们，你，你们要相信梦想是价要相信梦想是价值的源泉，相信成的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失有失败，相信生命的，相信生命的质量来自决不妥量来自决不妥协的信念，的信念，考考试加油加油!奥利奥利给结束束语第第3课时课时 角平分线的性质角平分线的性质情境导入情境导入 角是生活中常见的图形角是

8、生活中常见的图形,角角是轴対称图形吗是轴対称图形吗？OAB 将将 AOB 対折対折,你发现了什么你发现了什么？角是轴对称图形，角是轴对称图形，角平分线所在的直角平分线所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴做做一一做做1 在一张纸上任意画在一张纸上任意画 AOB,沿角的两边将角剪下沿角的两边将角剪下,将这个角対将这个角対折折,使角的两边重合使角的两边重合,折痕就是折痕就是AOB的平分线的平分线.做做一一做做2 在在AOB的角平分线上任意取的角平分线上任意取一点一点C,分别折出过点分别折出过点C且与且与AOB的的两边垂直的直线两边垂直的直线,垂足分别为垂足分别为D,E,将将AOB再次対折再次対折,线

9、段线段CD与与CE能能重合吗重合吗？重合重合做做一一做做 改变点改变点 C 的位置的位置,CD 和和 CE 还还相等吗相等吗？你能说一说你能说一说CD与与CE相等的相等的理由吗理由吗？解解:因为因为OC平分平分AOB所以所以COA=COB因为因为CDOA,CEOB,所以所以CDO=CEO=90在在CDO和和CEO中中,COD=COE,CDO=CEOOC=OC所以所以CDO CEO所以所以CD=CE.角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个角的两边的距离相等相等例例2利用尺规利用尺规,作作 AOB 的平分线的平分线已知已知:AOB.求作求作:射线射线 OC,使使 AOC=BOC.作

10、法作法:1.在在OA和和OB上分别截取上分别截取OD,OE,使使 OD=OE.2.分别以分别以 D,E为圆心、以大于为圆心、以大于 DE 的长为半径作弧的长为半径作弧,两弧在两弧在AOB内交内交于点于点C3.作射线作射线 OC.OC就是就是AOB的平分线的平分线.你能说明这样你能说明这样作的道理吗作的道理吗?想一想想一想 如下图如下图,在在 RtABC 中中,BD 是是ABC 平分线平分线,DEAB,垂足为垂足为 E.DE与与DC 相等吗相等吗？为什？为什么么？DE=DCDE=DC理由理由:在在 RtABC 中中,C=90,所以所以 DCBC.因为因为 BD 是是ABC 的平分线的平分线,DE

11、AB,所以所以 DE=DC角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边的距离相等这个角的两边的距离相等随堂演练随堂演练 1.如下图如下图,在在RtABC 中中,BE 平分平分ABC,DEAB,垂足为垂足为D,AC=3cm,那么那么 AE+DE 的值为的值为 A.2cm B.3cm C.4cm D.5cmB 2.如下图如下图,AD 是是ABC 中中BAC 的角平的角平分线分线,DE 垂直于点垂直于点 E,SABC=7,DE=2,AB=4,那么那么 AC 长是长是 A.3 B.4 C.5 D.6A休息休息时间到啦到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦

12、站起来动一动，久坐对身体不好哦 3.如下图如下图,ADBC,ABC 的平分的平分线线BP 与与BAD 的平分线的平分线 AP 相交于点相交于点 P,过点过点 P 作作 PEAB 于点于点 E.假设假设 PE=2,那么两平行线那么两平行线 AD 与与 BC 间的距离为间的距离为_.4BCPDAE 4.如下图如下图,在在ABC 中中,AD 是它的角平分线是它的角平分线,AB:AC=5:3,那么那么SABD:SACD=_.5:3ABCD课堂小结课堂小结 角是轴对称图形，角是轴对称图形，角平分线所在的直角平分线所在的直线是它的对称轴线是它的对称轴 角平分线上的点到这个角的两边的距离角平分线上的点到这个

13、角的两边的距离相等相等同学同学们，你，你们要相信梦想是价要相信梦想是价值的源泉，相信成的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失有失败，相信生命的，相信生命的质量来自决不妥量来自决不妥协的信念，的信念，考考试加油加油!奥利奥利给结束束语第九章第九章 不等式与不等式不等式与不等式组9.2 一元一次不等式一元一次不等式课时2 一元一次不等式的一元一次不等式的应用用目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.会通会通过过列一元一次不等式去解决生活中的列一元一次不等式去解决生

14、活中的实际问实际问 题题,经历经历“实际问题实际问题抽象抽象为为不等式模型的不等式模型的过过程程;(重点重点)2.体会解不等式体会解不等式过过程中的化程中的化归归思想与思想与类类比思想比思想,体会分体会分 类讨论类讨论思想在用不等式解决思想在用不等式解决实际问题实际问题中的中的应应用用学学习目目标新新课导入入一元一次方程解实际问题的步骤:实际问题设未知数找相等关系列出方程检验解的合理性解方程回顾与思考交流:那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？新新课讲解解 知识点1 一元一次不等式的应用 小华打算在星期天与同学去登山,计划上午7点出发,到达山顶后休息2h,下午4点以前必须回到出发点.如果他们去

15、时的平均速度是3km/h,回来时的平均速度是4km/h,他们最远能登上哪座山顶图中数字表示出发点到山顶的路程？新新课讲解解前面问题中涉及的数量关系是:去去时时所花所花时间时间+休息休息时间时间+回来所花回来所花时间时间总时间总时间.新新课讲解解解：解：设设从出从出发发点到山点到山顶顶的距离的距离为为x km,则则他他们们去去时时所花所花时间为时间为 h,回来所花回来所花时间为时间为 h.他他们们在山在山顶顶休息了休息了2 h,又上午又上午7点到下午点到下午4点之点之间总间总共共相隔相隔9 h,即所用即所用时间应时间应小于或等于小于或等于9 h.所以有所以有 +2+9.解得解得 x12.因此要因

16、此要满满足下午足下午4点以前必点以前必须须返回出返回出发发点点,小小华华他他们们最最远远能能登上登上D山山顶顶.新新课讲解解x 125.例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装,应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得900元的纯利润,每套童装的售价至少是多少元？解解:设设每套童装的售价是每套童装的售价是 x 元元.那么那么 40 x904040 x10900.解得解得 答答:每套童装的售价至少是每套童装的售价至少是125元元.分析分析:此此题题涉及的数量关系是涉及的数量关系是:销销售售额额成本税成本税费费纯纯利利润润(900元元).典例精析新新课讲解解例2 当一个人坐下时,不宜提举超过

17、4.5 kg的重物,以免受伤.小明坐在书桌前,桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解解:设设小明小明应应搬搬动动x本本记记事本事本,那么那么解得解得 x5.25.1.22+0.4x4.5.答答:小明最多只小明最多只应应搬搬动动5本本记记事本事本.由于由于记记事本的数目必事本的数目必须须是整是整数数,所以所以x 的最大的最大值为值为5.新新课讲解解解解:设设小明家每月用水小明家每月用水x立方米立方米51.8915,小明家每月用水超小明家每月用水超过过5立方米立方米,那么超出那么超出(x5)立方米

18、立方米,按每立方米按每立方米2元收元收费费,列出不等式列出不等式为为:51.8(x5)215,解不等式得解不等式得:x8.答答:小明家每月用水量至少是小明家每月用水量至少是8立方米立方米例3 小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:假设每户每月用水不超过5立方米,那么每立方米收费1.8元;假设每户每月用水超过5立方米,那么超出部分每立方米收费2元,小明家每月用水量至少是多少？新新课讲解解例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品,并且给出了不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙超市累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.

19、顾客到哪家超市购物花费少？分析分析:甲乙两超市的甲乙两超市的优优惠价格不一惠价格不一样样,因此需要分因此需要分类讨论类讨论:(1)当当购购物不超物不超过过50元元;(2)当当购购物超物超过过50元而不超元而不超过过100元元,(3)当当购购物超物超过过100元元.新新课讲解解解解:(1)当当购购物不超物不超过过50元元时时,在甲、乙两超市都不享受在甲、乙两超市都不享受优优惠惠,购购物花物花费费一一样样;(2)当当购购物超物超过过50元而不超元而不超过过100元元时时,在乙超市享受在乙超市享受优优惠惠,购购物花物花费费少少;(3)当累当累计购计购物超物超过过100元后元后,设购设购物物为为x(x

20、100)元元 假假设设 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即即x150 在甲超市在甲超市购购物花物花费费少少;假假设设 50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)即即x150 在乙超市在乙超市购购物花物花费费少少;假假设设 50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即即x=150 在甲、乙两超市在甲、乙两超市购购物花物花费费一一样样.新新课讲解解应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题实际问题解不等式解不等式列不等式列不等式结合实际结合实际确定答案确定答案找出不等关系找出不等关系 设未知数设未知数总结归纳课堂小堂小结一元一次不一元一次不等式的

21、应用等式的应用实际问实际问题题根据题根据题意列不意列不等式等式解一元解一元一次不一次不等式等式根据实际问题找出符合根据实际问题找出符合条件的解集或整数解条件的解集或整数解得出解决问得出解决问题的答案题的答案七年七年级数学下册数学下册 第九章第九章 不等式与不等不等式与不等式式组 9.2 一元一次不等式一元一次不等式 课时2 一元一一元一次不等式的次不等式的应用教学用教学课件件（新版）新人（新版）新人教版教版uu同同学学们们，下下课课休休息息十十分分钟钟。现现在在是是休休息息时时间间，你你们们休息一下眼睛，休息一下眼睛，uu看看看看远远处处，要要保保护护好好眼眼睛睛哦哦 站站起起来来动动一一动动

22、，久久坐坐对对身体不好哦身体不好哦 当堂小当堂小练 设设需要需要购买购买x块块地板地板砖砖,那么有那么有 540.60.6x 解得解得 x 55.6 由于地板由于地板砖砖的数目必的数目必须须是整数是整数,所以所以x的最小的最小值为值为56.答答:小明家至少要小明家至少要购买购买56块块地板地板砖砖.解解:1.小明家的客厅长5 m,宽4 m现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满,至少需要购买多少块这样的地板砖？当堂小当堂小练2.一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中,小明被评为优秀85分或85分以上,小明至少答对了几道题？解解:设设小

23、明答小明答对对了了 x 道道题题,那么他答那么他答错错和不答和不答 的共有的共有(25x)道道题题.根据根据题题意意,得得 4x1(25x)85.解解这这个不等式个不等式,得得 x 22.所以所以,小明至少答小明至少答对对了了22道道题题.分析分析:此此题题涉及的数量关系是涉及的数量关系是:总总得分得分85.当堂小当堂小练 3.某市打市内 的收费标准是:每次3 min以内含3 min0.22元,以后每分钟0.11元不足1 min部分按1 min计小琴一天在家里给同学打了一次市内 ,所用 费没超过0.5元她最多打了几分钟的？解解:设设小琴打了小琴打了x分分钟钟的的 ,那么有那么有 0.22+(x

24、3)0.110.5 解得解得 x 由于由于 计时计时按照分按照分钟计时钟计时,x应应是整数是整数,所以所以x的最的最大大值为值为5.答答:小琴最多打了小琴最多打了5min的的 .拓展与延伸4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由;解解:设轿车设轿车要要购买购买x辆辆,那么面包那么面包车车要要购买购买(10 x)辆辆,7x4(10 x)55,解得解得 x5,又又x3,那么那么x3,4,5,有三种方案有三种方案:轿车轿车3辆辆,面包面包车车7辆辆;轿车轿车

25、4辆辆,面包面包车车6辆辆;轿车轿车5辆辆,面包面包车车5辆辆.拓展与延伸(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案？解解:方案一的日租金方案一的日租金为为320071101370;方案二的日租金方案二的日租金为为:420061101460;方案三的日租金方案三的日租金为为:520051101550.为为保保证证日租金不低于日租金不低于1500元元,应选应选方案三方案三.THANKS七年七年级数学下册数学下册 第九章第九章 不等式与不等式不等式与不等式组 9.2 一一元一次不等式元一次不等式 课时2 一元一次不等式的一元一次不等式的应用教学用教学课件件（新版）新人教版（新版）新人教版结束束语