七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第1课时习题课件新版湘教版20200321273.ppt

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1、第1课时1.1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有：列二元一次方程组解应用题的一般步骤有：列方程组列方程组;解解方程组方程组;审清题意审清题意;设未知数设未知数;检验，则正确的顺序是什么检验，则正确的顺序是什么？答：答：_._.2.2.行程问题的基本等量关系行程问题的基本等量关系:(1)(1)路程路程=_.=_.(2)(2)总路程等于各部分路程之总路程等于各部分路程之_._.速度速度时间时间和和【点拨点拨】列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系来，找出题目中的等量关系.【预习思考预习思考】能用二元一次方程组解决的实

2、际问题，也可以用一元一次方程能用二元一次方程组解决的实际问题，也可以用一元一次方程来解决，但一般不用一元一次方程，为什么？来解决，但一般不用一元一次方程，为什么？提示：提示：因为用二元一次方程组分析题中的等量关系更容易因为用二元一次方程组分析题中的等量关系更容易.用二元一次方程组解决行程问题用二元一次方程组解决行程问题【例例1 1】(2012(2012宿迁中考宿迁中考)学校组织学生乘汽车去自然保护区野学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以营，先以60 km/h60 km/h的速度走平路，后又以的速度走平路，后又以30 km/h30 km/h的速度爬坡，的速度爬坡，共用了共用了6.5 h6.5

3、 h；原路返回时，汽车以；原路返回时，汽车以40 km/h40 km/h的速度下坡，又以的速度下坡，又以50 km/h50 km/h的速度走平路，共用了的速度走平路，共用了6 h6 h，问平路和坡路各有多远？，问平路和坡路各有多远？【解题探究解题探究】1.1.你能找出本题的两个相等关系吗？你能找出本题的两个相等关系吗？答：由题意可得等量关系：答：由题意可得等量关系：去时：平路所用时间去时：平路所用时间+爬坡爬坡所用时所用时间间=6.56.5 h.h.返回时：下坡所用时间返回时：下坡所用时间+平路平路所用时间所用时间=6 6 h.h.2.2.你能根据上面两个相等关系，设未知数，列出方程，求出答你

4、能根据上面两个相等关系，设未知数，列出方程，求出答案吗？案吗？答：设平路有答：设平路有x kmx km，坡路有，坡路有y kmy km，由题意得：，由题意得：解得解得答：平路有答：平路有150150 km km，坡路有，坡路有120120 km.km._【规律总结规律总结】行程问题的两大类型行程问题的两大类型1.1.相遇问题相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距离离.2.2.追及问题：追及问题：(1)(1)两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者，两人同地不同时同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等两人所走路程相等(时间不同时间

5、不同)；(2)(2)两人同时不同地同向而行，两人同时不同地同向而行，直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离直至追上，两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等时间相等)；(3)(3)两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同两人不同时也不同地同向而行，直至追上，等量关系同(2)(2)(但时间不等但时间不等).).【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012凉山州中考凉山州中考)雅西高速公路于雅西高速公路于20122012年年4 4月月2929日正式通车日正式通车.西昌到成都全长西昌到成都全长420420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌

6、、成都两地相向开出，经过成都两地相向开出，经过2.52.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶多行驶7070千米千米.设小汽车和客车的平均速度分别为设小汽车和客车的平均速度分别为x x千米千米/小时和小时和y y千米千米/小时，则下列方程组正确的是小时，则下列方程组正确的是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选D.D.根据相遇时，小汽车比客车多行驶根据相遇时，小汽车比客车多行驶7070千米可列方千米可列方程程2.5x-2.5y=702.5x-2.5y=70，再根据经过，再根据经过2.52.5小时相遇，西昌到成都全长小时相遇，西昌到

7、成都全长420420千米可列方程千米可列方程2.5x+2.5y=4202.5x+2.5y=420，即可列出方程组，即可列出方程组.2.2.已知某江上游甲地到下游乙地相距已知某江上游甲地到下游乙地相距360360千米，一轮船往返于甲、千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用乙两地之间，此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用1818小时，由小时，由乙地逆流而上到达甲地用乙地逆流而上到达甲地用2424小时，求此轮船在静水中的速度以小时，求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度及此江水流的速度(假设轮船在静水中的速度与此江水流速度不假设轮船在静水中的速度与此江水流速度不变变).).

8、【解析解析】设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x x千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为y y千千米米/小时，根据题意得小时，根据题意得化简得化简得解得解得答：此轮船在静水中的速度为答：此轮船在静水中的速度为17.517.5千米千米/小时，此江水流的速小时，此江水流的速度为度为2.52.5千米千米/小时小时.列二元一次方程组解决百分比类问题列二元一次方程组解决百分比类问题【例例2 2】(7(7分分)现有现有30%,70%30%,70%的硫酸溶液各若干的硫酸溶液各若干,若要配成若要配成40%40%的硫的硫酸溶液酸溶液200 kg,200 kg,问取问取30%,70%30%,70%的硫

9、酸溶液各多少千克的硫酸溶液各多少千克?【规范解答规范解答】设取设取30%,70%30%,70%的硫酸的硫酸溶液分别为溶液分别为x kgx kg和和y kg.y kg.1 1分分由题意得：由题意得：4 4分分解这个方程组得：解这个方程组得：6 6分分答：需取答：需取30%30%的硫酸溶液的硫酸溶液150 kg150 kg和和70%70%的硫酸溶液的硫酸溶液50 kg.50 kg.7 7分分特别提醒特别提醒:(1)(1)设未知数设未知数时单位要明确时单位要明确.(2)(2)列方程组时列方程组时,等号两等号两边代数式需意义相同边代数式需意义相同.(3)(3)单位一致单位一致.【规律总结规律总结】盐盐

10、(溶质溶质)、盐水、盐水(溶液溶液)、水、水(溶剂溶剂)的常用关系式的常用关系式盐水类问题浓度间的关系：盐水类问题浓度间的关系：盐盐+水水=盐水；盐水；100%=100%=盐水浓度盐水浓度.【跟踪训练跟踪训练】3.3.甲、乙两个汽车制造厂，按计划每月共生产汽车甲、乙两个汽车制造厂，按计划每月共生产汽车460460辆，由于辆，由于两厂都引进了新的技术和设备，本月甲厂完成计划的两厂都引进了新的技术和设备，本月甲厂完成计划的110%110%，乙，乙厂完成计划的厂完成计划的115%115%，两厂共生产汽车，两厂共生产汽车519519辆，本月甲厂超额生产辆，本月甲厂超额生产汽车汽车()()(A)20(A

11、)20辆辆 (B)39(B)39辆辆 (C)10(C)10辆辆 (D)40(D)40辆辆【解析解析】选选A.A.设计划甲厂生产汽车设计划甲厂生产汽车x x辆，乙厂生产汽车辆，乙厂生产汽车y y辆，辆，则则 解得：解得：20020010%=20(10%=20(辆辆).).4.4.已知甲数的已知甲数的60%60%加乙数的加乙数的80%80%等于这两个数的和的等于这两个数的和的72%72%，若设甲，若设甲数为数为x x，乙数为，乙数为y y，则下列方程中符合题意的是，则下列方程中符合题意的是()()(A)60%x+80%y=x+72%y(A)60%x+80%y=x+72%y(B)60%x+80%y=

12、60%x+y(B)60%x+80%y=60%x+y(C)60%x+80%y=72%(x+y)(C)60%x+80%y=72%(x+y)(D)60%x+80%y=x+y(D)60%x+80%y=x+y【解析解析】选选C.C.甲数的甲数的60%60%为为60%x60%x，乙数的，乙数的80%80%为为80%y80%y，两个数的，两个数的和的和的72%72%为为(x+y)72%(x+y)72%，则由题意可得，则由题意可得60%x+80%y=72%(x+y).60%x+80%y=72%(x+y).5.5.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款，共计3535万元，每年需万

13、元，每年需付的利息是付的利息是4.44.4万元，甲种贷款的年利率是万元，甲种贷款的年利率是12%12%，乙种贷款的年，乙种贷款的年利率是利率是13%13%，那么申请甲种贷款的数额为，那么申请甲种贷款的数额为_万元，申请乙种万元，申请乙种贷款的数额为贷款的数额为_万元万元.【解析解析】设申请甲种贷款设申请甲种贷款x x万元，乙种贷款万元，乙种贷款y y万元万元.由题意得由题意得 解得：解得：答案：答案：15 2015 201.(20121.(2012滨州中考滨州中考)李明同学早上骑自行车上学，中途因道路李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时施工步行一段路，到学校共用时1

14、515分钟他骑自行车的平均速分钟他骑自行车的平均速度是度是250250米米/分钟，步行的平均速度是分钟，步行的平均速度是8080米米/分钟他家离学校的分钟他家离学校的距离是距离是2 9002 900米如果他骑自行车和步行的时间分别为米如果他骑自行车和步行的时间分别为x x，y y分钟，分钟，列出的方程组是列出的方程组是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选D.D.用代数式表示出题目中的两个相等关系为：用代数式表示出题目中的两个相等关系为：2.2.买甲、乙两种纯净水共用买甲、乙两种纯净水共用250250元，其中甲种纯净水每桶元，其中甲种纯净水每桶8 8元；乙元；

15、乙种纯净水每桶种纯净水每桶6 6元，乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的元，乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的75%75%，设甲种水，设甲种水x x桶，乙种水桶，乙种水y y桶，则所列方程组正确的是桶，则所列方程组正确的是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选B.B.本题的两个等量关系本题的两个等量关系:买甲种纯净水的费用买甲种纯净水的费用+买乙种纯净水的费用买乙种纯净水的费用=250=250元元,即即8x+6y=250.8x+6y=250.乙桶数乙桶数=甲桶数甲桶数7575,即即y=75y=75x,x,可列方程组可列方程组3.3.已知甲、乙两人从相距已知甲

16、、乙两人从相距1818千米的两地同时出发，相向而行，千米的两地同时出发，相向而行，1.81.8小时后相遇小时后相遇.如果甲比乙先走如果甲比乙先走 小时，那么在乙出发小时，那么在乙出发 小时小时后两人相遇后两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时设甲、乙两人速度分别为每小时x x千米和千米和y y千米，则千米，则x=_,y=_.x=_,y=_.【解析解析】由题意可得：由题意可得：解得：解得：答案：答案：4.5 5.54.5 5.54.4.甲、乙两件服装的成本共甲、乙两件服装的成本共500500元，商店老板为获取利润，决定元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按将甲服装按50%50%的利润定价，乙服装

17、按的利润定价，乙服装按40%40%的利润定价，在实际的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利利157157元，则甲、乙两种服装的成本分别是元，则甲、乙两种服装的成本分别是_._.【解析解析】设甲、乙两种服装的成本分别为设甲、乙两种服装的成本分别为x x元、元、y y元元.由题意得：由题意得：解得解得 答案：答案：300300元，元，200200元元5.A5.A，B B两地相距两地相距2020千米，甲从千米，甲从A A地向地向B B地前进，同时乙从地前进，同时乙从B B地向地向A A地前进，地前进，2 2小时后二人在途中相遇小时后二人在途中相遇.相遇后，甲返回相遇后，甲返回A A地，乙仍向地，乙仍向A A地前进，甲回到地前进，甲回到A A地时，乙距离地时，乙距离A A地还有地还有2 2千米，求甲、乙二人千米，求甲、乙二人的速度的速度.【解析解析】设甲的速度是设甲的速度是x x千米千米/小时，乙的速度是小时，乙的速度是y y千米千米/小时，小时，根据题意得根据题意得 解方程组得解方程组得答：甲的速度是答：甲的速度是5.55.5千米千米/小时，乙的速度是小时，乙的速度是4.54.5千米千米/小时小时.