七年级数学下册第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第2课时习题课件新版湘教版20200321274.ppt

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1、第2课时列方程列方程(组组)解应用题常见的等量关系解应用题常见的等量关系1.1.面积问题面积问题:(1)S(1)S正正=边长边长_._.(2)S(2)S长方形长方形=长长_._.(3)S(3)S三角形三角形=底底_=_=两直角边的积两直角边的积.(4)S(4)S梯形梯形=(=(上底上底+下底下底)_.)_.2.2.工程问题工程问题:工作量工作量=工作时间工作时间_._.边长边长宽宽高高_高高工作效率工作效率3.3.顺顺(逆逆)风风(水水)问题问题:(1)(1)顺风顺风(水水)速度速度=静风静风(水水)速度速度+_.+_.(2)(2)逆风逆风(水水)速度速度=静风静风(水水)速度速度-_.-_.

2、(3)(3)风风(水水)速速=(=(顺风顺风(水水)速度速度-逆风逆风(水水)速度速度).).4.4.增长率问题增长率问题:增长后的量增长后的量=原量原量(1+_).(1+_).5.5.利息问题利息问题:(1)(1)利息利息=本金本金_期数期数.(2)(2)本息和本息和=本金本金+_.+_.风风(水水)速速风风(水水)速速_增长率增长率利率利率利息利息【点拨点拨】方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.【预习思考预习思考】列方程组解决实际问题时列方程组解决实际问题时,求出的解需要检验吗求出的解需要检验吗?提示：提示：需要检验需要检验,检验有两个目的检验

3、有两个目的,一是检验所求出的未知数的一是检验所求出的未知数的值是否适合所列出的方程组值是否适合所列出的方程组;二是在未知数的值满足所列方程二是在未知数的值满足所列方程组的前提下组的前提下,考虑未知数的值是否符合生活实际背景考虑未知数的值是否符合生活实际背景.列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题列二元一次方程组解决和、差、倍、分问题【例例1 1】(10(10分分)小明的妈妈在菜市场买回小明的妈妈在菜市场买回3 3千克萝卜、千克萝卜、2 2千克排骨，千克排骨，准备做萝卜排骨汤准备做萝卜排骨汤.妈妈：妈妈：“今天买这两样菜共花了今天买这两样菜共花了9090元，上月买同质量的这两样菜元，上月买同质量

4、的这两样菜只要只要7272元元.”.”爸爸：爸爸：“报纸上说：萝卜的单价上涨报纸上说：萝卜的单价上涨50%50%，排骨的单价上涨，排骨的单价上涨20%.”20%.”小明：小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？别是多少？”请你通过列方程请你通过列方程(组组)求解这天萝卜、排骨的单价求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元单位：元/千千克克).).4 4分分解得：解得：6 6分分_【规范解答规范解答】设上月萝卜的单价是设上月萝卜的单价是x x元元/千克，排骨的单价是千克，排骨的单价是y y元元/千克，千克，根据题意得：根据题意得：特

5、别提醒特别提醒:注意找准等注意找准等量关系量关系这天萝卜的单价是这天萝卜的单价是(1+50%)x=(1+50%)(1+50%)x=(1+50%)4 4=6 6，这天排骨的单价是这天排骨的单价是(1+20%)y=(1+20%)(1+20%)y=(1+20%)3030=3636.9 9分分答：这天萝卜的单价是答：这天萝卜的单价是6 6元元/千克，排骨的单价是千克，排骨的单价是3636元元/千克千克.1010分分【规律总结规律总结】解答解答“和、差、倍、分和、差、倍、分”类应用题的关键类应用题的关键 解答解答“和、差、倍、分和、差、倍、分”问题要抓住关键词问题要抓住关键词“谁比谁大、谁比谁大、小、多

6、、少，谁是谁的几倍或几分之几小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几”等，分析题意，找出等，分析题意，找出等量关系，列出方程等量关系，列出方程.【跟踪训练跟踪训练】1.1.植树节期间，两所学校共植树植树节期间，两所学校共植树834834棵，其中海石中学植树的数棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的量比励东中学的2 2倍少倍少3 3棵，两校各植树多少棵？棵，两校各植树多少棵？【解析解析】设励东中学植树设励东中学植树x x棵，棵，海石中学植树海石中学植树y y棵棵,根据题根据题意意，得，得 解得解得答：励东中学植树答：励东中学植树279279棵，海石中学植树棵，海石中学植树555555棵棵.【一题多解一

7、题多解】设励东中学植树设励东中学植树x x棵棵.依题意，依题意，得得x+(2x-3)=834x+(2x-3)=834，解得，解得x=279x=279，所以所以2x-3=22x-3=2279-3=555(279-3=555(棵棵).).答：励东中学植树答：励东中学植树279279棵，海石中学植树棵，海石中学植树555555棵棵.2.(20122.(2012湘西中考湘西中考)湘西州盛产茶叶，尤其是湘西州盛产茶叶，尤其是“古丈毛尖古丈毛尖”和和“保靖黄金茶保靖黄金茶”远近闻名远近闻名.现吉首市一家茶叶店同时经营现吉首市一家茶叶店同时经营“古丈古丈毛尖毛尖”和和“保靖黄金茶保靖黄金茶”两种茶叶两种茶叶

8、.张三在这家茶叶店购买了张三在这家茶叶店购买了1 1千克千克“古丈毛尖古丈毛尖”和和1 1千克千克“保靖黄金茶保靖黄金茶”，共用了，共用了1 0001 000元；元；李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的李四在这家茶叶店购买了和张三同样品种的3 3千克千克“古丈毛尖古丈毛尖”和和2 2千克千克“保靖黄金茶保靖黄金茶”，共用了，共用了2 6002 600元元.请问他们购买的请问他们购买的“古古丈毛尖丈毛尖”每千克多少元？每千克多少元？“保靖黄金茶保靖黄金茶”每千克多少元？每千克多少元？【解析解析】设设“古丈毛尖古丈毛尖”每千克每千克x x元，元，“保靖黄金茶保靖黄金茶”每千克每千克y y元，由题

9、意可得：元，由题意可得：解得：解得：答：答：“古丈毛尖古丈毛尖”每千克每千克600600元，元，“保靖黄金茶保靖黄金茶”每千克每千克400400元元.3.3.九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800800元班费买两种不元班费买两种不同单价的纪念册，分别给同单价的纪念册，分别给5050位同学和位同学和1010位任课教师每人一本作纪位任课教师每人一本作纪念，其中送给任课教师的纪念册单价比送给同学的单价多念，其中送给任课教师的纪念册单价比送给同学的单价多8 8元元请问这两种不同纪念册的单价分别是多少？请问这两种不同纪念册的单价分别是多少？【解析解析】设送给教师的

10、纪念册的单价是设送给教师的纪念册的单价是x x元，送给同学的是每本元，送给同学的是每本y y元，由题意可得元，由题意可得 解得解得 答：送给教师的纪念册每本答：送给教师的纪念册每本2020元，送给同学的每本元，送给同学的每本1212元元 列二元一次方程组解图表信息类问题列二元一次方程组解图表信息类问题【例例2 2】(2012(2012株洲中考株洲中考)在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图，掷到艺区游戏规则如下：如图，掷到A A区和区和B B区的得分不同，区的得分不同，A A区为小区为小圆内部分，圆内部分，B B区为大圆内小圆外的部分区为大圆内小

11、圆外的部分(掷中一次记一个点掷中一次记一个点).).现现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：(1)(1)求掷中求掷中A A区、区、B B区一次各得多少分？区一次各得多少分？(2)(2)依此方法计算小明的得分为多少分？依此方法计算小明的得分为多少分？【解题探究解题探究】1.1.本题中的两个等量关系是什么本题中的两个等量关系是什么?答答:(1):(1)左图中左图中:A:A区得分区得分+B+B区得分区得分=小华小华得分得分.(2)(2)中图中中图中:A:A区得分区得分+B+B区得分区得分=小芳小芳得分得分.2.2.若设掷到若设掷到A A区一点得区一点得x

12、x分分,掷到掷到B B区一点得区一点得y y分分,你能列出相应的你能列出相应的方程组并求出答案吗方程组并求出答案吗?答答:方程组为方程组为 其解为其解为3.3.由于是同一个游戏由于是同一个游戏,x,y,x,y的值相同的值相同,所以小明得分可列式为所以小明得分可列式为4x+4y4x+4y,计算得计算得7676分分._【规律总结规律总结】解二元一次方程组的应用题的解二元一次方程组的应用题的“七字诀七字诀”1.1.审：弄清题意和题目中的数量关系审：弄清题意和题目中的数量关系.2.2.设：用字母表示题目中的未知数设：用字母表示题目中的未知数.3.3.找：找出能够表示应用题全部含义的相等关系找：找出能够

13、表示应用题全部含义的相等关系.4.4.列：根据相等关系列出代数式，从而列出方程组列：根据相等关系列出代数式，从而列出方程组.5.5.解：解这个所列出的方程组解：解这个所列出的方程组.6.6.验：检验解是否符合实际情况验：检验解是否符合实际情况.7.7.答：写出答案答：写出答案.【跟踪训练跟踪训练】4.4.如图所示的两架天平保持平衡如图所示的两架天平保持平衡,已知每块巧克力的质量相等已知每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等每个果冻的质量也相等,则每块巧克力和每个果冻的质量分别为则每块巧克力和每个果冻的质量分别为()()(A)10 g,40 g (B)15 g,35 g(A)10 g,40

14、g (B)15 g,35 g(C)20 g,30 g (D)30 g,20 g(C)20 g,30 g (D)30 g,20 g【解析解析】选选C.C.设每块巧克力的质量为设每块巧克力的质量为x g,x g,每个果冻的质量为每个果冻的质量为y g,y g,由题意得由题意得:解得解得:5.5.根据下图提供的信息根据下图提供的信息,求出每支网球拍的单价为求出每支网球拍的单价为_元元,每每支乒乓球拍的单价为支乒乓球拍的单价为_元元.【解析解析】设每支网球拍设每支网球拍x x元元,每支乒乓球拍每支乒乓球拍y y元元,根据题意根据题意得得:解得解得:答案：答案：80 4080 406.(20126.(2

15、012吉林中考吉林中考)如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的演员身高是高跷长度的2 2倍，高跷与腿重合部分的长度是倍，高跷与腿重合部分的长度是28 cm28 cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224 cm.224 cm.设演员的身设演员的身高为高为x cmx cm，高跷的长度为，高跷的长度为y cmy cm，求，求x,yx,y的值的值.【解析解析】依题意得方程组：依题意得方程组：解得解得所以，所以，x x的值为的值为168168，y y的值为的值为84.84.1.1.我国民间流传着许多趣

16、味算题，它们多以顺口溜的形式表达，我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，请大家看这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：老头和梨的数量是几个梨？请你猜想一下：老头和梨的数量是()()(A)3(A)3个老头个老头4 4个梨个梨 (B)4(B)4个老头个老头3 3个梨个梨(C)5(C)5个老头个老头6 6个梨个梨 (D)7(D)7个老头个老头8 8个梨个梨【解析解析】选选A.A.设有

17、设有x x个老头，个老头，y y个梨，依题意个梨，依题意解得解得 所以有所以有3 3个老头，个老头，4 4个梨个梨2.2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400400元钱元钱购买甲，乙两种奖品共购买甲，乙两种奖品共3030件，其中甲种奖品每件件，其中甲种奖品每件1616元，乙种奖元，乙种奖品每件品每件1212元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲元，求甲乙两种各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品种奖品x x件，乙种奖品件，乙种奖品y y件，则所列方程组正确的是件，则所列方程组正确的是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D

18、)(C)(D)【解析解析】选选B.B.由题意知，购买甲种奖品由题意知，购买甲种奖品x x件，乙种奖品件，乙种奖品y y件，甲，件，甲，乙两种奖品共乙两种奖品共3030件，所以件，所以x+y=30 x+y=30，因为甲种奖品每件，因为甲种奖品每件1616元，乙种元，乙种奖品每件奖品每件1212元，所以元，所以16x+12y=40016x+12y=400，由上可得方程组：由上可得方程组：3.3.甲、乙两地相距甲、乙两地相距360360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用水行船用1818小时，逆水行船用小时，逆水行船用2424小时小时.若设船在静水中的速度

19、为若设船在静水中的速度为x x千米千米/时，水流速度为时，水流速度为y y千米千米/时，则下列方程组中正确的是时，则下列方程组中正确的是()()(A)(B)(A)(B)(C)(D)(C)(D)【解析解析】选选A.A.船顺水航行的速度为船顺水航行的速度为(x+y)(x+y)千米千米/时，船逆水航行时，船逆水航行的速度为的速度为(x-y)(x-y)千米千米/时，由题意可得：时，由题意可得：4.(20124.(2012崇左中考崇左中考)母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒和礼盒.从信息中可知，若设鲜花从信息中可知，若设鲜花x x元元/束，礼盒束，礼盒y y元

20、元/盒，则可列盒，则可列方程组为方程组为_._.【解析解析】由一束鲜花和两盒礼盒共由一束鲜花和两盒礼盒共5555元，得元，得:x+2y=55;:x+2y=55;由两束鲜由两束鲜花和花和3 3盒礼盒共盒礼盒共9090元，得元，得2x+3y=902x+3y=90，故故答案：答案：5.(20125.(2012娄底中考娄底中考)体育文化用品商店购进篮球和排球共体育文化用品商店购进篮球和排球共2020个，个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润进价和售价如表，全部销售完后共获利润260260元元.(1)(1)购进篮球和排球各多少个？购进篮球和排球各多少个？(2)(2)销售销售6 6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？【解析解析】(1)(1)设购进篮球设购进篮球x x个，购进排球个，购进排球y y个，由题意得：个，由题意得：解得：解得：答：购进篮球答：购进篮球1212个，购进排球个，购进排球8 8个个.(2)(2)设销售设销售6 6个排球的利润与销售个排球的利润与销售a a个篮球的利润相等，由题意得：个篮球的利润相等，由题意得：6 6(60-50)=(95-80)a(60-50)=(95-80)a，解得：解得：a=4.a=4.答：销售答：销售6 6个排球的利润与销售个排球的利润与销售4 4个篮球的利润相等个篮球的利润相等.