【精品】2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第1讲函数的图象与性质学案.pdf

《【精品】2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第1讲函数的图象与性质学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精品】2019高考数学二轮复习专题五函数与导数第1讲函数的图象与性质学案.pdf（20页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1第 1 讲函数的图象与性质 考情考向分析 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，采用数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大热点一函数的性质及应用1单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则2奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相

2、同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数(3)若f(x)是奇函数且在x0 处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称3周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)若f(xa)f(x)，则函数f(x

3、)的最小正周期为2|a|，a0.2(2)若f(xa)1f x，则函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.(3)若f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线xab2对称例 1(1)设函数f(x)cos2xxe2x2 e2的最大值为M，最小值为N，则(MN1)2 018的值为()A1 B 2 C 22 018 D 32 018答案A 解析由已知xR，f(x)cos2 xxe2x2e2sin xx2e22exx2e2sin x2exx2e21，令g(x)sin x2exx2e2，易知g(x)为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0，MNf(x)maxf(x)ming(x)m

4、ax1g(x)min 12，(MN1)2 0181，故选 A.(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,1 时，f(x)ex1，则f(2 017)f(2 018)_.答案1e 解析因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称，又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数，因为当x0 时恒有f(x2)f(x)，所以f(2 017)f(2 018)f(2 017)f(0)f(1)f(0)(e11)(e01)1e.思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的

5、范围内的函数值(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式跟踪演 练1(1)(2018 浙江省“五校联考”)已知 函 数f(x)|xa21|a，x0，|xa|2a1，x0的最小值为2a1，则实数a的取值范围是()Aa1 B0a13Ca0 或a1 Da0 或a1答案C 解析在平面直角坐标系内画出函数f(x)的图象(图略)，由图易得当a0时，函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上单调递减，当x0(x0)时，f(x)3a1，要使函数f(x)的最小值为2a1，则有a2a13a1，解得a1；当1a0 时，函数f(x)在0，)上的最小值为a，在(，0)上的最小值为2a1，

6、要使函数f(x)的最小值为2a1，则有 2a1a，解得a1，所以 1a0；当a1 时，函数f(x)在 0，)上的最小值为a2a1，在(，0)上的最小值为2a1，要使函数f(x)的最小值为2a 1，则有 2a1a2a1，解得a0或a1，所以a1.综上所述，实数a的取值范围为a0，排除 D.又 e2，1e32，排除 C.故选 B.(2)函数f(x)exaex与g(x)x2ax在同一坐标系内的图象不可能是()答案C 5解析因为g(x)x2ax的图象过原点，所以图象中过原点的抛物线是函数g(x)的图象，在选项 C中，上面的图象是函数f(x)的图象，下面的是函数g(x)的图象，所以a20，所以a0 在

7、R上恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增，不是选项C中的图象，故选C.思维升华(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法(2)判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值跟踪演练2(1)函数f(x)sinlnx1x1的图象大致为()答案B 解析由于x0，故排除A

8、.f(x)sinlnx1x1f(x)，又函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C.f(2)sinln13 sin(ln 3)0 且a0 时，f(x)xax2a，当且仅当xa时等号成立，当x0 时，f(x)xax在(，0)上为减函数，故可能；对于D，当x0 且a0 且a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1 两种情况，着重关注两函数图象中的公共性质2幂函数yx的图象和性质，主要掌握 1,2,3，12，1 五种情况例 3(1)(2017 全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2x

9、D3y2x1.则xlog2tlg tlg 2，同理，ylg tlg 3，zlg tlg 5.2x3y2lg tlg 23lg tlg 3lg t2lg 3 3lg 2lg 2 lg 3lg tlg 9 lg 8lg 2 lg 30，2x3y.7又2x 5z2lg tlg 25lg tlg 5lg t2lg 5 5lg 2lg 2 lg 5lg tlg 25 lg 32lg 2 lg 50，2x5z，3y2x5z.故选 D.(2)已知函数f(x)ax，x0，a3x4a，x0满足对任意x1x2，都有f x1f x2x1x20 成立，则a的取值范围是()A.0，14B(1,2 C(1,3)D.12，

10、1答案A 解析由f x1f x2x1x20，得f(x)是减函数，即0a1，a 30，4a1，得a 0，14，故选 A.思维升华(1)指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及运算能力(2)比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性跟踪演练3(1)(2018 浙江省台州中学模拟)设a131log,2b132log,3clog343，则a，b，c的大小关系是()AabcBcbaCbacDbclog332log343，即131log2132log3log343，则abc，故选 B.(2)对任意实数a，b定义运算“”

11、：aba，ab2，b，ab2，设f(x)3x1(1 x)，若8函数f(x)与函数g(x)x26x在区间(m，m1)上均为减函数，则实数m的取值范围是()A 1,2 B(0,3 C0,2 D1,3 答案C 解析由题意得f(x)x1，x0，3x1，x0，函数f(x)在(0，)上单调递减，函数g(x)(x3)2 9 在(，3 上单调递减，若函数f(x)与g(x)在区间(m，m1)上均为减函数，则m0，m13，得 0m2，故选C.真题体验1(2018全国改编)函数yx4x2 2 的图象大致为 _(填序号)答案解析方法一f(x)4x32x，则f(x)0 的解集为，22 0，22，此时f(x)单调递增；f

12、(x)2，所以排除.92(2017天津改编)已知奇函数f(x)在 R上是增函数，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为 _答案bac解析依题意ag(log25.1)(log25.1)f(log25.1)log25.1f(log25.1)g(log25.1)因为f(x)在 R上是增函数，可设0 x1x2，则 0f(x1)f(x2)从而x1f(x1)x2f(x2)，即g(x1)0,20.80,30，且 log25.1log283,20.8213，而 20.821 log24log25.120.80，所以cab.3(2017山东改编)设f(

13、x)x，0 x1，2x1，x1，若f(a)f(a 1)，则f 1a_.答案6 解析若 0a0，则x0)f(2)2232212.方法二f(2)f(2)2(2)3(2)2 12.押题预测1在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()押题依据指数、对数、幂函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置答案D 解析方法一分a1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当 0a1 时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，故选D.方法二幂函数f(x)xa

14、的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数g(x)logax的图象知 0a1，而此时幂函数g(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错2设函数yf(x)(xR)为偶函数，且?xR，满足f x32f x12，当x2,3时，f(x)x，则当x 2,0 时，f(x)等于()A|x4|B|2 x|C2|x1|D3|x1|11押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，考查学生思维的灵活性答案D 解析由f x32f x12，可得f(x2)f(x)，则当x 2，1 时，x42,3，f(x)f(x4)x4x13；当x 1,0 时，x0,1，2x2,3，f(x)f(x)f(2 x)

15、2x3x1，故选 D.3已知函数f(x)1lnx1 x，则yf(x)的图象大致为()押题依据图象的识别和变换是高考的热点，此类问题既考查了基础知识，又考查了学生的灵活变换能力答案B 解析方法一由题意得x10，x0，f(x)的定义域为 x|x1 且x0令g(x)ln(x1)x，则g(x)1x11xx1，当 1x0；当x0 时，g(x)0.f(x)在区间(1,0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数，对照各选项，只有 B符合12方法二取特殊值，用排除法求解，f(2)1ln 3 20，排除 A.f 121ln 12121lne20 时，h(x)x24，04，若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_

16、押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的奇偶性的性质答案(2,0)(0,2)解析因为当x0 时，h(x)x24，04.所以函数h(x)在(0，)上单调递减，因为函数h(x)(x0)为偶函数，且h(t)h(2)，所以h(|t|)h(2)，所以 0|t|2，所以t0，|t|2，即t0，2t2，解得 2t0 或 0t2，因为定义域为1，t，所以函数的最小值为f(2)3，函数的最大值为maxf(1)，f(t)max2，t24t1 2.结合函数图象(图略)，得t24t1 2，解得 1t3，所以2t3.

17、综上所述，2t3，故选 B.2已知函数f(x)a2xa2x是奇函数，则f(a)的值等于()A13B3 C13或 3 D.13或 3 答案C 解析函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即a2 xa2xa2xa2x在定义域内恒成立，整理可得a2x1a2x1a2xa2x，即a21 恒成立，a1，当a1 时，函数f(x)的解析式为f(x)12x12x，f()af()1 12112113，当a 1 时，函数f(x)的解析式为f(x)12x 12x，f()af()1 121121 3.综上可得f()a的值为13或 3.3(2018浙江省名校协作体联考)已知函数f(x)ax3x2xb，下列图象一定不能表

18、示f(x)的图象的是()14答案D 解析由题意得f(x)3ax22x 1，对于选项D，可知a0，则下列不等式恒成立的是()Aba2 Cba2 Da2b0，f(2ab)f(4 3b)f(3b4)，2ab2.故选 C.5 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0 上单调递增，若a15log 3,fbf(log35)，cf(0.20.5)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcabCbacDcba答案C 解析f(x)是定义在(，)上的偶函数，a15log 3ff()log53 f()log53，12log55log531,1 log33log35，00.20.55512，0.20.5log

19、53f()log53 f()log35，即bac，故选 C.6若函数f(x)2x1，x1，x2ax1，x1在 R上是增函数，则a的取值范围为()A2,3 B2，)C1,3 D1，)答案A 解析由题意得a21，1a12 1，a2,3，故选A.7已知函数f(x)ln(ax2bxc)的部分图象如图所示，则abc等于()A 1 B1 C 5 D5 答案D 解析由题图知，直线x2，x4 是函数f(x)的渐近线，即有x12，x2 4是方程ax2bxc0 的两根，x31，x45 是方程ax2bxc1 的两根，由根与系数的关系，得2415ba，24ca，15c1a，a13，b 2，c83，abc 5，故选 D

20、.8已知 log2xlog3ylog5z0，则2x，3y，5z的大小排序为()A.2x3y5zB.3y2x5z16C.5z2x3yD.5z3y2x答案A 解析x，y，z为正实数，且log2xlog3ylog5z0，令 log2xlog3ylog5zk(k0，函数f(x)x1 k在(0，)上单调递增，2x3y0，3x 2，x0时，f(x)3(x)23x2f(x)，同理当x0 时，也有f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，B正确；f(|x|)f(|x|)，所以函数f(|x|)为偶函数，C正确；函数f(x)是分段函数，在各个区域内具有单调性，在整个定义域内函数f(x)不是单调函数，D错误，综上

21、所述，故选D.10已知定义在R上的函数f(x)满足：函数f(x)的图象的对称中心为(1,0)，且对称轴为x 1；当x 1,1 时，f(x)1x，x 0，1，1x2，x 1，0，则f72_.答案32解析由题意作出f(x)的部分图象如图所示，17则f 721 12232.11(2018全国)已知函数f(x)ln(1x2x)1，f(a)4，则f(a)_.答案 2 解析f(x)f(x)ln(1x2x)1ln(1x2x)1ln(1 x2x2)22，f(a)f(a)2，f(a)2.12已知函数f(x)是奇函数，当x0 且a1)对?x 0，22恒成立，则实数a的取值范围是 _答案14，1解析由已知得当x0

22、时，f(x)x2x，故x22logax对?x 0，22恒成立，即当x 0，22时，函数yx2的图象不在y2logax图象的上方，由图(图略)知，0a1 且 2loga2212，解得14a1.B组能力提高13(2018浙江省金丽衢十二校联考)如果存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，我们称函数f(x)为“函数”给出下列四个函数：f(x)sin x；f(x)cos x；f(x)sin x cos x；f(x)sin 2x8.其中“函数”的个数为()A1 B2 C3 D4 18答案B 解析对于函数f(x)sin x，f(xk1)(k1Z)为奇函数，f x2k2(k2Z)为偶函数，

23、所以不存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)sin x不是“函数”；对于函数f(x)cos x，f(xk3)(k3Z)为偶函数，f x2k4(k4 Z)为奇函数，所以不存在正实数a，使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)cos x不是“函数”；对于函数f(x)sin xcos x2sinx4，则存在a4使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)sin xcos x是“函数”；对于函数f(x)sin 2x8sin2x4，则存在a38使得f(xa)为奇函数，f(xa)为偶函数，所以f(x)sin 2x8是“函数”综上所述，“函数”的个

24、数为2，故选 B.14(2018浙江省杭州二中月考)设f(x)ex1ex，x 表示不超过x的最大整数，则函数g(x)f x12fx12的值域是()A1,0,1 B 1,0 C2，1,0 D0,1 答案B 解析设h(x)f(x)12，则g(x)h(x)h(x)，又因为h(x)f(x)12ex1ex1211 ex12ex1ex12h(x)，所以函数h(x)f(x)12为奇函数，易知h(x)在 R上单调递增，且h(x)12，12.当x0时，g(x)01 1.综上所述，函数g(x)f x12fx12的值域为 1,0，故选 B.15已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足12f(x)g(x)

25、x1x21，若g(x 5)g1x12 且x0且x1解析因为12f(x)g(x)x1x21，19所以12f(x)g(x)x1x21，即12f(x)g(x)x1x21，因此g(x)1x21.因为g(x)g1x1x2111x211，所以由g(x 5)g1x1g(x)g1x，得1x521x121x121，即1x5212，结合分母不为零得x的取值范围是x|x2 且x0且x116(2018天津)已知a R，函数f(x)x22xa2，x0，x22x2a，x0.若对任意x 3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是 _答案18，2解析如图所示，若对任意x 3，)，要使函数yf(x)的图象恒在y|x|图象的下方，则必有f3 3，f0 0，且在(0，)内直线yx与yx22x2a相切或相离，所以xx22x2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2x2a0，(1)242a0，解得a18.由得9 6a23 且a20，所以a2.20综上，18a2.