2019九年级数学下册 第2章 2.5.2 圆的切线 第1课时 切线的判定练习 （新版）湘教版.doc

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1、12.5.22.5.2 圆的切线圆的切线第第 1 1 课时课时 切线的判定切线的判定 知知| |识识| |目目| |标标 1通过回顾圆的切线的概念和直线与圆的位置关系，理解切线的判定定理 2通过切线的判定定理，掌握圆的切线的作法目标一目标一 理解切线的判定定理理解切线的判定定理 (1)直线与圆有公共点时证明直线是圆的切线 例 1 教材例 2 针对训练已知：如图 254，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交 BC于点D，过点D作DEAC于点E. 求证：DE是O的切线图 254【归纳总结】判定圆的切线的三种方法： (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； (2)若圆心到直线的距离等于圆的半径，

2、则这条直线是圆的切线； (3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)直线与圆位置关系不明时证明圆的切线 例 2 教材补充例题已知：如图 255 所示，在ABC中，ABAC，O是BC的中点， ODAB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径作O. 求证：AC与O相切图 255【归纳总结】判定圆的切线的常用辅助线的选择： (1)如果已知直线过圆上一点，那么连接这点和圆心，得到半径，证明这条半径垂直于已知 直线即可，可记为：有交点，作半径，证垂直； (2)如果已知直线与圆没有明确是否有公共点，那么过圆心作已知直线的垂线段，证明垂线 段等于半径即可，可记为：无交点，作垂线，证半径 目标二

3、目标二 掌握圆的切线的作法掌握圆的切线的作法2例 3 教材补充例题阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线图 256 已知：如图 256，O及O外一点P. 求作：过点P的O的切线小涵的主要作法如下：如图 257，(1)连接OP，作线段OP的中点A； (2)以点A为圆心，图 257 OA的长为半径作圆，交O于点B，C； (3)作直线PB和PC. 所以PB和PC就是所求作的切线.老师说：“小涵的作法是正确的 ” 请回答：小涵的作图依据是_ 【归纳总结】圆的切线的作法： (1)过圆外一点作圆的切线的方法： 连接圆外的点与圆心； 以连接得到的线段长为直径作圆，与已知圆

4、交于两点； 连接圆外的点与交点，即得到过圆外一点所作的已知圆的两条切线 (2)圆的切线的作法是以圆的切线的判定定理为依据，将作切线转化为作垂线来实现，所作 的直线必须满足两个基本特征： 经过半径的外端； 垂直于这条半径知识点一知识点一 切线的判定定理切线的判定定理 切线的判定定理：经过半径的_并且_的直线是圆的切线 注意 (1)圆的切线必须同时满足两个条件：经过半径的外端；垂直于这条半径二者 缺一不可 (2)“垂直于这条半径”不要省去了“这条”两个字，如图 258，直线 l 过半径 OA 的外 端，垂直于半径 OB，但直线 l 不是O 的切线3图 258 (3)切线的判定方法有三种：直线与圆有

5、唯一公共点；圆心到直线的距离等于半径； 切线的判定定理 知识点二知识点二 过圆上一点作圆的切线过圆上一点作圆的切线 步骤：(1)根据题意在圆周上取一点 A； (2)连接圆心 O 与点 A； (3)过点 A 作一条直线垂直于 OA，则这条直线就是所求作的圆的切线如图 259，OP 是AOB 的平分线，以点 P 为圆心的P 与 OA 相切于点 C.求证：P 与 OB 相切图 259 证明：如图 2510，设P 与 OB 的公共点为 D，连接 PC，PD.图 2510OA 与P 相切于点 C，PCOA. 又 OP 平分AOB， COPDOP. 在COP 与DOP 中，PCOPDO， COPDOP，

6、OPOP，)COPDOP， PCPD， P 与 OB 相切 上述证明过程有无错误？若有错误，请指出错误的原因，并改正4教师详解详析教师详解详析 【目标突破】 例 1 解析 若要证 DE 是O 的切线，只需 DE 满足两个条件：DE 过半径的外端点； DE 垂直于这条半径所以只需连接 OD，则满足条件，故只需证明 DEOD 即可，而 DEAC，则只需证 ODAC. 证明：如图，连接 OD，则OBDODB.又ABAC， ABCACB， ODBACB，ODAC. DEAC，DEOD. 又DE 过半径 OD 的外端点， DE 是O 的切线 例 2 解析 要证 AC 是O 的切线，题目没有点明 AC 与

7、O 的交点，即没有点明切点，因 此，过点 O 作 AC 的垂线，垂足为 E；而O 与 AB 相切于点 D，所以O 的半径即是 OD，只 要证明 OEOD 问题即得解 证明：如图，连接 OA，过点 O 作 OEAC，垂足为 E. ABAC，O 是 BC 的中点， BAOCAO. 又 ODAB，OEAC，垂足分别为 D，E， OEOD， AC 与O 相切例 3 直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【总结反思】 小结 知识点一 外端 垂直于这条半径 反思有错误，错误原因有两个：条件中没有给出“P 与 OB 有公共点” ； PCOPDO 缺乏依据正确解答：连接 PC，过点 P 作 PDOB 于点 D.OA 与P 相切 于点 C，PCOA.又 OP 平分AOB，PCPD，P 与 OB 相切