2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质（第3课时）导学案.doc

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1、122.1.322.1.3 二次函数二次函数 y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k 的图象和性质的图象和性质第第 3 3 课时课时一、学习目标：一、学习目标：1、会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用；3、理解y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.二、学习重难点：二、学习重难点：重点：重点：会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象；难点：难点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.探究案探究案三、三、教学过程教学过程活动活动 1

2、 1：小组合作：小组合作例 1 画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.21(1)12yx 试一试：试一试：画出函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 22(1)2yx归纳总结：归纳总结：二次函数y=a（x-h)2 +k的特点a0 时，开口_, 最_点是顶点;a0 时，开口_, 最_点是顶点;对称轴是_， 顶点坐标是_2活动内容活动内容 2 2：合作探究：合作探究怎样移动抛物线就可以得到抛物线？21 2yx 21(1)12yx 例题解析例题解析例 2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m

3、处达到最高,高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长?练一练练一练1、请回答抛物线y = 4(x3)27 由抛物线y=4x2怎样平移得到?2、如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2） ，试求2123yx 这个函数关系式.3随堂检测随堂检测1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)262.如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1 是对称轴，有下列判断：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是( )A B C D3.求二次函数 y=x2- 2x-1 的顶点坐标

4、、对称轴及其最值.4、如图，在ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，动点 P 以 2mm/s 的速度从 A 向4B 移动， （不与 B 重合） ，动点 Q 以 4mm/s 的速度从 B 向 C 移动， （不与 C 重合） ，若 P、Q 同时出发，试问经过几秒后，四边形 APQC 的面积最小？并求出最小值课堂小结课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获我的收获_5参考答案参考答案例例 1 1 解: 先列表,再描点、连线开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)21(1)12yx 试一试：试一试：y= 2（x+1）2-2 开口方向向上；

5、对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)归纳总结归纳总结向上 低向下 高直线 x=h (h,k)合作探究合作探究平移方法 1：向下平移 1 个单位向左平移 1 个单位21 2yx 2112yx 21(1)12yx 平移方法 2向左平移 1 个单位向下平移 1 个单位21 2yx 21(1)2yx 21(1)12yx 6例例 2 2 解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是y y = = a a( ( x x - - 1 1 ) )2 2 + + 3 3(0x3).这段抛物线经过点(3,0)， 0= a( 3 - 1 )2 + 3.解得:

6、a a =3 4因此抛物线的解析式为: y y = = ( ( x x - - 1 1 ) )2 2 +3+3 (0x3)3 4当x=0 时,y=2.25.答:水管长应为 2.25m.练一练练一练1. 答：由抛物线向上平移 7 个单位再向右平移 3 个单位得到的.2. 21(4)23yx 随堂检测随堂检测1.2. B3. 解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2, 顶点坐标为（1，-2） ，对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.4. 解：设运动那个时间为 t 秒，则2111224122 422 424144ABCPBQAPQCSSSttttAA四边形（），7根据二次函数的性质，当秒时，函数有最小值为24324t S最小值=432-243+144=144-36=108mm2