2019九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质（2）学案.doc

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1、122221 13 3 二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象与性质（的图象与性质（2 2）二次函数 ya(x-h)2的图象与性质学习目标：学习目标：1会画二次函数 ya（x-h）2的图象；2掌握二次函数 ya（x-h）2的性质，并要会灵活应用；一、复习：一、复习：1在同一直角坐标系内画出二次函数 y x2，y x2+2，y x2-2 的图象（草图），并回答：1 21 21 2(1)三条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。(3)说出它们所具有的公共性质。2（1）在同一直角坐标系中，二次函数 yax2k 与 yax2的图象有什么关系？（2

2、）二次函数 yax2k 的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？二、探索新知：二、探索新知：1二次函数 y2(x1)2和 y2(x+1)2的图象与二次函数 y2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数 y2(x1)2和 y2(x+1 )2与二次函数 y2x2的图象，并加以观察 x432101234y2x2y2(x1)2y2(x+1)2 161284y2x431123402观察图像得：函数 y2(x1)2和 y2(x+1)2的图象相同点是： ；不同的是：函数 y2(x1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数 y2(x+1)2的

3、顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。把抛物线 y2x2向 平移 个单位就得抛物线 y2(x1)2；把抛物线 y2x2向 平移 个单位就得抛物线 y2(x+1)2。2画出二次函数 y (x1)2，y= (x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以1 21 2及最值、增减性先列表：x432101234y (x1)21 2y (x1)21 2描点并画图（1）、观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）平移y (x+1)21 2y (x1)21 23三、整理知识点三、整理知识点yax2yax2kya (x-h)2a0a0a0a0开口方向增减性（对称轴左侧）顶点坐标对称

4、轴最值x= 时，y最值= 平移对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是_不同四、课堂训练四、课堂训练1抛物线 y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当 x3 时，y_；当 x3 时，y 有_值是_2抛物线 y4 (x2)2与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标为_3若将抛物线 y2x21 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_4若抛物线 ym (x1)2过点（1，4），则 m_5 抛物线 y= -3(x+2)2开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 .6抛物线 y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线 向 平移 个单位得到的；7把抛物线 y3x2向右平移 4

5、个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线 y3x2向左平移 6 个单位后，再向上平移 2 个单位得，到的抛物线的表达式为_8抛物线 y=3（x3）2可由抛物线 y=3x2沿 轴向 平移 个单位得到，也可以由抛物线 y=3（x7）2沿 轴向 平移 个单位得到。9将抛物线 yx2+3x-1 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_将抛物线 yx2+3x-1 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_把抛物线 y=x2+1 经过 得到抛物 线 y=x2.410抛物线 ym (xn)2向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y4 (x4)2，则m_，n_11写出一个顶点是（5，0），形

6、状、开口方向与抛物线 y2x2都相同的二次函数解析式_12写出一个开口向上，对称轴为 x=-2，并且与 y 轴交于点（0，8）的抛物线解析式为 . 13.对于任何实数 h，抛物线 y=(x-h)2与抛物线 y=x2的 相同。14.把抛物线 y2 (x1)2向左平移一个单位后所得到的新抛物线的解析式是 。将抛物线 y= -2x2向左平移一个单位，再向右平移 3 个单位得抛物线解析式为 .15.抛物线 y=3(x-8)2最小值为 .16.抛物线 y= -3(x+2)2与 x 轴 y 轴的交点坐标分别为 .17已知二次函数 y=8(x -2)2当 时,y 随 x 的增大而增大, 当 时，y 随 x

7、的增大而减小.18.二次函数 y=a(x-h)2的图像是以 为对称轴的 ，顶点坐标为 . 19.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=a（x+c）2的图像大致是（ ） 。解答题：1.已知抛物线 y=a(x-h)2,当 x=2 时，有最大值，此二次函数的图像过点（1，3），求此二次函数的解析式，并指出当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小。2.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a0）的图像过正方形 ABOC 的三个顶点A，B，C， 求 ac 的值。ByxOAxyOxyOCxyO DyxOCBA53.已知：如图将抛物线 y=x2向上平移后，抛物线顶点 D 和

8、抛物线与 x 轴两个交点 A、B 围成ABD,求当 ABD 为正三角形时此抛物线的解析式。4.如图是某塑料大棚的截面，曲线部分可近似看成抛 物线，现测得 AB=6 米，最高点 D 到地面 AB的距离 DO=3.2 米，点 O 到墙 BC 的距离 OB=2 米，借助图中的直角坐标系，回答下列问题：（1）分别写出 A、B 两点的坐标；（2）求墙 BC 的高。5.如图：已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，求圆心 P 的坐标。变式 1：已知P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 x 轴相切时，求圆心P 的坐标。变式 2：已知P 的半径为 1，圆心 P 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 y 轴相切时，求圆心 P 的坐标。yxOPODAByxxyADBOC