2019九年级数学上册 第二十一章 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题教案.doc

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1、1第第 3 3 课时课时 用一元二次方程解决几何图形问题用一元二次方程解决几何图形问题0101 教学目标教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题0202 预习反馈预习反馈阅读教材P2021“探究 3” ，完成下面的探究内容如图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1 cm

2、)分析：封面的长宽之比是 272197，中央矩形的长宽之比也应是 97，若设中央的长方形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 (279a) (217a)9(3a)7(3a)97.1 21 2设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边衬的宽均为 7xcm，则中央的矩形的长为(2718x)cm，宽为(2114x)cm.要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央的矩形的面积是封面面积的四分之三于是可列出方程(2718x)(2114x) 2721.3 4整理，得 16x248x90.解方程，得 x1(不合题意，舍去)，x2.63 3463 34上、

3、下边衬的宽均为cm，左、右边衬的宽均为cm.5427 344221 340303 新课讲授新课讲授例 (教材 P20P20 探究 3 3 变式题)如图，学校课外生物小组的实验园地是长为 32 米、宽为 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为 504 平方米，求小道的宽【思路点拨】 将图中纵向的两条路全部平移到图形的左边，横向的小路平移到图形的上方，则原图可以变换成如图所示的形状，种植面积和图中阴影矩形的面积相等设小道的宽为x，则阴影矩形的长、宽分别可以用含2x的代数式表示出来根据矩形的面积公式就可以列出方程，解方程即可【解答】 设小道的宽为x米，依题意，

4、得(322x)(20x)504.整理，得x236x680，即(x2)(x34)0.解得x12，x234(舍)答：小道的宽为 2 米【方法归纳】 这类问题，通常采用平移的方法，使剩余部分为一完整矩形【跟踪训练】 如图，要设计一幅宽 20 cm、长 30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条(图中阴影部分)，横、竖彩条的宽度比为 32，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度(精确到 0.1 cm)解：设横彩条的宽度为 3x cm，则竖彩条的宽度为 2x cm.根据题意，得(304x)(206x)(1 )2030.1 4解得 x10.6，x210.2(不合题意，舍去)故 3x1.

5、8，2x1.2.答：横彩条宽约为 1.8 cm，竖彩条宽约为 1.2 cm.0404 巩固训练巩固训练1 1用长 100 cm的金属丝围成一个矩形框子，框子的面积不可能是(D)A375 cm2 B500 cm2 C625 cm2 D700 cm22 2(21.321.3 第 3 3 课时习题)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为(C)A(x1)(x2)18 Bx23x160C(x1)(x2)18 Dx23x16033 3

6、如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6 m若矩形的面积为 4 m2，则 AB 的长度是 1m.(可利用的围墙长度超过 6 m)4 4如图，一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四个角各截去一个正方形，制成高是 5 cm，容积是 500 cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽解：设这块铁皮的宽是 x cm.根据题意，得5(x10)(2x10)500，解得 x115，x20(舍去)所以 x15，2x30，答：这块铁皮的长是 30 cm，宽是 15 cm.0505 课堂小结课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程