2019九年级数学上册 第二十一章21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法（第2课时）教案.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程教学目标教学目标 【知识与技能】 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 【过程与方法】 1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤. 【情感态度】 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并 增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性 【教学重点】用配方法解一元二次方程 【教学难点】 理解配方法的基本过程 教学过程教学过程 1 1、问题导入问题导入问题问题 1 1 下列各题中的括号内应

2、填入怎样的数？谈谈你的看法.（1）28xx-+ =(x- )2；（2）2912xx+ =(3x+ )2；（3）2xpx+ =(x+ )2.问题问题 2 2 若249xmx-+是一个完全平方公式，那么m的值是 .问题问题 3 3 要使一块矩形场地的长比宽多 6 m，并且面积为 16 m2，场地的长和宽分别是 多少？设场地的宽为xm，则长为 m，根据矩形面积为 16 m2，得到方程 ，整理得到 . 2 2、探索新知探索新知 探究问题探究问题怎样解方程26160xx+-=？ 对比这个方程与2692xx+ =可以发现，方程2692xx+ =的左边是含有x的完全平方 形式，右边是非负数，可以直接降次解方

3、程；而方程26160xx+-=不具有上述形式，直接 降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得2616xx+=.两边都加上 9 ，即26 2 ，使左边配成222xbxb+的形式，得26xx+9=16+9.左边写成平方形式，得()2325x+=.开平方，得35x+ =（降次）.即35x+ =或35x+ =-.2解一元一次方程，得1x = 2 ，2x = -8 .可以验证，2 和-8 是方程26160xx+-=的两根，但是场地的宽不能是负值，所以 场地的宽是 2 米，长是 8 米. 学生思考学生思考 1.以上解法中，为什么在方程26160xx+-=两边加 9？其他数可以吗？

4、 2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是 1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程21302xx+ -=.归纳总结归纳总结 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一 个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解. 3 3、掌握新知掌握新知例例 解下列方程：（1）2810xx-+ =；（2）2213xx+ =；（3）23640xx-+=. 分析：分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为 1，从而转化为形如2xmxn+=的方程，利 用配方法可求出方程的解.解：解：

5、（1）移项，得281xx-=-配方，得222841 4xx-+=- +，()2415x-=.由此可得415x-=，12415,415xx=+=-.（2）移项，得2231xx-=-.二次项系数化为 1，得231 22xx-=-配方，得22 23313 2424xx -+=-+ ，231 416x-=.由此可得31 44x-=，1211,2xx=.（3）移项，得2364xx-=-.二次项系数化为 1，得2423xx-=-.配方，得22242113xx-+=-+，()2113x-=-.因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时，()21x-都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.归纳总结归纳

6、总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成()2xnp+=（）的形式，那么就有：（1）当p0 时，方程（）有两个不相等的实数根1xnp=-，2xnp=-+；（2）当p=0 时，方程（）有两个相等的实数根12xxn=-；（3）当p0 时，因为对任意实数x，都有()20xn+，所以方程（）无实数根.试一试试一试 师生共同完成教材第 9 页练习. 4 4、巩固练习巩固练习31.将二次三项式241xx-+配方后得（ ）A.()223x-+ B.()223x- C.()223x+ D.()223x+-2.已知28150xx-+=，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）A.( )228431

7、xx-+ -= B.( )22841xx-+ -= C.22841 xx+= D.24411xx-+=- 3.如果()()22 323200mxm xmm+-+-=的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）A.1 B.-1 C.1 或 9 D.-1 或 94.方程2450xx+-=的解是 5.代数式（x-2）（x+1）的值为 0，则x的值为 6.要使一块长方形木板的长比宽多 3dm,其面积为 28dm2，试求这块长方形木板的长与 宽各是多少 答案答案: :1.B 2.B 3.C 4.略 5.2 6.设长方形木板的宽为xdm，则长为(x+3)dm.根据题意，得x(x+3)=28 故长方形木板

8、的长为 7dm，宽为 4dm 五、归纳小结五、归纳小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？ 布置作业布置作业从教材习题 21.2 中选取 教学反思教学反思 1.本节课重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研 究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能 力，感受教学创造的乐趣，提高教学效果 3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在 配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法 解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫在二次函数顶点坐 标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法