2019九年级数学上册 第二十一章 第2课时 用一元二次方程解决增长率问题教案.doc

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1、1第第 2 2 课时课时 用一元二次方程解决增长率问题用一元二次方程解决增长率问题0101 教学目标教学目标1能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2通过实际问题中的增降情况，学会将应用问题转化为数学问题，列一元二次方程解有关增降率的应用题0202 预习反馈预习反馈阅读教材P1920“探究 2” ，完成下面的探究内容问题 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 6 000 元随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 吨乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本

2、的年平均下降率较大？(精确到 0.001)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5 0003 000)21 000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降率较大相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题分析：设甲种药品成本的年平均下降率为 x，则一年后甲种药品成本为 5_000(1x)元，两年后甲种药品成本为 5_000(1x)2元依题意，得 5_000(1x)23_000解得 x10.225，x21.775(舍)根据实际意义，甲种药品成本

3、的年平均下降率约为 0.225设乙种药品成本的年平均下降率为 y.则列方程 6_000(1y)23_600解得 y10.225，y21.775(舍)答：两种药品成本的年平均下降率相同思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？20303 新课讲授新课讲授类型类型 1 1 利用一元二次方程解决增长利用一元二次方程解决增长( (降低降低) )率问题率问题例 1 1 (教材 P19P19 探究 2 2 变式题)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，201

4、4 年利润为 2 亿元，2016 年利润为 2.88 亿元(1)求该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率；(2)若 2017 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业 2017 年的利润能否超过 3.4亿元？【思路点拨】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x，则可用含x的代数式表示出 2016 年的利润，从而根据题意列出方程求解；(2)根据该企业从 2014 年到 2016 年利润的年平均增长率来解答【解答】 (1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得 2(1x)22.88.解得x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：这两年该企业年利润平均增长率为

5、 20%.(2)如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，那么 2017 年该企业年利润为：288(120%)3.456，3.4563.4.答：该企业 2017 年的利润能超过 3.4 亿元【方法归纳】 平均增长(降低)率问题规律：1平均增长率是指增长数与基数的比若基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1x)，两次增长后的值为a(1x)2.2平均降低率是指降低数与基数的比若基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1x)，两次降低后的值为a(1x)2.【跟踪训练 1 1】 某商场有一批皮衣，售价为每件 5 000 元，为加快资金周转，进行了一次降价，但仍无人购买，又进行了第二

6、次降价处理，其降价的百分率为第一次的 2 倍，结果以每件皮衣 2 400 元的价格销售一空，问第二次降价的百分率是多少？解：设第一次降价的百分率为 x，则第二次降价的百分率为 2x.根据题意，得5 000(1x)(12x)2 400.解得 x10.220%，x21.3130%(不合题意，舍去)答：第二次降价的百分率为 40%.3类型类型 2 2 利用一元二次方程解决销售利润问题利用一元二次方程解决销售利润问题例 2 2 (教材补充例题)百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本 60 元，现以每件 100 元销售，平均每天可售出 20 件为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，

7、以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多销售 2 件要想平均每天销售这种童装盈利 1 200 元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？【思路点拨】 设每件童装应降价x元，则可分别用含有x的代数式表示出每件衣服的销售利润及平均每天的销售量，再根据等量关系“每件的销售利润销售量1 200”列出方程求解即可【解答】 设每件童装应降价x元由题意，得(10060x)(202x)1 200.解得x110，x220.商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，x20.每件童装应定价为 1002080(元)答：每件童装应定价 8

8、0 元【方法归纳】 销售利润问题中常见的公式：利润售价成本；利润率100%.利润 成本【跟踪训练 2 2】 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元，该校最终向园林公司支付树苗款 8 800 元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：因为 60 棵树苗售价为 120 元607 200 元8 800 元，所以该校购买树苗超过60 棵设该校共购买了 x 棵树苗由题意，得x1200.5(x60)8 800.

9、解得 x1220，x280.当 x220 时，1200.5(22060)40100，4x220(不合题意，舍去)；当 x80 时，1200.5(8060)110100，x80.答：该校共购买了 80 棵树苗0404 巩固训练巩固训练1 1(21.321.3 第 2 2 课时习题)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1 000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)A1 000(1x)21 000440 B1 000(1x)2440C440(1x)21 000 D1 000(12x)

10、1 0004402 2随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率解：设该种药品平均每次降价的百分率是 x.由题意，得200(1x)298.解得 x11.7(不合题意，舍去)，x20.330%.答：该种药品平均每次降价的百分率是 30%.3 3东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加

11、 2 元(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)213(档次)答：此批次蛋糕属第三档次产品(2)设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意，得5(2x8)(7644x)1 080.整理，得 x216x550.解得 x15，x211(不合题意，舍去)答：该烘焙店生产的是第五档次的产品0505 课堂小结课堂小结增长率问题：增长率(实际数基数)/基数平均增长率公式：Qa(1x)2，其中 a 是增长(或降低)的基础量，x 是平均增长(或降低)率，2 是增长(或降低)的次数