几种特殊类型的函数的积分精选PPT.ppt

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1、几种特殊类型的函数的积分第1页，此课件共21页哦积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分主要内容第2页，此课件共21页哦一、一、求不定积分的基本方法求不定积分的基本方法1.直接积分法直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法换元积分法 第一类换元法第一类换元法 第二类换元法(注意常见的换元积分类型)(代换:)第3页，此课件共21页哦3.分部积分法分部积分法使用原则:1)由

2、易求出 v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为 u,排后者取为计算格式:列表计算第4页，此课件共21页哦例例1.求解解:原式第5页，此课件共21页哦例例2解解:原式例例3 3解解:原式例例4 4解解:原式第6页，此课件共21页哦例例5.求解解:原式分析分析:第7页，此课件共21页哦例例6.求解解:原式例例7.求原式解解:第8页，此课件共21页哦例例8.求解解:第9页，此课件共21页哦例例9.求解解:(一)令 x=tant原式第10页，此课件共21页哦例例9.求解解:(二)而即所以第11页，此课件共21页哦例例1010解解(倒代换倒代换)第12页，此课件共21页哦例

3、例11.设证证:证明递推公式:第13页，此课件共21页哦例例12.求解解:设则因连续,得记作得利用 第14页，此课件共21页哦二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换第15页，此课件共21页哦2.需要注意的问题需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如例如,第16页，此课件共21页哦例例13.求解解:令则原式原式第17页，此课件共21页哦例例14.求不定积分解解:原式 第18页，此课件共21页哦例例1515解解第19页，此课件共21页哦例例1616解解第20页，此课件共21页哦 作业：P221总习题四 2,6,9,11,14,18,19,21,26,30,35,39 第21页，此课件共21页哦