教育专题：点到直线的距离公式 (2).ppt

《教育专题：点到直线的距离公式 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：点到直线的距离公式 (2).ppt（25页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、例例3 3：求直线：求直线3x+2y3x+2y1=01=0和和2x2x3y3y5=05=0的交点的交点M M的的坐标，并证明方程坐标，并证明方程3x+2y3x+2y1+1+（2x2x3y3y5 5）=0=0（为任意常数）表示过为任意常数）表示过M M点的所有直线（不包括点的所有直线（不包括直线直线2x2x3y3y5=05=0）。）。证明：联立方程证明：联立方程3x+2y1=02x3y5=0oxy(1,-1)M解得：解得：x=1y=-1代入：代入：3x+2y1+（2x3y5）=0得得 0+0=0M点在直线上点在直线上A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+（A A2 2x+Bx+B2

2、2y+Cy+C2 2）=0=0是过直是过直A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0和和A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0的交点的直线系方程。的交点的直线系方程。M（1，-1）即即例例4 4：求经过两条直线：求经过两条直线x+2yx+2y1=01=0和和2x2xy y7=07=0的交点，的交点，且垂直于直线且垂直于直线x+3yx+3y5=05=0的直线方程。的直线方程。解法一：解方程组解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得得x=3y=1这两条直线的交点坐标为（这两条直线的交点坐标为（3，-1）又又直线直线x+2y5=0的斜率是的斜率是1/3所求直线的

3、斜率是所求直线的斜率是3所求直线方程为所求直线方程为y+1=3（x3）即）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中中经整理，可得（经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得解得 =1/7因此，所求直线方程为因此，所求直线方程为3xy10=0例例5求证：不论求证：不论m取何实数，直线取何实数，直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过一个定点，恒过一个定点，并求出此定点的坐标并求出此定点的坐标.已知平面上两已知平面上两点点P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求如何求P1 P2的距离的距离|P1 P2|呢呢?两点间

4、的距离两点间的距离Q(x2,y1)yxoP1P2(x1,y1)(x2,y2)例例1 1、证明平行四边形四条边的平方和等、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和于两条对角线的平方和.yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDCyxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC 点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直点到直线的距离的定的距离的定义点到直线的距离公式的推导过程点到直线的距离公式的推导过程 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的

5、距离的距离 已知点已知点P P（x x0 0,y,y0 0）和直线）和直线l l Ax+By+C=0,(Ax+By+C=0,(假设假设A A、B B 0)0)求点求点P P到直线到直线l l 的距离的距离.xyOlP（x0,y0)Q创设情境创设情境返回 反思：这种解法的反思：这种解法的 优缺点是什么？优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思考：最容易想到的方法是什么？思路思路.依据定义求距离依据定义求距离,其流程为：其流程为：求求l 的垂线的垂线l 1的方程的方程解方程组，得交点解方程组，得交点Q的坐标的坐标求求P Q尝试尝试合作合作交流交流小组讨论：小组讨论：

6、还有其还有其它方法它方法吗？吗？思路思路利用直角三角形的面积利用直角三角形的面积公式的算法公式的算法 还有其还有其它方法它方法吗？吗？思路思路：P(P(x x0 0,y,y0 0),),l l:AxAx+ByBy+C C=0,=0,设设ABAB0,0,O Oy yx xl ld dQ QP PR RS SO Oy yx xl ld dQ QP PR RS S由三角形面积公式可得：由三角形面积公式可得：反思反思2：反思反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为一般式一般式一般式一般式辨析反思辨析反思返回

7、前面我们是在前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出均不为零的假设下推导出公式的，公式的，若若A,B中有一个为零，公式是否中有一个为零，公式是否仍然成立？仍然成立？点到直线距离公式点到直线距离公式 点点 到直线到直线（）的距离为）的距离为注：注：A=0A=0A=0A=0或或或或B=0B=0B=0B=0，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当A=0A=0A=0A=0或或或或B=0B=0B=0B=0时一般不用此公式计算距离时一般不用此公式计算距离时一般不用此公式计算距离时一般不用此公式计算距离例例1:1:求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线22x

8、+yx+y-10=0-10=0；3 3x=x=2 2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3 3x=x=2 2平行于平行于y y轴，轴，O Oy yx xl l:3:3x=x=2 2P P(-1,2)(-1,2)用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？例例2 2：求平行线求平行线2 2x x-7y+8=0-7y+8=0与与2 2x x-7y-6=0-7y-6=0的距离。的距离。O Oy yx xl l2 2:2:2x x-7y-6=0-7y-6=0l l1 1:2:2x x-7y+8=0-7y+8=0 P P(3,0)(3,0)两平

9、行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l l2 2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P(3,0)P P到到l l1 1的距离等于的距离等于l l1 1与与l l2 2的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以任意两条平行直线都可以写成如下形式：写成如下形式：l l1 1:Ax+By+Ax+By+C C1 1=0 0l l2 2:Ax+By+Ax+By+C C2 2=0 0O Oy yx xl l2 2l l1 1P PQ Q思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距

10、离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少呢？呢？呢？呢？注：注：注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中x x x x、y y y y的系数化为的系数化为的系数化为的系数化为 对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间两平行线间 的距离公式的距离公式）点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离1.1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.2.此公式是在此公式是在A A、B B00的前提下推导的；的前提下推导的；3.3.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.4.如果如果A A=0=0或或B B=0=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。小结小结