点到直线的距离公式ppt (2).ppt

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1、关于点到直线的距离公式PPT(2)现在学习的是第1页，共21页工厂工厂工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线.你认为哪种方案最节你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？省材料？你的理由是什么？现在学习的是第2页，共21页最短距离应是垂线段最短距离应是垂线段ABAB，所画的这条线段我们给它起了，所画的这条线段我们给它起了一个名字，叫作一个名字，叫作点到直线的距离！我们本节课来点到直线的距离！我们本节课来研究它！研究它！工厂工厂AB现在学习的是

2、第3页，共21页1.1.知道点到直线的距离公式的推导过程知道点到直线的距离公式的推导过程.（重点）（重点）2.2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.（难点）（难点）现在学习的是第4页，共21页思考思考1 1：如何计算点如何计算点P P(-3-3，5 5)到直线到直线L L:3 3x-4 4y-5 5=0=0的距离呢的距离呢？提示：提示：过点过点P P作作PHLPHL，垂足为，垂足为H H，则点，则点P P到直线到直线L L的距离就是线段的距离就是线段PHPH的长的长通过求点通过求点H H的坐标，用两点间的的坐标，用两点间的距离公式求距离公式求PH

3、PHOxy3x-4y-5=0)5,3(PHp(-3,5)现在学习的是第5页，共21页4 4用两点间的距离公式，求出点用两点间的距离公式，求出点P P到到L L的距离的距离1 1由由PHLPHL，可知，可知PHPH所在直线的斜率为所在直线的斜率为2 2求出求出PHPH的方程即的方程即4x+3y-34x+3y-3=0.=0.3.3.由由L L和和PHPH所在直线的方程所在直线的方程3x-4y-5 5=0=0，4 4x+3y-3=0=0，解得解得H H点的坐标为点的坐标为342511,2527H534251152527322PH现在学习的是第6页，共21页QPyxol思考：思考：已知点已知点P P0

4、 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线l:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0,怎样求点怎样求点P P到直线到直线l的距离的距离?如图，如图，P P到直线到直线l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直线到直线l的的垂线段垂线段PQPQ的长的长度，其中度，其中Q Q是垂足是垂足.现在学习的是第7页，共21页 当当A=0A=0或或B=0B=0时时,直线方程为直线方程为y=y1或或x=x1的形式的形式.xyox=x1P(x0,y0)-01PQyy-01PQxx yo y=y1 p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)现在学习的是第8页，共21页点点P(-1,2)P(-1

5、,2)到直线到直线3 3x=2=2的距离是的距离是_._.(2)(2)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线3 3y=2=2的距离是的距离是_._.练一练练一练5343现在学习的是第9页，共21页直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率llPQ直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程PQ交点交点PQ点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）P Q,Pl点点 的坐标的坐标P直线直线 的斜率的斜率PQ点点 的坐标的坐标P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式两点间距离公式下面设下面设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离我们进一步探求点到直线的距离公式公式

6、:思路思路1 1：垂线段法垂线段法yxlO0,)y0P(xQ现在学习的是第10页，共21页若直线不平行于坐标轴若直线不平行于坐标轴(即即A 0且且B0),),由由 0 AxByC可得它的斜率是可得它的斜率是,AB直线的方程是直线的方程是00(),ByyxxA00,BxAyBxAy即即与与0 AxByC联立，解得联立，解得20022,B xAByACxAB20022A yABxBCyAB 2200002222y(,)B xAByACAABxBCQABAB 22220000002222|()()B xAByACA yABxBCPQxyABAB 22220000222222()()()()AAxBy

7、CBAxByCABAB0022 AxByCAB现在学习的是第11页，共21页QyxlO0,)y0P(x10(,)N x y01(,)M xy一般地，对于直线一般地，对于直线0:0(0,0),),l Ax By CABy0外一点P(x,PPQlQPyx过点 作垂足为过点 分别作 轴 轴的平行线l0110交直线于点（，）,（，）思路思路2 2：三角形的面积公式：三角形的面积公式现在学习的是第12页，共21页yxlQO0,)y0P(x01(,)M xy10(,)N x y0010,0,ByCAxByC1由 Ax001,.ByCAxCyAB1得 x0010.AxByCxxA所以PN0010AxByCP

8、MyyBPQPQ是是RtRtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可知由三角形面积可知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNABPMPN现在学习的是第13页，共21页OyxlPQM过过P作作PMx轴交轴交l于于M，构造直角，构造直角PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB0,倾斜角设为倾斜角设为 锐角锐角 1与倾斜角与倾斜角 有何关系？有何关系？1 1=如果如果l的倾斜角是钝角呢？的倾斜角是钝角呢？OyxlPQM 1 1=-怎样用怎样用|PM|表示表示|PQ|？|PQ|=|PMcos 1|cos 1=|cos|PQ|=|PMcos|思路思路3 3：解直角三角形法：

9、解直角三角形法现在学习的是第14页，共21页OyxlPQ 1 M已知已知P(x0,y0),设设M(x1,y1)PMOy，x1=x0将将M(x0,y1)代入代入l的方程得的方程得现在学习的是第15页，共21页由此我们得到，由此我们得到，:0l AxByC的距离的距离0022.AxByCdAB点到直线的距离公式点到直线的距离公式00(,)P x y点点 到直线到直线直线方直线方程为一程为一般式般式现在学习的是第16页，共21页例例1 1.(1).(1)求原点到直线求原点到直线l1 1:5x-12y-9=0:5x-12y-9=0的距离；的距离；(2)(2)求点求点P(-1,2)P(-1,2)到到直线

10、直线l2 2:2x+y-10=0:2x+y-10=0的距离的距离.分析：分析：根据点到直线的距离公式求解根据点到直线的距离公式求解现在学习的是第17页，共21页求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y答案答案:(1)(2)(1)(2)5 224 1313【变式练习变式练习】现在学习的是第18页，共21页例例2.2.用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高两腰的距离之差等于一腰上的高.证明：证明

11、：在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，P P为为BCBC延长线上一点，延长线上一点，PDABPDAB于于D D，PEACPEAC于于E E，CFABCFAB于于F.F.以以BCBC所在所在直线为直线为x轴，以轴，以BCBC的中垂线为的中垂线为y y轴轴，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系如图.yADFB OCEPx现在学习的是第19页，共21页设设A(0,b),BA(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a0,b0),-a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线则直线ABAB方程为方程为bx-ay+ab=0,=0,直线直线ACAC方程为方程为bx+ay-ab=0,-ab=0,取取P(xP(x0 0,0),0),使使x0a,a,则点则点P P到直线到直线ABAB，ACAC的距离分别为的距离分别为002222|0|,bxabbxabPDabab-+=+002222|0|.bxabbxabPEabab+-=+则点则点C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为2222|2|,abababCFabab+=+222|.abPDPECFab-=+则则现在学习的是第20页，共21页2022-9-6感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页