质点的角动量和角动量定理课件.ppt

《质点的角动量和角动量定理课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《质点的角动量和角动量定理课件.ppt（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、13-6 质点的角动量和角动量定理质点的角动量和角动量定理 大小大小 M=F d=F r sin 力矩力矩单位单位 牛顿米牛顿米(Nm)量纲量纲 方向方向 右手定则右手定则yxzO d一、力矩的一般意义一、力矩的一般意义 右手定则右手定则 四指由矢径四指由矢径 通过小于通过小于180180 的角度的角度转向力转向力 的方向，姆指指向就是力矩的方向。的方向，姆指指向就是力矩的方向。2代入力矩定义中代入力矩定义中,得得 可见可见,合力对某参考点合力对某参考点O O 的力矩等于各分力对同的力矩等于各分力对同一点一点力矩的矢量和力矩的矢量和。如果作用于质点上的力是多个力的合力如果作用于质点上的力是多个

2、力的合力,即即 3二、力对轴的力矩二、力对轴的力矩 质点质点P P 的位置矢量的位置矢量 和作用力和作用力 可表示为可表示为 ，则则 在以参考点在以参考点O为原点的直角坐标系中为原点的直角坐标系中,表示为表示为 4分量式分量式 力矩沿某坐标轴的分量通常称作力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩力对该轴的力矩。下面计算力对下面计算力对z轴的力矩轴的力矩 由图可见由图可见代入代入 Mz式中可得式中可得 RoQzyx）5）xyzo）式中式中R、f 为为 在在xy平面上平面上的投影。的投影。如果知道力矩矢量的大小和如果知道力矩矢量的大小和它与它与 z 轴之间的夹角轴之间的夹角 ,那么力那么力对对z

3、轴的力矩也可按下式求得轴的力矩也可按下式求得RoQzyx）lzlz力对力对z轴的力矩轴的力矩6二、角动量(angular momentum)Om1v1Om1v1 实验表明：在这种情况的碰撞，物体m2所传递的“运动的量”，不但与m2v2有关，而且还与定点O倒m2v2的距离有关Om1V1m2m2m27xyzO）p大小 lrmvsin方向 右手螺旋定则判定 mo作圆周运动的质点的角动量l=m r voOm1v1m2v2角动量：8注意事项：(1)因为质点的位置矢量r与参考点O的选取有关，所以质点相对于参考点的角动量也与参考点的选取有关(2)在直角坐标系中质点角动量可以表示为 如果质点是在一个平面上运动

4、，可以将此平面取为xy平面，则：9 质点的角动量只具有z分量，或者说质点的角动量的方向垂直与该平面 假如质点是在xy平面上运动的，在某时刻到达点P,.10 （3）质点对通过参考点O 的任意轴线Oz 的角动量lz,是质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量。xyzpo）lz(4)对于质点在xy平面上运动的情况 对于l=lz来说，参考点必须取在z轴与xy平面的交点上 11 例1：一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：，其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。解：已知 角动量12二、角动量定理(theorem of angular momentum)角动量，两

5、边求导其中令为合外力对同一固定点的力矩。13角动量定理的微分形式 作用于质点的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率 14积分得：质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量积分形式(1)这个定理是从牛顿第二定律导出的，所以它也应该与牛顿运动定律一样只适用于惯性系。(2)定理中涉及的两个量力矩M和角动量l，都是对参考点的量，并且是对于同一个参考点的。(3)角动量定理的上述矢量方程式在直角坐标系中的分量式，可以表示为注意事项：15若作用于质点的合力对参考点的力矩 ,由，得 恒矢量即 若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零,则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。三、质点角动量守

6、恒定律 16讨论：(1)r=0,表示质点处于参考点上静止不动。(2)F=0，表示所讨论的质点是孤立质点 设质点沿直线L作匀速运动,在不同时刻先后到达点A、B和C,相对于参考点O的位置矢量分别为r1、r2和r3,对于孤立的质点不仅动量守恒，而且角动量也守恒17（3）F与r总是平行或反平行,有心力是符合这个条件的力 有心力：就是其方向始终指向(或背离)固定中心的力,此固定中心称为力心。有心力存在的空间称为有心力场（万有引力场和静电场都属于有心力场）有心力是保守力,行星运动的机械能也是守恒的18 如果作用于质点的合力矩不为零,而合力矩沿Oz轴的分量为零,则 恒量 (当Mz=0时)当质点所受对Oz轴的

7、力矩为零时,质点对该轴的角动量保持不变。此结论称为质点对轴的角动量守恒定律。例2：行星运动的开普勒第二定律认为,对于任一行星,由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。试用角动量守恒定律证明之。19开普勒第二定律应用质点的角动量守恒定律可以证明开普勒第二定律行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积例题220解:将行星看为质点,在dt 时间内以速度 完成的位移为 ,矢径 在d t 时间内扫过的面积为dS（图中阴影）。根据质点角动量的定义 则om21矢径在单位时间内扫过的面积（称为掠面速度）万有引力属于有心力,行星相对于太阳所在处的点O的角动量是守恒的,即 =恒矢量,故有 恒量 行星对太阳

8、所在点O 的角动量守恒,不仅角动量的大小不随时间变化,即掠面速度恒定,而且角动量的方向也是不随时间变化的,即行星的轨道平面在空间的取向是恒定的。22 例3：质量为m的小球系于细绳的一端,绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被约束在水平面内绕细棒旋转,某时刻角速度为1，细绳的长度为r1。当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上,绳长变为r2,求此时小球绕细棒旋转的角速度2。解：小球受力 绳子的张力 ,指向细棒；重力 ，竖直向下；支撑力 ,竖直向上。与绳子平行,不产生力矩；与平衡，力矩始终为零。所以,作用于小球的力对细棒的力矩始终等于零,故小球对细棒的角动量必定是守恒的。23根据质点对轴的角动量

9、守恒定律 式中v1是半径为r1时小球的线速度,v2是半径为r2时小球的线速度。代入上式得解得 可见,由于细绳越转越短,小球的角速度必定越转越大,即 。而第3章动量与角动量24当飞船静止于空间距行星中心当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度时，以速度v 0发射一发射一 求求 角及着陆滑行的初速度。角及着陆滑行的初速度。解解 引力场（有心力）引力场（有心力）质点的动量矩守恒质点的动量矩守恒系统的机械能守恒系统的机械能守恒例例4 发射一宇宙飞船去考察一发射一宇宙飞船去考察一 质量为质量为 M、半径为、半径为 R 的行星，的行星，质量为质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面。的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面。