2019学年度九年级数学上册 21.2.4 解一元二次方程-因式分解法一课一练 （新版）新人教版.doc

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1、121.2.421.2.4 解一元二次方程解一元二次方程- -因式分解法因式分解法一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题）1一元二次方程 5x22x=0，最适当的解法是（ ）A因式分解法B配方法C公式法D直接开平方法2对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0 为例，公元 9 世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于 35+1，因此可得方程的一个根 x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x21=0 时构造的图形及相应正方形

2、面积（阴影部分）S 正确的是（ ）A S=21+4=25 B S=214=17C S=21+4=25 D S=214=173小红按某种规律写出 4 个方程：x2+x+2=0；x2+2x+3=0；x2+3x+4=0；x2+4x+5=0按此规律，第五个方程的两个根为（ ）A2、3B2、3C2、3 D2、34下面方程，不能用因式分解法求解的是（ ）Ax2=3xB2（x2）2=3x6 C9x2+6x+1=0D（x+2）（3x1）=55若关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+2=0 有一根小于 1，一根大于 1，则 k 的取值范围是（ ）2Ak1 Bk0 Ck1Dk06方程（x）2+（x）（

3、x）=0 的较小的根为（ ）ABCD7已知方程（x+m）（x4）=0 和方程 x22x8=0 的两根分别相等，则 m 等于（ ）A1B1C2D28一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12B9C13D12 或 99已知三角形的两边长为 4 和 5，第三边的长是方程 x25x+6=0 的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A11B12C11 或 12D1510已知关于 x 的方程 x2px+q=0 的两个根是 x1=1，x2=2则二次三项式 x2px+q 可以分解为（ ）A（x1）（x+2）B（x1）（x2） C（x+1）（x2）D（x+1）

4、（x+2）二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）11已知：a2+b2=1，a+b=，且 b0，那么 a：b= 12若 6x2+7xy5y2=0（y0），则= 13观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x2=0x1=1，x2=2x2x2=（x+1）（x2）x2+3x4=0x1=1，x2=4x2+3x4=（x1）（x+4）3x2+x2=0 x1=，x2=13x2+x2=4x2+9x+2=0 x1=，x2=24x2+9x+2=4（x ）（x ）2x27x+3=0x1= ，x2= 2x27x+3= ax2+bx+c=0x1=m，x2=nax2+bx

5、+c= 14对于实数 a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若3（x+1）（x2）=6，则 x 的值为 15等腰三角形的腰和底边的长是方程 x220x+91=0 的两个根，则此三角形的周长为 三解答题（共三解答题（共 3 3 小题）小题）16用适当的方法解方程：x25x14=017解方程：（1）（x5）2=16（直接开平方法） （2）x2+8x9=0（配方法）（3）2x24x5=0（公式法）（4）2x2+10x=0 （因式分解法）18x2+ax+b 分解因式的结果是（x1）（x+2），则方程 x2+ax+b=0 的二根分别是什么？4参考答案参考答案一选择题（共一选

6、择题（共 1010 小题）小题）1A2C3C4D5B6C7C8A9C10A二填空题（共二填空题（共 5 5 小题）小题）1112，13一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x2=0x1=1，x2=2x2x2=（x+1）（x2）x2+3x4=0x1=1，x2=4x2+3x4=（x1）（x+4）3x2+x2=0 x1=，x2=13x2+x2=4x2+9x+2=0 x1=，x2=24x2+9x+2=4（x+）（x+2）2x27x+3=0 x1=，x2=32x27x+3=2（x）（x3）ax2+bx+c=0x1=m，x2=nax2+bx+c=a（xm）（xn）1411533 或 27三解答题（共三解答题（共 3 3 小题）小题）16解：x25x14=0（x7）（x+2）=0x7=0，x+2=0，解得，x1=7，x2=217解：（1）x5=4，所以 x1=1，x2=9；5（2）x2+8x=9，x2+8x+16=25，（x+4）2=25，x+4=5，所以 x1=1，x2=9；（3）=（4）242（5）=56，x=，所以 x1=，x2=；（4）2x（x+5）=0，2x=0 或 x+5=0，所以 x1=0，x2=518解：x2+ax+b=（x1）（x+2），x2+ax+b=0 可化为：（x1）（x+2）=0，x1=l，x2=2故两个根分别是：1，2