教育专题：三角形的概念及全等三角形.ppt

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1、初初 三三 数数 学学复习研究课复习研究课授课人：徐慧授课人：徐慧玲玲三三角角形形的的概概念念及及全全等等三三角角形形要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦1.1.三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形。顺次相接所组成的图形。2.2.三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高。三角形中三种重要线段：角平分线、中线、高。3.3.三角形具有稳定性。三角形具有稳定性。4.4.三角形的分类三角形的分类：1)1)按边分：按边分：2)2)按角分：按角分：要点、考点

2、聚焦要点、考点聚焦5.5.三角形三边关系定理及推论三角形三边关系定理及推论1)1)定理：三角形任意两边之和大于第三边定理：三角形任意两边之和大于第三边。2)2)推论：三角形任意两边之差小于第三边推论：三角形任意两边之差小于第三边。6.6.三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论(包括外角性质包括外角性质)1)1)定理：三角形三个内角的和等于定理：三角形三个内角的和等于180180。2)2)推论推论1 1：直角三角形的两锐角互余：直角三角形的两锐角互余。推论推论2 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两：三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和个内角的和。推论推论3 3：三角形的一个外

3、角大于任何一个和它不：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角相邻的内角。要点、考点聚焦要点、考点聚焦判定方法判定方法条条 件件结结 论论边角边定理边角边定理角边角定理角边角定理角角边定理角角边定理斜边、直角边定理斜边、直角边定理7.7.三角形全等三角形全等1)1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形全等三角形：能够完全重合的两个三角形。2)2)全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。对应角相等。3)3)判定三角形全等的方法：判定三角形全等的方法：两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等两个三角形全等两角和它们

4、的夹边对应相等两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等两个三角形全等两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等两个三角形全等两个三角形全等斜边和一直角边对应相等斜边和一直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等 1.三角形的周长为三角形的周长为60cm，三边三边a、b、c长度的比为长度的比为 4：5：3，则三边长度为，则三边长度为()。A.16cm，20cm，24cm B.12cm，15cm，9cm C.24cm，30cm，18cm D.20cm，25cm，15cm课前热身课前热身D课前热身课前热身2.如果三条线段的比是：如果三条线段的比是：1 3 4；1 2 3；1 4

5、6；3 3 6；6 6 10。其中可构成三角形的有其中可构成三角形的有()。A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A 3.如图所示，已知：如图所示，已知：A=30，B=42，C=48，则则DFE等于等于()。A.120 B.110 C.105 D.115 A课前热身课前热身 4.如图所示，在如图所示，在ABC和和FED中，中，AD=FC、AB=EF，当添加条件：当添加条件：时，时，就可得到就可得到ABCFED。(只需填写一个你认为正只需填写一个你认为正 确的条件确的条件)A=F或或BC=ED课前热身课前热身5.在在RtABC和和RtABC中，中，C=C=90，A=B，AB=AB。那么下

6、列结论中正确的是那么下列结论中正确的是()。A.AC=AC B.BC=BC C.AC=BC D.A=AC课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析 【例【例1】如图所示，如图所示，AB=AD，BC=CD，AC、BD相相 交于交于E，由这些条件可以得出若干结论，请你由这些条件可以得出若干结论，请你 写出其中三个正确结论。（不要添加字母和辅写出其中三个正确结论。（不要添加字母和辅 助线，不要求证明）助线，不要求证明）典型例题解析典型例题解析6或或10或或12 【例【例2】若一个三角形的三条边长均满足若一个三角形的三条边长均满足x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为则此三角形的周长为 【例【例3 3

7、】已知等边已知等边ABC和点和点P，设点设点P到到ABC三边三边AB、AC、BC的距离分别为的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为的高为 h，若点若点P在一边在一边BC上，如图上，如图4-2-5(1)所示，此时所示，此时 h3=0，可得出结论可得出结论h1+h2+h3=h，请直接应用上述请直接应用上述 信息解决下列问题：当点信息解决下列问题：当点P在在ABC内，如图内，如图 4-2-5(2)，点，点P在在ABC外，如图外，如图4-2-5(3)所示这两所示这两 种情况时，上述结论是否成立种情况时，上述结论是否成立?若成立，请给予证若成立，请给予证 明，若不成立，明，若不成立，h1、h2、h3

8、与与h之间又是怎样的关之间又是怎样的关 系，请写出你的猜想不需证明系，请写出你的猜想不需证明.典型例题解析典型例题解析3.3.证三角形全等时，容易把对应边、角找得不证三角形全等时，容易把对应边、角找得不 对应，看到边或角相等就误认为是对应边、对应，看到边或角相等就误认为是对应边、对应角。对应角。1.1.在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，在应用三角形三边关系定理时，考虑不全，应注意定理中的任意性。应注意定理中的任意性。2.三角形的分类不清。三角形的分类不清。课时训练课时训练 1.以下不能构成三角形三边长的数组是（以下不能构成三角形三边长的数组是（）。）。A.（）B.（）C.（）D.（）D课时

9、训练课时训练 2.若直角三角形的三边长分别为若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则则x的可能的可能 值有值有()。A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 B 3.如图，在如图，在ABC中，中，D是是AC延长线上的一点，则延长线上的一点，则 BCD 度。度。课时训练课时训练98 4.如图中，已知如图中，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与丙三个三角形中与ABC全等的图形是全等的图形是()。A.甲和乙甲和乙 B.乙和丙乙和丙 C.只有乙只有乙 D.只有丙只有丙 B课时训练课时训练 5.如图，在如图，在ABC中，中，D、E分别是分别是AC、BC上的

10、点，上的点，若若ADBEDB EDC，则则 C的度数为的度数为 ()。A.15 B.20 C.25 D.30D课时训练课时训练 6.若等腰梯形的三边长分别为若等腰梯形的三边长分别为3、4、11，则这个等腰，则这个等腰 梯形的周长为梯形的周长为()。A.21 B.29 C.21或或29 D.21或或22或或29B课时训练课时训练 7.如图所示，在如图所示，在RtABC中，中，AB=AC，BAC=90，O为为BC中点。中点。(1)写出写出O点到点到ABC的三个顶点的三个顶点A、B、C的距离的关的距离的关 系。系。(不要求证明不要求证明)(2)如果点如果点M、N分别在线段分别在线段AB、AC上移动，在移动上移动，在移动 中保持中保持AN=BM，请判断请判断OMN的形状，并证明你的形状，并证明你 的结论。的结论。课时训练课时训练(1)OA=OB=OC。(2)OMN是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。