全等三角形的概念.ppt

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1、 11.1 11.1 全等三角形全等三角形观观察察同一张底片冲洗出来的两张照片同一张底片冲洗出来的两张照片形状和大小有什么特征形状和大小有什么特征?观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）能够完全重合的两个图形称为全等形能够完全重合的两个图形称为全等形.只有形状只有形状相同相同只有大小只有大小相同相同观观察下面两察下面两察下面两察下面两组图组图形，它形，它形，它形，它们们是不是全等形？是不是全等形？是不是全等形？是不是全等形？(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)及时反馈及时反馈全等形的全等形的 形状形状和和 大小大小

2、都相同都相同ABCEDF能够完全重合的能够完全重合的两个三角形两个三角形,叫做叫做全等三角形全等三角形.你能说出生活中的全等图形吗?一个图形经过平移、旋转一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形新图形一定与原图形_.全等全等 反过来反过来,两个两个全等的图形全等的图形经过平移、旋经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢转或翻折变换后是否一定可以重合呢?结论结论:两个全等的图形经过平移、旋转或翻两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后折变换后一定可以重合一定可以重合.ABCABC对应顶点：相互对应顶点：相互重合重合的顶点。的顶点。对应边：相互对

3、应边：相互重合重合的边。的边。对应角：相互对应角：相互重合重合的角。的角。AABBCC 全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的对应边、对应角分别相等全等三角形的特征全等三角形的特征:(这里，符号这里，符号“”表示表示全等，读作全等，读作“全等于全等于”)注意：对应顶点写在对应的位置上注意：对应顶点写在对应的位置上如图：如图：ABCDEF A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）全等三角形的性质：全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等A=D，B=E，C=F（全全等等三三角角形形的的对对应应角角相相等）等）强调：强

4、调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上写在对应位置上 例例1 1 写一写写一写 ABC DEF,BC=EF,AC=DF,AB=DE.写出所有对应角相等的式子。写出所有对应角相等的式子。CDFAEB答：答：A=EDF，B=E，BCA=EFD规律规律1:全等三角形中全等三角形中,对应边所对的角是对应角对应边所对的角是对应角例例2 2 已知已知ABCADEABCADE,B=D,B=D,C=EC=E，BAC=DAE BAC=DAE。写出对应边相等的式子写出对应边相等的式子 .BEACD答：答：AC=AEAB=ADBC=DE规律规律2:全等三角形中全等

5、三角形中,对应角所对对应角所对的边是的边是对应边对应边.ABCDABCD 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时一般有的对应元素时一般有什么什么规律规律？有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共边是对应边.CDABEBDAC 在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时的对应元素时一般有什么一般有什么规律规律？有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角.OPABDCABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角一对最大的角是对应角，一对最

6、小的角是对应角.在找在找全等三角形全等三角形的对应元素时一般有的对应元素时一般有什么什么规律规律？寻找对应边对应角的规律寻找对应边对应角的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）最大边与最大边（最小边与最小边）最大边与最大边（最小边与最小边）为为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；应角；（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对）对应角所对的边为对应边；对应边所对的角为对应角；的

7、角为对应角；（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边）根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角或对应角ABCDBF,ABCDBF,找出图中的对应边找出图中的对应边,对应角对应角.BDACF答答:B的对应角是的对应角是()C的对应角是的对应角是()BAC的对应角是的对应角是()AB的对应边是的对应边是()AC的对应边是的对应边是()BC的对应边是的对应边是()BFBDF DB DF BF 例题讲解，掌握新知例题讲解，掌握新知例题讲解，掌握新知例题讲解，掌握新知例例3 如图如图ABCDCB，指出所有的对应边和对应角。指出所有的对应边和对应角。DCBA解解：ABCDCB AB与与DC，BC与与CB

8、，AC与与BD是对应边是对应边 A与与 D，ABC与与DCB，ACB与与DBC是对应角是对应角3.算一算算一算:ABDEBC,AB=3cm,BC=5cm,那么那么DE等于多少？等于多少？3 cm5 cm解解:ABDEBCABDEBCEB=ABEB=AB=3cm,BD=BC,BD=BC=5cm(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)DE=BD-EB=5-3=2cm1.概念概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。：能够完全重合的两个图形叫全等形。2.表示表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位：全等多边形对应顶点要写在对应的位置上。置上。3.性质性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。：全等多边形

9、对应边、对应角分别相等。4.识别识别：边、角对应相等的两个多边形全等。：边、角对应相等的两个多边形全等。练一练一练练1如图，若如图，若AOBCOD，对应边是，对应边是 _，对应对应 角是角是_ AO与与CO，AB与与CD，OB与与ODA与与C，B与与 D，1与与 2ACOBD122如图，若如图，若ABDACD，对应边是，对应边是 _，对应角是，对应角是 _ AB与与AC，AD与与AD，BD与与CDABCD1 23 41与与2，B与与C，3与与 43如图，若如图，若ABCCDA，对应边是，对应边是 _，对应角，对应角 是是_AB与与CD，AC与与CA，BC与与DAA BCD12431与与 2，4

10、与与 3，B与与 DABDEC12解：另一组对应角为解：另一组对应角为BAE=CAD；对应边是对应边是AB与与AC、AE与与AD、BE与与CD4已知已知ABEACD，且，且12，B =C，指出其他的对应边和对应角，指出其他的对应边和对应角1如图，矩形如图，矩形ABCD 沿沿AM折叠，使折叠，使D点点 落在落在BC上的上的N点处，点处，若若AD=8cm，DM=6cm，DAM=37，则则AN=_cm，NM=_cm，NAB=_MDANBC8cm6 cm）378616随堂练习随堂练习2如图，如图，ABC DEC，CA和和CD，CB和和CE是对应是对应 边，边，证明证明 ACD和和BCE 相等相等证明：

11、因为证明：因为ABCDEC，所以所以DCE=ACB，又因为又因为ACD=DCE1，BCE =ACB 1，所以所以ACD=BCEDBEAC1 13如图所示，如图所示，ABDEBC，且，且 AB=3cm，DE=2cm，求，求BC的长的长ABCDEBE=3cm，解：解：ABD EBC，AB=BE，BC=BD，AB=3cm，BC=BD=DE+BE =2+3=5cm1、全等用符号、全等用符号 表示，读作表示，读作：。2、判断题、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（。（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等）全等三角形的周长相等，面积也相等。（）3）面积相等

12、的三角形是全等三角形。）面积相等的三角形是全等三角形。（）4）周长相等的三角形是全等三角形。）周长相等的三角形是全等三角形。（）课堂小测：课堂小测：全等于全等于XX3.若若B、E、F、C在同一条直线上在同一条直线上ABCD，AEFD，若若ABE与与CDF全等，全等，指出指出图中相等的线段和相等的角图中相等的线段和相等的角4.已知已知ABEACD，指出它们的对应边和指出它们的对应边和对应角对应角 课堂小测课堂小测DCBAEFADBEC第第4题题第第3题题 1.课本第课本第4页页,习题习题11.1的第的第2、3题（一号本）。题（一号本）。2.预习预习教材教材6到到8页，掌握作一个角页，掌握作一个角等于已知角的方法。等于已知角的方法。能力提升题（能力提升题（CD类）：类）：课本课本5 5页第页第4 4题（一号本）。题（一号本）。必做题：必做题：