2019年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方教案2(1).doc

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1、11.1. 有理数的乘方有理数的乘方第第 1 1 课时课时 有理数的乘方有理数的乘方教学目标：教学目标：在现实背景下理解有理数乘方的概念；掌握有理数乘方的运算；.熟练进行有理数的混合运算教学重点：教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算教学难点：教学难点：1会进行有理数的乘方运算；2()n与n的区别； aa3乘方在生活中的应用教学程序设计：教学程序设计：一创设情境创设情境 提出问题提出问题问题情景一：边长为的正方形面积是多少？棱长为的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？ 制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生

2、活问题用数学的眼光来观察解决1让 学 生 观 察“拉 面”图2猜 一 猜 共 有 多 少 根3让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动4学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次 n次，相当于几个2相乘，并全班交流5能否用算式表示这种关系？引导 20 个 2 连加可写成什么？202 20 个 2 相乘可写成什么？2 20 在小学我们已经学习过，记作2，读作的平方(或的二次方)；aaaaa作3，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读aaaaaaaaaa作什么? 呢? ( 共

3、有 n 个, n 是正整数)呢? aaaaaaaaaa在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取aa哪些数呢?请举例说明。2二分析探索分析探索 问题解决问题解决新知一乘方的定义：新知一乘方的定义：（1） 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方（2） 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在n中，取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习取非有理数，aaan 取非正整数的情况 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的 n 次方的结果时，也可naa以读作的 n 次幂a（3） 我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，

4、就是表示 n 个相乘，naa所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算巩固练习 1. (1)在 52中，底数是_，指数是_，52读作_或读作_.(2)在(-4)2中，底数是_，指数是_，读作_或读作_.(3) 在-42中，底数是_，指数是_，读作_或读作_.(4 ) 底数是_，指数是_。a2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试(1)2，2，3，24； (2)-2，2，3，(-2)4； 21 32 2132(3)0，02，03，04教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。议一议引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的

5、正负性和指数的奇偶性分析）新知二新知二. .乘方的符号乘方的符号(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零na幂底数指数3(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）当0 时，n0(n 是正整数)；aa当0，n 为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数） ；a当=0 时，n=0(n 是正整数)。aa(以上

6、为有理数乘方运算的符号法则)三应用反思三应用反思 拓展创新拓展创新你能再算一下以下各题吗？(1)(-3)2，(-3)3， -(-3)5；(2)-32，-33，-(-3)5；(3)，232.322学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-)n的底数是-，表示 n 个(-a)相乘，-n是n的相反数，这是aaaa(-)n与-n的区别。aa教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。归纳：a2n=(-a)2n(n 是正整数)；=-(-a)2n-1(n 是正整数)；12 na

7、a2n0(a 是有理数，n 是正整数)。练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）(1)，-，；225225225225225(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3；4新知三新知三有理数的混合运算有理数的混合运算例：观察：下面算式里有哪几种运算？3+5022()151加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。练习：计算练习：计算 . 34(22)2271 21. 2()34(3)15. 41)21()83()35()59(32四四总结反思总结反思 拓展升华拓展升华两个问题：1 乘方是怎样一种特殊的运算？ 2 负数的幂的符号如何确定？三个关注：1 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题.关注用“一般特殊一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法3括号的作用.有理数混合运算的法则通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？五、布置作业五、布置作业课后相关练习