习题训练 (7).ppt

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1、人教版八年级下册人教版八年级下册第17章勾股定理习题训练勾股定理习题训练南智邱镇中学：马广茂南智邱镇中学：马广茂勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理互逆定理直角三角形的判定直角三角形的判定直角三角形边直角三角形边长的数量关系长的数量关系1.1.如图，如图，已知在已知在 ABC 中，中，B=90，一直角边为一直角边为a，斜，斜边为边为b，则另一直角边，则另一直角边c满足满足c2=.【思考思考】为什么不是为什么不是？一勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型答案：因为B所对的边是斜边.答案：2.在Rt ABC中，C=90.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=6，c

2、=10，则b=；（3）已知b=3，A=30，求a，c.答案:（3）a=c=581.如图，已知在 ABC 中，B=90，若BC4，ABx，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt ABC C 中中,B=90，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630（二）知一边及另两边关系型1.对三角形边的分类.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以4cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论答案：5cm或cm.（三）分类讨论的题型已知：在已知：在ABC中，中，AB15 15 cm，AC13 13 cm，高，高AD12 12

3、 cm，求，求SABC答案：答案：第第1 1种情况：如图种情况：如图1 1，在，在RtADB和和RtADC中，分别由勾股中，分别由勾股定理，得定理，得BD9 9，CD5 5，所以，所以BCBD+CD9+59+51414故故SABC8484（cmcm2 2）第第2 2种情况，如图种情况，如图2 2，可得：，可得：SABC=24=24（cm cm2 2）图图1图图22.对三角形高的分类对三角形高的分类.1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

4、）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对A二用勾股定理解决简单的实际问题 利用勾股定理解题决实际问题时，基本步利用勾股定理解题决实际问题时，基本步骤是什么？骤是什么？1.1.把实际问题转化成数学问题，找出相应的把实际问题转化成数学问题，找出相应的直角三角形直角三角形.2.2.在直角三角形中找出直角边，斜边在直角三角形中找出直角边，斜边.3.3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.1证明线段相等.已知：如图，AD是 ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12.求证：ABC是等腰三角形.答案：答案：证明：证明：AD是是 ABC的高，的高，ADB=ADC=

5、90.在在Rt ADB中，中，AB=10，AD=8，BD=6.BC=12,DC=6.在在Rt ADC中，中，AD=8，AC=10，AB=AC.即即 ABC是等腰三角形是等腰三角形.分析：分析：利用勾股定理求出线段利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段的长，也能求出线段AC的长，最后得出的长，最后得出AB=AC，即可，即可.三会用勾股定理解决较综合的问题2 2解决折叠的问题解决折叠的问题.1.已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.【思考思考1】由由AB=8，BC=

6、10,你可以知道哪些线段长？你可以知道哪些线段长？请在图中标出来请在图中标出来.答案：答案：AD=10，DC=8.2.已知如图，将长方形的一边已知如图，将长方形的一边BC沿沿CE折叠，折叠，使得点使得点B落在落在AD边的点边的点F处，已知处，已知AB=8，BC=10,求求BE的长的长.【思考思考2】你在哪个直角三角形中，应用勾股定你在哪个直角三角形中，应用勾股定理建立方程？你建立的方程是理建立方程？你建立的方程是.答案：答案：直角三角形直角三角形 AEF,A=90,AE=8-x，.已知：如图，在 ABC中，B=45，C=60，AB=2.求（1）BC的长；（2）S ABC.分析分析：由于本题中的

7、：由于本题中的 ABC不是直角三角形，不是直角三角形，所以添加所以添加BC边上的高这条辅助线，就可以求得边上的高这条辅助线，就可以求得BC及及S ABC.3.做高线，构造直角三角形做高线，构造直角三角形.1.1.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB,CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是（）边的是（）CD,EF,GHAB,EF,GHAB,CD,GHAB,CD,EFCEBHDFAGB四勾股定理的逆定理的应用1.1.如如图图,一一圆圆柱柱高高8cm,8cm,底底面面半半径径2cm,2cm,一一只只蚂蚂蚁蚁从从点点A A爬爬到到点点B B处处吃吃食食,要要爬爬行行的的最最短短路路程程(取取3 3）是是()A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 BB8OA2蛋糕ACB周长的一半五五勾股定理与路径最短问题勾股定理与路径最短问题1.一个直角三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为4、5，那么第三条边，那么第三条边长为长为_.2.已知：如图，等边已知：如图，等边 ABC的边长是的边长是6cm.求求等边等边 ABC的高的高;S ABC.