2019年高考数学适应性试题 文（含解析）.doc

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1、120192019 高考数学适应性试卷（文科）高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai（1i）2Bi2（1+i）C （1i）2Di（1+i）2已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB 中元素的个数为（ ）A1B2C3D43若实数 x，y 满足约束条件，则 2x+y 的最大值为（ ）A5B4C6D34某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游

2、服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳C各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D年接待游客量逐年增加5已知 cosx=，则 cos2x=（ ）ABCD6已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ）Ay=f（x）的图象关于点（1，0）对称Bf（x）在（0，2）单调递减2Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称Df（x）在（0，2）单调递增7若执行右侧的程

3、序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ）Ax3 Bx4 Cx4 Dx58在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）ABCD9直线 l：4x5y=20 经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则 C 的离心率为（ ）ABCD10函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD211过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）AB2C2D312定

4、义域为 R 的偶函数 r（x）满足 r（x+1）=r（x1） ，当 x0，1时，r（x）=x；函数，则 f（x）=r（x）h（x） ，f（x）在3，4上零点的个3数为（ ）A4B3C6D5二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且，则|3 +2 |= 14文渊阁本四库全书张丘建算经卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织 5 尺，最后一天织 1 尺，共织了 30 天问共

5、织布 15若直线=1（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 16在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：6060

6、分分17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=21，求 S318某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了 40 人进行调查，按照年龄分成五个小组：30，40， （40，50， （50，60， （60，70， （70，80，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在30，40和（70，80的 6 人中随机地抽取出 2 人进行深入采访，求被采访的 2 人，年龄恰好都在（70，

7、80内的概率419由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，（）证明：A1O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD120设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程21已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x

8、）0，求 a 的取值范围请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（1）求圆 C 的直角坐标方程及其圆心 C 的直角坐标；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求ABC 的面积5【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|x|+|x+1|（1）解关于 x

9、 的不等式 f（x）3；（2）若xR，使得 m2+3m+2f（x）0 成立，试求实数 m 的取值范围620172017 年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）年广东省惠州市惠东高中高考数学适应性试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）Ai（1i）2Bi2（1+i）C （1i）2Di（1+i）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【

10、分析】利用复数代数形式的乘除运算逐一化简得答案【解答】解：i（1i）2=i（2i）=2；i2（1+i）=1i；（1i）2=2i；i（1+i）=1+i计算结果为纯虚数的是（1i）2故选：C2已知集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，则 AB 中元素的个数为（ ）A1B2C3D4【考点】1E：交集及其运算【分析】利用交集定义先求出 AB，由此能求出 AB 中元素的个数【解答】解：集合 A=1，2，3，4，B=2，4，6，8，AB=2，4，AB 中元素的个数为 2故选：B3若实数 x，y 满足约束条件，则 2x+y 的最大值为（ ）A5B4C6D37【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等

11、式组对应的平面区域，设 z=2x+y 得 y=2x+z，利用数形结合即可的得到结论【解答】解：由已知得可行域是由 A（1，1） 、C（2，2） 、B（1，3）构成的三角形，作直线 l0：2x+y=0，平移 l0到 l，当 l 过 C（2，2）时，2x+y 取得最大值 6故选：C4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A月接待游客逐月增加B各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳C各年的月

12、接待游客量高峰期大致在 7，8 月D年接待游客量逐年增加【考点】B9：频率分布折线图、密度曲线8【分析】根据已知中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故 A 错误；年接待游客量逐年增加，故 D 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月，故 C 正确；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 B 正确；故选：A5已知

13、cosx=，则 cos2x=（ ）ABCD【考点】GT：二倍角的余弦【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根据余弦函数的倍角公式 cos2x=2cos2x1，且 cosx=，cos2x=21=故选：D6已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（ ）Ay=f（x）的图象关于点（1，0）对称Bf（x）在（0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线 x=1 对称Df（x）在（0，2）单调递增【考点】3O：函数的图象【分析】利用对数的运算性质化简 f（x）解析式，利用二次函数的对称性【解答】解：f（x）的定义域为（0，2） ，f（x）=ln（2xx2） ，9令 y=2xx2=（x1）2+1，

14、则 y=2xx2关于直线 x=1 对称，y=f（x）的图象关于直线 x=1 对称，故 A 错误，C 正确；y=f（x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故 B，D 错误；故选 C7若执行右侧的程序框图，当输入的 x 的值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ）Ax3 Bx4 Cx4 Dx5【考点】EF：程序框图【分析】方法一：由题意可知：输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x4，则判断框中的条件是 x4，方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案【解答】解：方法一：当 x=4，输出 y=2，则由 y=log2x 输出，需要 x4，故选 B方法

15、二：若空白判断框中的条件 x3，输入 x=4，满足 43，输出 y=4+2=6，不满足，故A 错误，若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，不满足 x3，输出 y=y=log24=2，故B 正确；若空白判断框中的条件 x4，输入 x=4，满足 4=4，满足 x4，输出 y=4+2=6，不满足，故 C 错误，若空白判断框中的条件 x5，输入 x=4，满足 45，满足 x5，输出 y=4+2=6，不满足，10故 D 错误，故选 B8在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为（ ）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】利用圆心到直线的距

16、离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的 k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆 x2+y2=1 的圆心为（0，0）圆心到直线 y=k（x+3）的距离为要使直线 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交，则1，解得k在区间1，1上随机取一个数 k，使 y=k（x+3）与圆 x2+y2=1 相交的概率为=故选：C9直线 l：4x5y=20 经过双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则 C 的离心率为（ ）ABCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出 l 与坐标轴交于点 F（5，0） ，B（0，4） ，从而 c=5，b=4，a=3，即可求出双曲线 C 的离心率【解答】解：

17、l 与坐标轴交于点 F（5，0） ，B（0，4） ，从而 c=5，b=4，a=3，双曲线 C 的离心率故选 A1110函数 y=sin2x+cos2x 的最小正周期为（ ）ABCD2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据 值，可得函数的周期【解答】解：函数 y=sin2x+cos2x=2sin（2x+） ，=2，T=，故选：C11过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l 为 C的准线，点 N 在 l 上，且 MNl，则 M 到直线 NF 的距离为（ ）AB2C2D3【考点】KN：直线与抛物

18、线的位置关系；K8：抛物线的简单性质【分析】利用已知条件求出 M 的坐标，求出 N 的坐标，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点 F（1，0） ，且斜率为的直线：y=（x1） ，过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F，且斜率为的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上方） ，l可知：，解得 M（3，2） 可得 N（1，2） ，NF 的方程为：y=（x1） ，即，则 M 到直线 NF 的距离为： =2故选：C12定义域为 R 的偶函数 r（x）满足 r（x+1）=r（x1） ，当 x0，1时，r（x）=x；函数，则 f（x）=r（x）h（x） ，f（x）在3，4上

19、零点的个数为（ ）A4B3C6D512【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据 r（x+1）=r（x1） ，则 r（x+2）=r（x+1）1=r（x） ，r（x）是周期为2 的偶函数，当 x0，1时，r（x）=x；作出作出 r（x）与 h（x）的图象在3，4的交点个数，即是函数 f（x）在3，4上零点的个数【解答】解：由题意，满足 r（x+1）=r（x1） ，则 r（x+2）=r（x+1）1=r（x） ，r（x）是周期为 2 的函数；当 x0，1时，r（x）=x；函数，作出 r（x）与 h（x）的图象，如下：从两图象在3，4交于 5 个点即 f（x）在3，4上有 5 个零点故选 D二、填空题

20、：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13已知向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且，则|3 +2 |= 【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由于可得 1y=（2）（2） ，解可得 y 的值，即可得向量的坐标，由向量加法的坐标运算法则可得 3 +2 的坐标，进而计算可得|3 +2 |，即可得答案【解答】解：根据题意，向量 =（1，2） ， =（2，y） ，且，则有 1y=（2）（2） ，解可得 y=4，则向量 =（2，4） ；故 3 +2 =（1，2） ；13则|3 +2 |=；故答案为：14文渊阁本四库全书张丘建算

21、经卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功，迟初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递减，已知第一天织 5 尺，最后一天织 1 尺，共织了 30 天问共织布 90 尺 【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】已知递减的等差数列an，a1=5，a30=1，利用求和公式即可得出【解答】解：已知递减的等差数列an，a1=5，a30=1，故答案为：90 尺15若直线=1（a0，b0）过点（1，2） ，则 2a+b 的最小值为 8 【考点】7F：基本不等式【分析】将（1，2）代入直线方程，求得+=1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得

22、2a+b 的最小值【解答】解：直线=1（a0，b0）过点（1，2） ，则+=1，由 2a+b=（2a+b）（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，当且仅当=，即 a=，b=1 时，取等号，2a+b 的最小值为 8，故答案为：816在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线=1（a0，b0）的右支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 A，B 两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 y=x 14【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质【分析】把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0） ，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关

23、系、抛物线的定义及其性质即可得出【解答】解：把 x2=2py（p0）代入双曲线=1（a0，b0） ，可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2=4，=p，=该双曲线的渐近线方程为：y=x故答案为：y=x三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：（一）必考题：6060 分分1

24、7已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为Tn，a1=1，b1=1，a2+b2=2（1）若 a3+b3=5，求bn的通项公式；（2）若 T3=21，求 S3【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；8E：数列的求和【分析】 （1）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得 d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和15【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q，a1=1，b1=1，a2+b2=2，a

25、3+b3=5，可得1+d+q=2，1+2d+q2=5，解得 d=1，q=2 或 d=3，q=0（舍去） ，则bn的通项公式为 bn=2n1，nN*；（2）b1=1，T3=21，可得 1+q+q2=21，解得 q=4 或5，当 q=4 时，b2=4，a2=24=2，d=2（1）=1，S3=123=6；当 q=5 时，b2=5，a2=2（5）=7，d=7（1）=8，S3=1+7+15=2118某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了 40 人进行调查，按照年龄分成五个小组：30，40， （40，50， （50，60， （60，70， （70，80，并绘制成如图所示的频率

26、分布直方图（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）如果研究小组从该样本中年龄在30，40和（70，80的 6 人中随机地抽取出 2 人进行深入采访，求被采访的 2 人，年龄恰好都在（70，80内的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】 （1）利用组中值，即可求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求被采访的 2 人，年龄恰好都在（70，80内的概率【解答】解：（1），16该社区参加健美操运动人员的平均年龄为 57.5 岁；（2）年龄在30，40）的人员 2 人，依次记为 a1、a2，年龄在70，80

27、的人员 4 人，依次记为 b1、b2、b3、b4，从这 6 人中随机地选出 2 人有 15 种等可能的结果：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b1b4、b2b3、b2b4、b3b4；记事件 A：被采访的 2 人年龄恰好都在70，80，则 A 包含 6 种结果，所以，被采访的 2 人年龄恰好都在70，80的概率为 0.419由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形 ABCD为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，（）证明：A1

28、O平面 B1CD1；（）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】 （）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，推导出 A1GOC，从而四边形 OCGA1是平行四边形，进而 A1OCG，由此能证明 A1O平面 B1CD1（）推导出 BDA1E，AOBD，EMBD，从而 BD平面 A1EM，再由 BDB1D1，得 B1D1平面 A1EM，由此能证明平面 A1EM平面 B1CD1【解答】证明：（）取 B1D1中点 G，连结 A1G、CG，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，四棱柱 A

29、BCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，A1GOC，四边形 OCGA1是平行四边形，A1OCG，A1O平面 B1CD1，CG平面 B1CD1，A1O平面 B1CD1（）四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后，BDB1D1，17M 是 OD 的中点，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为 AD 的中点，A1E平面 ABCD，又 BD平面 ABCD，BDA1E，四边形 ABCD 为正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，AOBD，M 是 OD 的中点，E 为 AD 的中点，EMBD，A1EEM=E，BD平面 A1EM，BDB1D1，B1D1平面 A1EM，B1D1

30、平面 B1CD1，平面 A1EM平面 B1CD120设 A，B 为曲线 C：y=上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4（1）求直线 AB 的斜率；（2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程【考点】KN：直线与抛物线的位置关系；I3：直线的斜率【分析】 （1）设 A（x1，） ，B（x2，） ，运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求；（2）设 M（m，） ，求出 y=的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得 m，即有 M 的坐标，再由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得 x1，x2的关系式，再由直线 AB：y

31、=x+t 与 y=联立，运用韦达定理，即可得到 t 的方程，解得 t 的值，即可得到所求直线方程18【解答】解：（1）设 A（x1，） ，B（x2，）为曲线 C：y=上两点，则直线 AB 的斜率为 k=（x1+x2）=4=1；（2）设直线 AB 的方程为 y=x+t，代入曲线 C：y=，可得 x24x4t=0，即有 x1+x2=4，x1x2=4t，再由 y=的导数为 y=x，设 M（m，） ，可得 M 处切线的斜率为m，由 C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，可得m=1，解得 m=2，即 M（2，1） ，由 AMBM 可得，kAMkBM=1，即为=1，化为 x1x2+2（x1+x2）+20

32、=0，即为4t+8+20=0，解得 t=7则直线 AB 的方程为 y=x+721已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）0，求 a 的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】 （1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出 a 的范围【解答】解：（1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，19f（x）=2e2xaexa2=（2ex+a） （exa） ，当 a=0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在 R 上单调递增，

33、当 a0 时，exa0，令 f（x）=0，解得 x=lna，当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，当 xlna 时，f（x）0，函数 f（x）单调递增，当 a0 时，2ex+a0，令 f（x）=0，解得 x=ln（） ，当 xln（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递减，当 xln（）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增，综上所述，当 a=0 时，f（x）在 R 上单调递增，当 a0 时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，当 a0 时，f（x）在（，ln（） ）上单调递减，在（ln（） ，+）上单调递增，（2）当 a=0 时，f（x）=e2x0

34、恒成立，当 a0 时，由（1）可得 f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当 a0 时，由（1）可得 f（x）min=f（ln（） ）=a2ln（）0，ln（），2a0，综上所述 a 的取值范围为2，1请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 【选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程】22在直角坐标系 xoy 中圆 C 的参数方程为（ 为参数） ，以原点 O 为极点，20x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为（1）求圆 C 的直角坐标

35、方程及其圆心 C 的直角坐标；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求ABC 的面积【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）利用三角函数的基本关系式，转化圆的参数方程为普通方程，然后求出圆的圆心坐标；（2）求出直线方程，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长，满足勾股定理，求出写出，然后求解三角形的面积【解答】解：（）圆 C：（ 为参数）得圆 C 的直角坐标方程：（x2）2+y2=9，圆心 C 的直角坐标 C（2，0） （）1直线 l 的极坐标方程为可得：直线 l 的直角坐标方程：xy=0；2圆心 C（2，0）到直线 l 的距离，圆 C 的半径 r

36、=3，弦长3ABC 的面积=【选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲】23已知函数 f（x）=|x|+|x+1|（1）解关于 x 的不等式 f（x）3；（2）若xR，使得 m2+3m+2f（x）0 成立，试求实数 m 的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，得到关于 x 的不等式组，解出即可；（2）求出 f（x）的最小值，问题转化为 m2+3m+20，解出即可【解答】解：（1）由|x|+|x+1|3，得：或或，解得：x1 或 x2，21故不等式的解集是x|x1 或 x2；（2）若xR，使得 m2+3m+2f（x）0 成立，而 f（x）=，故 f（x）的最小值是 1，故只需 m2+3m+20 即可，解得：m1 或 m2