2019年高考数学模拟试题（4）文（含解析）.doc

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1、12 20 01 19 9 高考数学模拟试卷（文科）高考数学模拟试卷（文科） （4 4）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1已知实数 m 满足=1i（i 为虚数单位） ，则 m=（ ）ABC2D22已知 A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA，则 AB=（ ）A1，2B1，2C0，1，2，4 D0，43某种饮料每箱装 6 瓶，库存 23 箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出 10 瓶，若采用系统抽样法

2、，则要剔除的饮料瓶数是（ ）A2B8C6D44已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，ex1，则（ ）A命题 pq 是假命题B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是假命题D命题 p（q）是真命题5已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线 C 的离心率为（ ）A3BCD26设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若=24， =18，则 S5=（ ）A18B36C50D727运行如图所示的程序框图，当输入 x 的值为 5 时，输出 y 的值恰好是，则处的关系式可以是（ ）2Ay=x3By=xCy=5xDy=5x8函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，

3、|）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（ ）将函数 f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；将函数 f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；当 x，时，函数 f（x）的最大值为；当 x，时，函数 f（x）的最大值为A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD10已知 x，y 满足约束条件若目标函数 z=3x+y 的最大值是3，则实数a=（ ）A0B1C1D11半径为 R 的球 O 中有两个半径分别为 2与 2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为 R，则球 O 表面积为（ ）3A64 B100C36 D

4、2412已知函数 f（x）=，若数列an满足 an=f（n） （nN） ，且an是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A，3） B （，3） C （2，3）D （1，3）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x 上，则这个等腰直角三角形的面积为 14已知函数 f（x）=，则不等式 f（2）f（lgx）的解集为 15已知 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，且 BD=2AD，AE=2EC，点 P 是线段 DE 上的任意一点，若=x+y，

5、则 xy 的最大值为 16在ABC 中，点 D 在线段 AC 上，AD=2DC，BD=，且 tanABC=2，AB=2，则BCD 的面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 6060 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17数列an的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn+an=n2+2n+2，nN*，数列bn满足 bn=ann（1）求数列bn的通项公式；（2）求 log3b3+log3b5+log3b2n+118某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为 10 分，每位考生需从中任选一题作答（1

6、）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题 8 次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题 10 次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班 40 名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在 16 名该选做题获得满分的同学中有 10 人选的是甲题，则在犯错误概率不超过 1%的情况下，判断该选做题得满4分是否与选题有关？参考公式：K2=参考数据：P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63510.82819如图（1）在

7、平面六边形 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，分别沿直线 AD，BC将DEF，BCF 翻折成如图（2）的空间几何体 ABCDEF（1）利用下面的结论 1 或结论 2，证明：E、F、M、N 四点共面；结论 1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论 2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个（2）若二面角 EADB 和二面角 FBCA 都是 60，求三棱锥 EBCF 的体积20已知中心在坐标系原点，焦点在 y 轴上的椭圆离心率为，直线 y=2 与椭圆的两个交点间的距离为 6（1）求椭

8、圆的标准方程；（2）过下焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，点 P 为椭圆的上顶点，求PAB 面积的最大值21已知函数 f（x）=xlnxx2（aR） （1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 g（x）=f（x）x 有两个极值点 x1、x2，是否存在实数 a，使得=g（a）成立，若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由5 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22已知曲线 C1的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 （tancossin）=

9、1 （其中 为常数，（0，） ，且 ） ，点 A，B（A 在 x 轴下方）是曲线 C1与 C2的两个不同的交点（1）求曲线 C1的普通方程与 C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点 B 的直角坐标 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 a0，b0，a+b=2（1）求+的最小值；（2）求证：1620172017 年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科）年山西省运城市康杰中学高考数学模拟试卷（文科） （4 4）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中

10、，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1已知实数 m 满足=1i（i 为虚数单位） ，则 m=（ ）ABC2D2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出【解答】解：实数 m 满足=1i（i 为虚数单位） ，m+i=2+i，可得 m=2故选：D2已知 A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA，则 AB=（ ）A1，2B1，2C0，1，2，4 D0，4【考点】1D：并集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和 B，由此能求出 AB【解答】解：A=1，2，4，B=y|y=log2x，xA=0，1，2，AB=0，1，2

11、，4故选：C3某种饮料每箱装 6 瓶，库存 23 箱未开封的饮料，现欲对这种饮料进行质量检测，工作人员需从中随机取出 10 瓶，若采用系统抽样法，则要剔除的饮料瓶数是（ ）A2B8C6D4【考点】B4：系统抽样方法7【分析】根据系统抽样法利用样本容量求间隔，得到余数即为所求【解答】解：由题意知：236=138，13810=13 余 8，所以应先从 138 瓶中随机剔除 8 瓶故选：B4已知命题 p：xR，x2lgx，命题 q：xR，ex1，则（ ）A命题 pq 是假命题B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是假命题D命题 p（q）是真命题【考点】2E：复合命题的真假【分析】利用函数的性质先判定

12、命题 p，q 的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：对于命题 p：例如当 x=10 时，81 成立，故命题 p 是真命题；对于命题 q：xR，ex1，当 x=0 时命题不成立，故命题 q 是假命题；命题 pq 是真命题故选：D5已知双曲线 C：=1（a0，b0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为，则双曲线 C 的离心率为（ ）A3BCD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设出一个虚轴端点为 B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可【解答】解：设双曲线的一个虚轴端点为 B（0，b） ，双曲线的一条渐近线为 y=x，即 bxay=0，

13、则点 B 到 bxay=0 的距离 d=，即 c=2a，8双曲线 C 的离心率为 e=2，故选：D6设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若=24， =18，则 S5=（ ）A18B36C50D72【考点】85：等差数列的前 n 项和【分析】利用等差数列前 n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 S5【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn， =24， =18，解得 a1=2，d=4，S5=52+=50故选：C7运行如图所示的程序框图，当输入 x 的值为 5 时，输出 y 的值恰好是，则处的关系式可以是（ ）Ay=x3By=xCy=5xDy=5x【考点】EF：程序框图【分析】

14、由题意，执行程序框图，写出得到的 x 的值，然后逐一检验 4 个选项的关系式即可9【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件 x0，有 x=x2=3不满足条件 x0，有 x=x2=1不满足条件 x0，有 x=x2=1满足条件 x0，此时经相应关系式计算得 y=，检验 4 个选项，有A，y=（1）3=1，不正确B，y=（1）=1，不正确C，y=5（1）=5，不正确D，y=51=，正确故选：D8函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（ ）将函数 f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；将函数 f（x）的图象向左平移

15、个单位，则所得函数的图象关于原点对称；当 x，时，函数 f（x）的最大值为；当 x，时，函数 f（x）的最大值为A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定 A 的值，分析出函数的周期，10确定 的值，将（，0）代入解析式，可求出 值，进而求出函数的解析式利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=（） ，可得：T=，可得：=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2+）=，解得：=2k，kZ，由于|，当 k=0 时，可得 =，从而得解析式可为：f（x）

16、=sin（2x） ，对于，将函数 f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+） ，将（0，0）代入不成立，故错误；对于，将函数 f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当 x，时，可得：2x，故函数 f（x）的最大值为 f（x）max=sin=，故 C 错误，D 正确故选：C9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）11ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由已知三视图还原几何体，然后根据图中数据计算体积【解答】解：由已知得到几何体是如图所示的三棱锥：所以几何体的体积

17、为=；故选：A10已知 x，y 满足约束条件若目标函数 z=3x+y 的最大值是3，则实数a=（ ）A0B1C1D【考点】7C：简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出 a 的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，12由，解得：A（，） ，结合图象得目标函数 z=3x+y 过 A 点时取得最大值3，故+=3，解得：a=1，故选：B11半径为 R 的球 O 中有两个半径分别为 2与 2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为 R，则球 O 表面积为（ ）A64 B100C36 D24【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设两圆的圆心分别为 O

18、1、O2，球心为 O，公共弦为 AB，其中点为 E，则 OO1EO2为矩形，于是 OO1=O2E=，AB=2AE=2=R 即可【解答】解：设两圆的圆心分别为 O1、O2，球心为 O，公共弦为 AB，其中点为 E，则OO1EO2为矩形，于是 OO1=O2E=，AB=2AE=2=RR=4则球 O 表面积为 4R2=64故选：A12已知函数 f（x）=，若数列an满足 an=f（n） （nN） ，且an是13递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）A，3） B （，3） C （2，3）D （1，3）【考点】82：数列的函数特性【分析】根据题意，首先可得 an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结

19、合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=f（n）=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；故选：C二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x 上，则这个等腰直角三角形的面积为 16 【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】由抛物线关于 x 轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于 x 轴对称，求得直线y=x 和抛物线的交点，即可得到所求面积【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线 y2=4x

20、 上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于 x 轴对称，可设直线 y=x，代入抛物线 y2=4x，可得x2=4x，解得 x=0 或 x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4） ， （4，4） ，则这个等腰直角三角形的面积为（）2=16故答案为：161414已知函数 f（x）=，则不等式 f（2）f（lgx）的解集为 【考点】7E：其他不等式的解法【分析】求出 f（2）=0，通过讨论 lgx 的范围，求出不等式的解集，取并集即可【解答】解：f（2）=0，0x1 时，f（lgx）=lgx+20，解得：0x，x1 时，f（lgx）=x+20，解得：x100综上所述，不等式 f（x）1 的解集为

21、（0，100，+） ，故答案为：15已知 D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，且 BD=2AD，AE=2EC，点 P 是线段 DE 上的任意一点，若=x+y，则 xy 的最大值为 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】BD=2AD，AE=2EC，点 P 是线段 DE 上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：如图所示，BD=2AD，AE=2EC，点 P 是线段 DE 上的任意一点， =x+y，=3x+，=1，2x+y=x，y0，当且仅当 y=2x=时取等号15则 xy 的最大值为故答案为：16在ABC 中，点

22、 D 在线段 AC 上，AD=2DC，BD=，且 tanABC=2，AB=2，则BCD 的面积为 【考点】HP：正弦定理【分析】设 BC=a，AD=2DC=2x，则 AC=3x，先根据余弦定理可得 9x2=4+a2a，再根据余弦定理可得 3x2a2=6，求出 a，x 的值，进而可求 sinBDC，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：tanABC=2，cosABC=，设 BC=a，AD=2DC=2x，则 AC=3x，在ABC 中由余弦定理可得 AC2=AB2+BC22ABBCcosABC，9x2=4+a2a，在ABD 和DBC 中由余弦定理可得cosADB=，cosBDC=，ADC=BDC

23、，cosADC=cos（BDC）=cosBDC，16=，化简得 3x2=a26，由可得 a=3，x=1，BC=3，cosBDC=，sinBDC=，SBCD=BDCDsinBDC=1=故答案为：三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 6060 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17数列an的前 n 项和为 Sn，满足 2Sn+an=n2+2n+2，nN*，数列bn满足 bn=ann（1）求数列bn的通项公式；（2）求 log3b3+log3b5+log3b2n+1【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】

24、 （1）由，得，两式相减得 3an+1an=2n+3，又 bn=ann，可得 3bn+1=bn，利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）得，可得，可得，再利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由，得，两式相减得 3an+1an=2n+3bn=ann，17an=bn+n，an+1=bn+1+n+13bn+1=bn.又 n=1 时，由得，bn是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，log3b3+log3b5+log3b2n+1=log323+log325+log32（2n+1）=nlog32n（n+2） 18某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为 10 分，每

25、位考生需从中任选一题作答（1）A 同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：选甲题 8 次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10选乙题 10 次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8某次考试中，A 同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？（2）某次考试中，某班 40 名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在 16 名该选做题获得满分的同学中有 10 人选的是甲题，则在犯错误概率不超过 1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？参考公式：K2=18参考数据：P（K2k0）0.10.010.001k02.7066.63

26、510.828【考点】BO：独立性检验的应用；BC：极差、方差与标准差【分析】 （1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；（2）根据题意，填写 22 列联表，计算 K2的观测值 k，对照临界值表即可得出结论【解答】解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为=（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，=（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，甲、乙两题得分的方差为=（68）2+（108）2=4，=（58）2+（88）2=2.8，因此选择乙题更加稳妥；（2）根据题意，填写 22 列联表如下；甲乙 总计满分10616 非满分10 1424总计2020 40因此 K2的观测值

27、 k=1.6676.635，则在犯错误概率不超过 1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关19如图（1）在平面六边形 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点 M，N 分别是 AD，BC 的中点，分别沿直线 AD，BC将DEF，BCF 翻折成如图（2）的空间几何体 ABCDEF（1）利用下面的结论 1 或结论 2，证明：E、F、M、N 四点共面；19结论 1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论 2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个（2）若二面角 EADB 和二面角 FBCA 都是 60，求三棱锥 EBCF 的

28、体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质【分析】 （1）由题意，点 E 在底面 ABCD 的射影在 MN 上，可设为点 P，同理，点 F 在底面ABCD 的射影在 MN 上，可设为点 Q，推导出平面 EMP平面 ABCD，平面 FNQ平面 ABCD，由结论 2 能证明 E、F、M、N 四点共面（2）三棱锥 EBCF 的体积 VEBCF=VABCDEFVEABCD，由此能求出结果【解答】证明：（1）由题意，点 E 在底面 ABCD 的射影在 MN 上，可设为点 P，同理，点 F 在底面 ABCD 的射影在 MN 上，可设为点 Q，则 EP平面 ABCD，FQ平面 AB

29、CD，平面 EMP平面 ABCD，平面 FNQ平面 ABCD，又 MN平面 ABCD，MN平面 EMP，MN平面 FNQ，由结论 2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到 E、F、M、N 四点共面解：（2）二面角 EADB 和二面角 FBCA 都是 60，EMP=FNQ=60，EP=EMsin60=，三棱锥 EBCF 的体积：VEBCF=VABCDEFVEABCD=2+（）3=2020已知中心在坐标系原点，焦点在 y 轴上的椭圆离心率为，直线 y=2 与椭圆的两个交点间的距离为 6（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，点 P 为椭圆的上顶点，求

30、PAB 面积的最大值【考点】K4：椭圆的简单性质；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】 （1）根据题意，分析可得 2c=a，进而可得椭圆过点（3，2） ，代入椭圆方程得，结合椭圆的几何性质分析可得 a2、b2的值，将 a2、b2的值代入椭圆的方程即可得答案；（2）设直线 l 的方程为 y=kx2联立直线与椭圆的方程可得（4+3k2）x212kx36=0，由根与系数的关系分析可得|AB|的长，由点到直线的距离公式可得 P（0，4）到直线 AB 的距离 d，则可以用 k 表示PAB 面积 S，利用基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，因为，所以 2c=a又直线 y=2 与椭圆的两个

31、交点间的距离为 6所以椭圆过点（3，2） ，代入椭圆方程得又 a2=b2+c2由得 a2=16，b2=12所以椭圆方程为；（2）设直线 l 的方程为 y=kx2由得（4+3k2）x212kx36=0显然0，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2）则，21所以=又点 P（0，4）到直线 AB 的距离为所以，令，则 t1，k2=t21所以因为 t1，在1，+）上单调递增所以当 t=1 时，即 k=0 时，取最小值 4所以 Smax=1821已知函数 f（x）=xlnxx2（aR） （1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（2）若函数 g（x）=f（x）x 有两个极

32、值点 x1、x2，是否存在实数 a，使得=g（a）成立，若存在，求 a 的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 （1）求出导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出 g（x）的导数，由题意可得即 g（x）=0 有两个不同的实根设 h（x）=lnxax，求出导数，对 a 讨论，当 a0 时，当 a0 时，求得单调区间得到最大值，令最大值大于 0，解得 a 的范围 0a，即可判断不存在实数 a【解答】解：（1）若 a=2，则 f（x）=xlnxx2，导数 f（x）=1+lnx2x，又 f

33、（1）=1，f（1）=1，即有曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 y+1=（x1） ，22即为 y=x；（2）g（x）=f（x）1=lnxax，g（x）=f（x）x 有两个极值点 x1、x2，即 g（x）=0 有两个不同的实根设 h（x）=lnxax，h（x）=a，当 a0 时，h（x）0，h（x）递增，g（x）=0 不可能有两个实根；当 a0 时，若 0x，h（x）0，h（x）递增，若 x，h（x）0，h（x）递减则 h（）取得极大值，也为最大值，且为1lna0，即有 0a，g（a）=lnaa20，不妨设 x2x10，g（x1）=g（x2）=0，lnx1ax1=lnx2a

34、x2=0，lnx1lnx2=a（x1x2） ，即=a0，故不存在实数 a，使得=g（a）成立 选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22已知曲线 C1的参数方程是（ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 （tancossin）=1 （其中 为常数，（0，） ，且 ） ，点 A，B（A 在 x 轴下方）是曲线 C1与 C2的两个不同的交点（1）求曲线 C1的普通方程与 C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点 B 的直角坐标【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】 （1）曲线 C1的参数方程消去参数

35、，能求出曲线 C1的普通方程由曲线 C2的极坐标方程能求出曲线 C2的直角坐标方程23（2）曲线 C2的参数方程为， （t 是参数） ，设 A（t1cos，1+t1sin） ，B（t2cos，1+t2sin） ，把曲线 C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2）8tsin=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时 B 点坐标【解答】解：（1）曲线 C1的参数方程是（ 为参数） ，曲线 C1消去参数，得到曲线 C1的普通方程为=1曲线 C2的极坐标方程是 （tancossin）=1 （其中 为常数，（0，） ，且 ） ，曲线 C2的直角坐标方程为：tanxy=1

36、（2）由（1）得曲线 C2的参数方程为， （t 是参数） ，设 A（t1cos，1+t1sin） ，B（t2cos，1+t2sin） ，把曲线 C2的参数方程代入=1，整理，得：t2（1+3sin2）8tsin=0，|AB|=|t1t2|=当且仅当 sin=取等号，当 sin=时，0，且，cos，B（，） ，|AB|的最大值为，此时 B 点坐标为（，） 选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知 a0，b0，a+b=224（1）求+的最小值；（2）求证：1【考点】7F：基本不等式【分析】 （1）分式类型，巧运用 a+b 的式子即可；（2）利用基本不等式转化为=ab（）2求解即可【解答】解：（1）a+b=2+=（+）=（5+）仅当（b=2a 等号成立） ；（2）证明： =ab（）2=1 （当且仅当 a=b 等号成立）