2019年高考数学适应性试题（5）文（含解析）（新版）新目标版.doc

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1、120192019 高考数学适应性试卷高考数学适应性试卷. .（文科）（文科） （5 5）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）只有一个选项是符合题目要求的） 1设 z=，则 z 的共轭复数为（ ）A1+3iB13iC1+3i D13i2若函数 f（x）=tlnx 与函数 g（x）=x21 在点（1，0）处有共同的切线 l，则 t 的值是（ ）ABt=1Ct=2Dt=33某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）ABCD4设抛物线

2、 x2=8y 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的倾斜角等于 60，那么|PF|等于（ ）A2B4CD45如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）2A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%6已知函教 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的图象与直线 y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则 f（x）的单调递增区间是（ ）A6k，6k+3，kZ B6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZ D6k3，

3、6k，kZ7一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的 x 可能为（ ）A1B1C1 或 5D1 或 18若非零向量 与 满足：，则=（ ）ABC2D9设 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x22mx+m+6=0 的两个实根，则（a1）2+（b1）2的最小值是（ ）AB18C8D6310若双曲线 C：y2=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线 C 上一点，满足=0 的点 P 依次记为 P1、P2、P3、P4，则四边形 P1P2P3P4的面积为（ ）AB2CD211已知锐角 的终边上一点 P（sin40，1+cos40） ，则 等于（ ）A10 B20 C70 D8012已知函数

4、 f（x）=，满足条件：对于任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x2x1） ，使得 f（x1）=f（x2） 当成立时，则实数 a+b=（ ）AB5CD1二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样本，若编号为 58 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 14若一个球的表面积为 100，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1=4，r2=3则两截面间的距离为 15对ABC 有下面结论：满足 si

5、nA=sinB 的ABC 一定是等腰三角形满足 sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 满足=c 的ABC 一定是直角三角形，则正确命题的序号是 16设等比数列an满足 a1+a3=20，a2+a4=10，则 a1a2a3.an的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的各项为正数，且 9a32=a2a6，a3=2a2+9（1）求an的通项公式；（2）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前 n 项和 Sn18当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，

6、在市区某路口随机检测了 40 辆车的车速现将所得数据分成六段：60，65） ，65，70） ，470，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90） ，并绘得如图所示的频率分布直方图（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于 80km/h 的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的 40 辆且速度在60，70）km/h 内的汽车中任取 2 辆，求这两辆车车速都在65，70）km/h 内的概率19如图，多面体 ABCB1C1D 是由三棱柱 ABCA1B1C1截去一部分后而成，D 是 AA1的中点（1）若 AD=AC=1，AD平面 A

7、BC，BCAC，求点 C 到面 B1C1D 的距离；（2）若 E 为 AB 的中点，F 在 CC1上，且，问 为何值时，直线 EF平面B1C1D？20已知抛物线 C1：y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3，且点 G 在圆 C：x2+y2=9 上（）求抛物线 C1的方程；（）已知椭圆 C2： =1（mn0）的一个焦点与抛物线 C1的焦点重合，且离心率为直线 l：y=kx4 交椭圆 C2于 A、B 两个不同的点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围21已知 f（x）=ex，g（x）=x2+2x+a，aR5（）讨论函数 h（x）=f（

8、x）g（x）的单调性；（）记 （x）=，设 A（x1，（x1） ） ，B（x2，（x2） ）为函数（x）图象上的两点，且 x1x2（）当 x0 时，若 （x）在 A，B 处的切线相互垂直，求证 x2x11；（）若在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线，曲线 C2的参数方程是（为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1的极坐标方程和 C2的普通方程；（2）把 C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线 C3，C3与 C2交于 A，B 两点，求|AB|选修选修 4-54

9、-5：不等式选讲：不等式选讲23在平面直角坐标系中，定义点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）之间的直角距离为 L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|已知点 A（x，1） ，B（1，2） ，C（5，3） （1）若 L（A，B）L（A，C） ，求 x 的取值范围；（2）当 xR 时，不等式 L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求 t 的最小值620172017 年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷年湖北省襄阳五中高考数学适应性试卷. .（文科）（文科） （5 5）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共

10、分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）只有一个选项是符合题目要求的） 1设 z=，则 z 的共轭复数为（ ）A1+3iB13iC1+3i D13i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z，则答案可求【解答】解：由 z=，则 z 的共轭复数为：13i故选：B2若函数 f（x）=tlnx 与函数 g（x）=x21 在点（1，0）处有共同的切线 l，则 t 的值是（ ）ABt=1Ct=2Dt=3【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分析知点（1，0）在函数 g（x） ，f（x）

11、图形上，首先求出 g（x）在（1，0）处的切线方程，利用斜率相等即可求出 t 值；【解答】解：有题可知点（1，0）在函数 g（x） ，f（x）图形上，g（x）=2x，g（1）=2，故在点（1，0）处的切线方程为：y=2（x1） ；f（x）=；f（1）=t=2；故选：C3某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）7ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，求出圆锥的母线长，圆锥的表面积等于底面半圆面积+侧面三角形面积+圆锥侧面积的一半【解答】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，母线长为，圆

12、锥的表面积 S=S底面+S侧面=12+22+=2+故选 A4设抛物线 x2=8y 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的倾斜角等于 60，那么|PF|等于（ ）A2B4CD4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】先求出|AF|，过 P 作 PBAF 于 B，利用|PF|=，求出|PF|【解答】解：在APF 中，由抛物线的定义，可得|PA|=|PF|，|AF|sin 60=4，|AF|=，又PAF=PFA=30，过 P 作 PBAF 于 B，则|PF|=故选：C85如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以

13、看出（ ）A性别与喜欢理科无关B女生中喜欢理科的比为 80%C男生比女生喜欢理科的可能性大些D男生不喜欢理科的比为 60%【考点】B8：频率分布直方图【分析】本题为对等高条形图，题目较简单，注意阴影部分位于上半部分即可【解答】解：由图可知，女生喜欢理科的占 20%，男生喜欢理科的占 60%，显然性别与喜欢理科有关，故选为 C6已知函教 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的图象与直线 y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8，则 f（x）的单调递增区间是（ ）A6k，6k+3，kZ B6k3，6k，kZC6k，6k+3，kZ D6k3，6k，kZ9【考点】HJ：函数 y=A

14、sin（x+）的图象变换【分析】先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得 w 的值，再由当 x=3 时函数取得最大值确定 的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案【解答】解：函教 f（x）=Asin（x+） （A0，0）的图象与直线y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8T=6=w=，且当 x=3 时函数取得最大值3+=f（x）=Asin（x）x6kx6k+3故选 C7一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的 x 可能为（ ）A1B1C1 或 5D1 或 1【考点】E6：选择结构；EF：程序框图【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用

15、是求分段函数的函数值利用输出的值，求出输入的 x 的值即可【解答】解：这是一个用条件分支结构设计的算法，10该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数 y=的函数值，输出的结果为，当 x2 时，sin=，解得 x=1+12k，或 x=5+12k，kZ，即x=1，7，11，当 x2 时，2x=，解得 x=1（不合，舍去） ，则输入的 x 可能为 1故选 B8若非零向量 与 满足：，则=（ ）ABC2D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积与向量垂直以及模长的计算公式，即可求出对应的结果【解答】解：非零向量 与 满足：，+ =0，即 =4；又，（2 + ） =2 +=0，=2

16、 =8，=2故选：D9设 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x22mx+m+6=0 的两个实根，则（a1）2+（b1）2的最小值是（ ）AB18C8D6【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系11【分析】根据根与系数的关系利用参数 m 表示出函数的解析式，根据判别式大于等于 0，确定参数 m 的取值范围，再结合二次函数的图象与性质求出最小值即可【解答】解：方程 x22mx+m+6=0 的两个根为 a，b，且=4（m2m6）0，y=（a1）2+（b1）2=（a+b）22ab2（a+b）+2=4m26m10=4，且 m3 或 m2由二次函数的性质知，当 m=3 时，函数 y=4m26m1

17、0 的取得最小值，最小值为 8即函数 y=（a1）2+（b1）2的最小值是 8故选 C10若双曲线 C：y2=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线 C 上一点，满足=0 的点 P 依次记为 P1、P2、P3、P4，则四边形 P1P2P3P4的面积为（ ）AB2CD2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，运用向量数量积的坐标表示，可得 P 的轨迹方程，联立双曲线的方程，求出交点，可得它们构成矩形，求出长和宽，即可得到所求面积【解答】解：双曲线 C：y2=1 的 a=2，b=1，c=，焦点坐标为（，0） ， （，0） ，满足=0 的点 P，设 P（x，y） ，则（

18、x，y）（x，y）=x25+y2=0，即有圆 x2+y2=5，联立双曲线的方程双曲线 C：y2=1，可得交点分别为 P1（，） ，P2（，） ，12P3（，） ，P4（，） ，它们构成一个矩形，长为，宽为，面积为=故选：C11已知锐角 的终边上一点 P（sin40，1+cos40） ，则 等于（ ）A10 B20 C70 D80【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意求出 PO 的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知 sin400，1+cos400，点 P 在第一象限，OP 的斜率tan=cot20=tan70，由 为锐角，可知 为 70故选

19、C12已知函数 f（x）=，满足条件：对于任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x2x1） ，使得 f（x1）=f（x2） 当成立时，则实数 a+b=（ ）AB5CD1【考点】5B：分段函数的应用【分析】利用分段函数，通过题意推出函数的单调性以及函数值的关系列出方程，求解即可【解答】解：函数 f（x）=，若对于任意的非零实数 x1，存在唯一的非零实数 x2（x2x1） ，使得 f（x1）=f（x2） 可知 x0 时，函数是减函数，并且 x=0 时，两部分的函数值相等可得：a0，b=3，13当时， =，解得：a=，故实数 a+b=，故选：A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共

20、4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13从编号为 0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样本，若编号为 58 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 74 【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论【解答】解：样本间隔为 8010=8，设第一个号码为 x，编号为 58 的产品在样本中，则 58=87+2，则第一个号码为 2，则最大的编号 2+89=74，故答案为：7414若一个球的表面积为 100，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r1=4，r2=3则两截面间的

21、距离为 1 或 7 【考点】LG：球的体积和表面积【分析】先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可【解答】解：表面积为 100 的球，它的半径为：R=5设球心到截面的距离分别为 d1，d2球的半径为 R如图所示当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差即 d2d1=43=1如图所示当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和14即 d2+d1=+=4+3=7这两个平面间的距离为：1 或 7故答案为：1 或 715对

22、ABC 有下面结论：满足 sinA=sinB 的ABC 一定是等腰三角形满足 sinA=cosB的三角形一定是直角三角形 满足=c 的ABC 一定是直角三角形，则正确命题的序号是 【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，由 sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b， ； ，举例说明 sinA=cosB 时，ABC 不一定是直角三角形；，若=c，则ABC 的外接圆的直径等于 c，ABC 是直角三角形， 【解答】接：对于，由 sinA=sinB，利用正弦定理可得 a=b，故 正确； 对于，不妨令 A=100，B=10，此时 sinA=cosB，ABC 不是直角三角形，故错误；对于，若=c，

23、则ABC 的外接圆的直径等于 c，ABC 是直角三角形，故正确故答案为：16设等比数列an满足 a1+a3=20，a2+a4=10，则 a1a2a3.an的最大值为 210 【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式可得：an指数运算性质、二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为 q，a1+a3=20，a2+a4=10，15，解得 a1=16，q=an=25n则 a1a2a3.an=24+3+（5n）=，当且仅当 n=4 或 5 时，a1a2a3.an的最大值为 210故答案为：210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出

24、文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an的各项为正数，且 9a32=a2a6，a3=2a2+9（1）求an的通项公式；（2）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前 n 项和 Sn【考点】8E：数列的求和【分析】 （1）根据等比数列的性质计算首项和公比，得出通项公式；（2）利用对数运算性质计算 bn，使用裂项法求和【解答】解：（1）设数列 N 的公比为 q，9a32=a2a6，即 9a22q2=a2a2q4，解得 q2=9又 q0，则 q=3，a3=2a2+9，即 9a1=6a1+9，解得 a1=3，（2）a1a2an=31+2+3+n=3，bn=log3a1+l

25、og3a2+log3an=log3（a1a2an）=，18当前襄阳市正在积极创建文明城市，市某交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了 40 辆车的车速现将所得数据分成六段：60，65） ，65，70） ，1670，75） ，75，80） ，80，85） ，85，90） ，并绘得如图所示的频率分布直方图（1）现有某汽车途径该路口，则其速度低于 80km/h 的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的 40 辆且速度在60，70）km/h 内的汽车中任取 2 辆，求这两辆车车速都在65，70）km/h 内的概率【考点】CB

26、：古典概型及其概率计算公式；B8：频率分布直方图【分析】 （1）由频率分布直方图能求出速度低于 80km/h 的频率，从而求出现有某汽车途径该路口，则其速度低于 80km/h 的概率（2）根据直方图能求出抽取的 40 辆汽车经过该路口的平均速度（3）在抽取的 40 辆且速度在60，70）km/h 内的汽车共有 6 辆，其中速度在60，65）km/h 内的汽车抽取 2 辆，速度在65，70）km/h 内的汽车抽取 4 辆，从中任取 2 辆，基本事件总数 n=15，这两辆车车速都在65，70）km/h 内包含的基本事件个数 m=6，由此能求出这两辆车车速都在65，70）km/h 内的概率【解答】解

27、：（1）由频率分布直方图得速度低于 80km/h 的频率为：（0.010+0.020+0.040+0.060）5=0.65，现有某汽车途径该路口，则其速度低于 80km/h 的概率是 0.65（2）根据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该路口的平均速度约是：0.010562.5+0.020567.5+0.040572.5+0.060577.5+0.050582.5+0.020587.5=77（km/h） （3）在抽取的 40 辆且速度在60，70）km/h 内的汽车共有：40（0.0105+0.0205）=6 辆，其中速度在60，65）km/h 内的汽车抽取 400.0105=2 辆，速度在

28、65，70）km/h 内的汽车抽取 400.0205=4 辆，从中任取 2 辆，基本事件总数 n=15，17这两辆车车速都在65，70）km/h 内包含的基本事件个数 m=6，这两辆车车速都在65，70）km/h 内的概率 p=19如图，多面体 ABCB1C1D 是由三棱柱 ABCA1B1C1截去一部分后而成，D 是 AA1的中点（1）若 AD=AC=1，AD平面 ABC，BCAC，求点 C 到面 B1C1D 的距离；（2）若 E 为 AB 的中点，F 在 CC1上，且，问 为何值时，直线 EF平面B1C1D？【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定【分析】 （1）由

29、BCCD，CDC1D，可得 CD面 B1C1D，即点 C 到面 B1C1D 的距离等于 CD（2）当 =4 时，直线 EF平面 B1C1D，理由如下：取 DB1的中点 H，连接 EH，可得ADEHCC1，当 C1F=EH=时，四边形 C1FEH 为平行四边形，即 EFHC1【解答】解：（1）多面体 ABCB1C1D 是由三棱柱 ABCA1B1C1截去一部分后而成，D 是AA1的中点AD平面 ABC，BCAC，BC面 DACC1，则 BCCD，BCB1C1，CDB1C1，又AD=AC=1，D 是 AA1的中点，DC1=，可得，即 CDC1D，CD面 DC1B1，点 C 到面 B1C1D 的距离等

30、于 CD=，（2）当 =4 时，直线 EF平面 B1C1D，理由如下：设 AD=1，则 BB1=2，取 DB1的中点 H，连接 EH，可得 ADEHCC1，EH 是梯形 DABB1的中位线，18当 C1F=EH=时，四边形 C1FEH 为平行四边形，即 EFHC1，HC1面 B1C1D，直线 EF平面 B1C1D此时且=4，20已知抛物线 C1：y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3，且点 G 在圆 C：x2+y2=9 上（）求抛物线 C1的方程；（）已知椭圆 C2： =1（mn0）的一个焦点与抛物线 C1的焦点重合，且离心率为直线 l：y=kx4 交椭圆

31、C2于 A、B 两个不同的点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围【考点】KI：圆锥曲线的综合【分析】 （）设点 G 的坐标为（x0，y0） ，列出关于 x0，y0，p 的方程组，即可求解抛物线方程（）利用已知条件推出 m、n 的关系，设（x1，y1） 、B（x2，y2） ，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于 0，求出 K 的范围，通过原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，推出0，然后求解 k 的范围即可【解答】解：（）设 M 点的坐标为（x0，y0） ，由抛物线的焦半径公式可得：x0+=3，x02+y02=9，y02=2px0，解得 x0=1，y

32、0=2，p=4，所以抛物线 C1：y2=8x，4 分（）由（）得抛物线 C1的焦点 F（2，0） ，由椭圆 C2的一个焦点与抛物线 C1的焦点重合，19所以椭圆 C2半焦距 c=2，m2n2=c2=4，因为椭圆 C2的离心率为，所以=，解得：m=4，n=2，所以椭圆 C2的方程为：；6 分设 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，由，整理得（4k2+3）x232kx+16=0由韦达定理得：x1+x2=，x1x2=由0，即（32k）2416（4k2+3）0，k或 k原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，则0，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx14）（kx24）=（k2+1）x1x24

33、k（x1+x2）+16=（k2+1）4k+16=0，解得：k由、得实数 k 的范围是k或k，k 的取值范围（，）（，） 21已知 f（x）=ex，g（x）=x2+2x+a，aR（）讨论函数 h（x）=f（x）g（x）的单调性；（）记 （x）=，设 A（x1，（x1） ） ，B（x2，（x2） ）为函数（x）图象上的两点，且 x1x2（）当 x0 时，若 （x）在 A，B 处的切线相互垂直，求证 x2x11；（）若在点 A，B 处的切线重合，求 a 的取值范围20【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】 （）求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，判断函数的单调性即可；（） （i）法一：求出

34、 x2x1的解析式，根据基本不等式的性质判断即可；法二：用 x1表示 x2，根据不等式的性质判断即可；（ii）求出 A、B 的坐标，分别求出曲线在 A、B 的切线方程，结合函数的单调性确定 a 的范围即可【解答】解：（）h（x）=ex（x2+2x+a） ，则 h（x）=exx2（a+2）当 a+20 即 a2 时，h（x）0，h（x）在 R 上单调递减；当 a+20 即 a2 时，h（x）=exx2（a+2）=ex（x+） （x） ，此时 h（x）在（，）和（，+）上都是单调递减的，在（，） 上是单调递增的；（） （）g（x）=2x+2，据题意有（2x1+2） （2x2+2）=1，又 0x1x

35、2，则2x1+20 且2x2+20，（2x1+2） （2x22）=1，法 1：x2x1= （2x1+2）+（2x22）=1当且仅当（2x1+2）=（2x22）=1 即 x1=，x2=时取等号法 2：x2=1+，01x11x2x1=1x1+2=1当且仅当 1x1=x1=时取等号（）要在点 A，B 处的切线重合，首先需在点 A，B 处的切线的斜率相等，而 x0 时，（x）=f（x）=ex（0，1） ，则必有 x10x21，即 A（x1，ex1） ，B（x2， +2x2+a）A 处的切线方程是：yex1=ex1（xx1）y=ex1x+ex1（1x1） ，B 处的切线方程是：y（+2x2+a）=（2x

36、2+2） （xx2）即 y=（2x2+2）x+a，据题意则4a+4=ex1（ex1+4x18） ，x1（，0）设 p（x）=ex（ex+4x8） ，x0，p（x）=2ex（ex+2x2）设 q（x）=ex+2x2，x0q（x）=ex+20 在（，0）上恒成立，21则 q（x）在（，0）上单调递增q（x）q（0）=10，则 p（x）=2ex（ex+2x2）0，p（x）在（，0）上单调递增，则 p（x）p（0）=7，再设 r（x）=ex+4x8，x0r（x）=ex+40，r（x）在（，0）上单调递增，r（x）r（0）=70则 p（x）=ex（ex+4x8）0 在（，0）恒成立即当 x（，0）时 p

37、（x）的值域是（0，7）故 4a+4（0，7）1a，即为所求选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线，曲线 C2的参数方程是（为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1的极坐标方程和 C2的普通方程；（2）把 C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线 C3，C3与 C2交于 A，B 两点，求|AB|【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】 （1）由直线 C1的直角坐标方程能求出直线 C1的极坐标方程，曲线 C2的参数方程消去参数 ，能求出曲线 C2的普通方程（2）把 C1绕坐标原点

38、沿逆时针方向旋转得到直线 C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为求出圆 C2的圆心（，2）到直线 C3：的距离，由此利用勾股定理能求出|AB|【解答】解：（1）直线，直线 C1的极坐标方程为，曲线 C2的参数方程是（ 为参数） ，消去参数 ，得曲线 C2的普通方程为（2）把 C1绕坐标原点沿逆时针方向旋转得到直线 C3，22C3的极坐标方程为，化为直角坐标方程为圆 C2的圆心（，2）到直线 C3：的距离：选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲23在平面直角坐标系中，定义点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2）之间的直角距离为 L（P，Q）=|x1x2|+|y1y2|已知点 A（x，1）

39、 ，B（1，2） ，C（5，3） （1）若 L（A，B）L（A，C） ，求 x 的取值范围；（2）当 xR 时，不等式 L（A，B）t+L（A，C）恒成立，求 t 的最小值【考点】R5：绝对值不等式的解法；5A：函数最值的应用【分析】 （1）根据定义问题转化为解不等式|x1|x5|1，通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）分离参数，问题转化为 t|x1|x5|1 恒成立，令 f（x）=|x1|x5|，求出 f（x）的最大值，从而求出 t 的最小值即可【解答】解：（1）由定义得|x1|+1|x5|+2，即|x1|x5|1，当 x5 时，不等式化为 41，解得 x5；当 1x5 时，不等式化为 2x61，解得；当 x1 时，不等式化为41，无解； 故不等式的解集为（2）当 xR 时，不等式|x1|+1t+|x5|+2 恒成立，也就是 t|x1|x5|1恒成立，函数令，所以 f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要 t3 即可，故 tmin=3