2019年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷01）.doc

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1、12017-20182017-2018 学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（文（A A 卷卷 0101） 第第 I 卷卷评卷人得分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【答案】B点睛：复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把 的幂写成最简形式

2、2椭圆的一个顶点与两焦 点组成等边三角形，则它的离心率e为 ( )A B C D 1 21 31 42 2【答案】A【解析】由题意， ，所以离心率故选 A2ac1 2cea3 “”是“”的（ ） 0a 1a A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，01a aa a A“”是“”的充分不必要条件，0a 1a 故选A点睛：注意区别：“命题是命题的充分不必要条件”与“命题的充分不必要条件是命题”pqpq24设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线l与双曲线 C 交12,F F222102xyCaa：1Fx于 A，B 两点若的面积

3、为，则该双曲线的渐近线方程为2ABF2 6A B C D 3yx 3 3yx 2yx 2 2yx 【答案】D点睛：双曲线的渐进线是双曲线的重要性质之一，也是高考的常考点，题型一般以选择题或填空题为主求双曲线的渐近线方程时，可利用转化为关于的方程或不等式，其中常用到双曲线渐近线的斜率与222cab, a b离心率的关系，即22bcakaa 2 2 211cea 5现有下面三个命题：，均有；：若一个数列既是等差数列也是等比数列，则该数列一定是常数列；：底面为正三角形的三棱锥是正三棱锥则下列命题中为假命题的是A B C D 1 2(1) (3)(1) 3(2) (3)【答案】C【解析】：，可知，使得

4、，故为假命题；为真命题；：底面为正12+ = ( +1 2)21 4 2+ 0, 0) 双曲线的离心率为_7【答案】5216设为曲线上的动点， 为曲线上的动点，则称的最小值为曲线、之间的距离，记作P1CQ2CPQ1C2C若： ， ： ，则_12,d C C1C20xey2Clnln2xy12,d C C【答案】22ln2【解析】的图像关于对称，所以只需求出曲线上的点到的距离的最小值， 对应的函数12,C Cyx2Cyx2C为，所以斜率为 1 的切线方程对应的切点为（1， ） ，从而切线方程为，与lnln2yxln21ln2yx 的距离为，所以,填yx1 ln2 2d121 ln2,2222ln

5、22d C Cd 22ln2【点睛】由于曲线表示的是两个互为反函数的图像，图像关于直线 y=x 对称，所以转化为曲线上的点到直线12,C C的距离的最小值的 2 倍yx评卷人得分三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必题为必考题，每个实体考生都必须作答第考题，每个实体考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分17 （本小题满分 12 分）已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程 有p

6、 f xxax22,aqx24xx80a解若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围pqpqa8【答案】 21,3a 2,【解析】试题分析：命题 p：函数 在上单调递增，利用一次函数的单调性可得 f xxax2a2,或; 命题 q：关于 x 的方程 有实根，可得，解得;若1a 2a 24xx80a244 80a 2 3a “p 或 q”为真， “p 且 q”为假，可得 p 与 q 必然一真一假分类讨论解出即可试题解析：由已知得， 在上单调递增 2,xa xaf xa xa f x, a 若为真命题，则 ， ， 或；p22,a, a22aa1a 2a 若为真命题， ， ， q244 80a 84a

7、2 3a 为真命题， 为假命题， 、一真一假，pqpqpq当真假时， 或，即；pq1 2 3aa 2a 2a 当假真时， ，即pq12 2 3aa 213a 故 21,3a 2,点睛：本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题18 （本小题满分 12 分）根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量 （单位：）对工期的影响如下表：降水量工期延误天数0136根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示9（1）求这天的平均降水量；（2）根据降水量的折线图，分别估计该工程施

8、工延误天数的概率【答案】 （1）433（2）见解析（2）的天数为的频率为，故估计的概率为的天数为的频率为,故估计的概率为的天数为的频率为，故估计的概率为的天数为的频率为，故估计的概率为19 （本小题满分 12 分）10在党的十九大报告中,习近平总书提出“水青山就是金山银山”;为响配习总书记的号,某市旅前局计划共投入 4千万元,对全市各旅区的环境进行综合治理,并且对各放游量区收益的增加值作了初步的估计,根据旅游局的治理规划方案,针对各旅游景区在治理后收益的增加值,工作人员绘了下面的频率分布直方图(如图所示 ),由于操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从 0 开始计数的,(I)频率分布直方图

9、中各小长方形的宽度相等,求这个宽度；(II)旅游局在投入 4 千万元的治理经费下，估计全市旅游景区收量增加值的平均数为多少万元 (以各组的区间中点值代表该组的取值)(III)若旅游局投入的不同数额的经费，按照以上的研究方法，得到以下数据：投入饿治理经费 x（单位：千万元） 1234567收益的增加值 y （单位： 万元）232779请将(II)的答案填入上表的空白栏，结果显示 x 与 y 之间存在线性相关关系在优化环境的同时，旅游局还计划使全市旅游景区收益的总额至少增加 10 万元，试估计旅游局应该对全市旅游景区至少投入多少千万元的治理经费？（答案精确到 001）附注：回归直线方程中的斜率和截

10、距的最小二乘法估计公式分别为：【答案】 （1）2（2）5（3） 812试题解析：（ 解：（）设各小长方形的宽度为，由频率分布直方图各小长方形面积总和为 1 可得,，故 （）由（）知各小组依次是，其中点分别为，对应的频率分别为，故可估计平均值为 （）空白栏中填 511由题意可知， ， 根据公式可求得，所以回归直线方程为 当时，即旅游局对全市旅游景区至少投入 812 千万元的治理经费20 （本小题满分 12 分）已知点 为抛物线的焦点，过 的直线 交抛物线于两点（1）若直线 的斜率为 1，求抛物线 的方程；（2）若抛物线 的准线与 轴交于点，求的值【答案】 （1）；（2）2试题解析：（1）由题意知

11、，直线 的方程为联立得设两点的坐标分别为，则12由抛物线的性质，可得，解得，所以抛物线 的方程为（2）由题意，得，抛物线，设直线 的方程为，联立得所以因为，所以因为三点共线，且方向相同，所以，所以，所以，代入，得 解得，又因为，所以，所以点睛：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系以及过焦点弦长问题，属于中档题；联立直线与抛物线的方程将韦达定理和弦长公式相结合属常见方法，解决此题的难点是将面积关系转化为向量关系21 （本小题满分 12 分）已知函数的 231,9xf xeg xxx ()求函数的单调区间； 17xxxexg xf x()比较与的大小，并证明 f x g x【答案】 （）的单调递增

12、区间是和，单调递减区间是 x,ln21,ln2,113（），证明见解析 f xg x【解析】 【试题分析】(I)对函数求导得,由此可得函数单调递增区间是和 12xxxe,ln2，单调递减区间是(II)构造函数,利用导数求得函数的最小值为正数,由1,ln2,1 h xf xg x此证得 f xg x（） f xg x证明如下：设 ， h xf xg x2391xexx则 329xhxex显然为增函数， 329xhxex因为， ， 060h 1370he所以存在唯一的使得 00,1x 00hx当时， ,当时， 0xx 0hx 0xx 0hx 所以在处取得最小值，且 h x0xx 0minh xh

13、x02 00391xexx14又，所以， 0 03290xex0 0329xex 所以 ， 2 000min2991h xxxx 2 001110xx00110xx因为，所以，00,1x 001100xx所以， min0h x所以 f xg x【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数证明不等式第一问求函数的单调区间,首先求得函数的解析式和定义域,然后对函数求导,对导函数因式分解,由此求得函数的单调区间要证明函数不等式,可先将函数函数化为一边为零,利用导数求得另一边的最小值为正数,由此证得不等式成立（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222

14、，2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）-在平面直角坐标系的中，曲线 的参数方程是（ 为参数） ，以射线为极轴建立极坐标系，直 = 2 =3 线 的极坐标方程为 3 = 0（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线 与曲线 相交所得的弦的长【答案】(1) 2 4+2 3= 1 3 = 0(2) =8 67【解析】分析：（1）曲线 的参数方程化为直角坐标方程，利用，可得 的直角坐标方程为 = , = ；（2）直线 的倾斜角为

15、 ，过点，可得直线 的参数方程为（ 为参数）代入 3 = 0 4( 3,0) =3 +22 =22 得，利用韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得结果2 4+2 3= 172+ 6 6 6 = 0详解：（1）曲线 的参数方程化为直角坐标方程为，2 4+2 3= 1因为，所以 的直角坐标方程为 = , = 3 = 015点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，2 + 2 = 1通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程 = = 2+ 2= 2 = 与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直

16、角坐标方程解决相应问题23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）-已知函数() =|( )（）求不等式的解集；( 1) + ( + 1) 4（）若证明：, ,2( + ) () + 4【答案】 （1）（2）见解析 = 2,2【解析】分析：（）用零点分段讨论即可（）要证明原不等式成立，也就是证明及，前者根据绝对值的性质必成立，8 8|42+ 42()2+ 16后者因，故也即是，故原不等式得到证明| 2,| 2(2 4)(2 4) 042+ 42()2+ 16详解：（），| 1|+| + 1|= 2, 1故或或，故不等式的解为 1 2 4 1 1 2 4 1 2 4 2,2（）法一：要证，只需证，2| + |+ 44( + )2(|+ 4)2即证（*） 16因为，又由（），则，即，所以（*）式显然成立，故原命题得证