2019七年级数学上册第四章4.3角4.3.2角的比较与运算备课资料教案（新版）新人教版.doc

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1、1第四章第四章 4.3.24.3.2 角的比较与运算角的比较与运算知识点知识点 1:1:角的大小比较角的大小比较1.叠合法:把要比较的两个角的顶点重合,并将其中一边也重合,并使另一边都放在重合边的同侧,就可明显看出角的大小关系.例如:比较AOB 和CED 的大小时,先让顶点 O 与 E 重合,再让 OA 与 EC 重合,并且使另一边 OB、ED 在 OA 的同侧.(1)如果 OB 与 ED 重合,则表示这两个角相等,如图,记作AOB=CED;(2)如果 ED 落在AOB 的外部,则表示AOB 小于CED,如图,记作AOBCED.2.度量法:用量角器量出两个角的度数,因为角的大小与它们的度数大小

2、是一致的,因此度数大的角就大.知识点知识点 2 2：两角的和与差：两角的和与差下图中共有三个角,分别是1、2、BAD.它们之间的关系是:BAD 是1 与2 的和,记作BAD=1+2;1 是BAD 与2 的差,记作1=BAD-2;2 是BAD 与1的差,记作2=BAD-1.角的和与差的度数就是它们度数的和与差.2(1)求角的和与差时,要认真分析图形,根据图形提供的角的和差关系进行解答,没有给出图形时,要先画出图形再进行解答;(2)进行角的和差计算,单位要保持一致;(3)角的和与差的几何意义是根据图形求两角的和与差,代数意义是利用角的度数进行加减运算.知识点知识点 3 3：角平分线：角平分线1.定

3、义:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.如图,OC 是从AOB 的顶点 O 出发的一条射线,若AOC=BOC,则 OC 叫做AOB 的平分线.2.符号语言:如图,OC 平分AOB,则AOC=BOC= AOB,AOB=2AOC=2BOC.考点考点 1 1：角度计算：角度计算【例例 1】1】如图,DOEBOE=12,DOCCOA=12,如果AOB=120,那么EOC是多少度?解:解法 1：因为DOEBOE=12,DOCCOA=12,3所以BOE=2DOE,COA=2DOC,所以BOD=3DOE,AOD=3DOC.又因为AOB=BOD+AOD=3DOE+3

4、DOC=3(DOE+DOC)=3EOC,所以EOC= AOB=40.解法 2:设DOE=x,COD=y,由题意得BOE=2x,COA=2y.因为AOB=DOE+COD+BOE+COA,所以AOB=3x+3y.因为AOB=120,所以 3x+3y=120,即 x+y=40.所以EOC=40.点拨：第二种方法体现了方程思想,比第一种方法更直观.弄清各个角之间的关系,尤其是EOC 和AOB 的倍分关系很重要.考点考点 2:2:角平分线的有关计算角平分线的有关计算【例例 2】2】如图,AOB=90,OM 平分BOC,ON 平分AOC,求MON 的度数.解：解法 1：:因为 ON 平分AOC(已知),所

5、以AON=CON(角平分线的定义).设CON=x,所以AON=CON= AOC=x.又因为AOB=90,所以BOC=AOB+AOC=90+2x.又因为 OM 平分BOC,所以MOC= BOC=45+x(角平分线的定义).因为MOC=MON+NOC,所以MON=MOC-NOC=45+x-x=45.解法 2:因为 ON 平分AOC,OM 平分BOC(已知),所以MOC= BOC,NOC= AOC(角平分线的定义).因为AOB=90,所以MON=MOC-NOC= BOC- AOC= (BOC-AOC)= AOB=45.考点考点 3:3:实际问题中的角度计算实际问题中的角度计算【例例 3】3】在飞机飞

6、行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用 AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从 A 到 B 的飞行方向角为 35,从 A 到 C 的飞行方向角为 60,从 A 到 D 的飞行方向角为 145,则 AB与 AC 之间夹角为多少度?AD 与 AC 之间夹角为多少度?并画出从 A 飞出且方向角为 105的飞行线.4解:由题意可知NAB=35,NAC=60,NAD=145.故 AB 与 AC 之间夹角为BAC=NAC-NAB=60-35=25,AD 与 AC 之间夹角为CAD=NAD-NAC=145-60=85.以 A 为顶点,AN 为一边作 105角,另一边为 AE,如图,AE 即为从 A 飞出且方向角为105的飞行线.点拨：此题是一道材料分析题,解答时要认真阅读,明确题目条件,找到南北线与飞行线之 间顺时针方向夹角是解题关键.