2019七年级数学上册 第4章 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算备课素材 （新版）新人教版.doc

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1、14.34.3 角角4.3.24.3.2 角的比较与运算情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 成功永远属于肯攀高峰的人如图 4320，你选择从哪一面上山呢？图 4320 从图中我们找到了陡坡和缓坡，其实就是比较两个角的大小同学们能直接观察出图 4320这两个角的大小吗？ 说明与建议 说明：展示图片，学生找路径，其实质是比较两个角的大小，用眼直接 能够观察出大小，然后出示两个大小近似的角，不能通过肉眼观察直接比较大小，从而引出 课题建议：重点让学生掌握比较两个角的大小的方法，为本节课的学习做好铺垫可以提 示性的提问学生：“你能从比较线段的长短的方法得到的启示来比较两

2、个角的大小吗？图 4321类比导入 回顾小学认识的各种角，通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类 (提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？ 那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？ 上节课我们学习了线段的长短比较，大家还记得怎样比较吗？(度量法，叠合法) 那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来 解决这个问题 说明与建议 说明：回顾上节课学习的角的度量、角的表示以及小学学习中关于锐角、 钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较的方法建议：引导学生结合实际生活 理解比较角的大小的方

3、法命题角度 1 角的大小比较 角的大小比较有(1)叠合法；(2)度量法也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的 关系比较角的大小注意角的大小与边的长短无关，只与角的两边张开角度的大小有关 例 观察、探究与思考根据图 4322，求解下列问题： (1)比较AOB，AOC，AOD，AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；2(2)写出AOB，AOC，BOC，AOE 中某些角之间的两个等量关系图 4322 解：(1)根据图形可得AOBAOCAODAOE； 锐角是AOB，直角是AOC，钝角是AOD，平角是AOE. (2)根据图形可得 AOBAOCBOC. AOBBOCAOCAOE. 命题角度 2

4、 利用三角尺作角 当利用三角板已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑全所有可能的情况角的度数画 角的方法1545306045157545307510545601051206060903012013590451351509060150165903045165例 用一副三角板 ，不可能画出的角是(D) A15的角 B75的角 C165的角 D145的角 命题角度 3 角度的计算 根据角平分线的定义可以求出所分的两个较小的角的度数，再结合其他的角度，进行加 减运算，进而可以求出未知角的度数注意在计算角的度数时，在只有几何语言表述而没 有图形的情况下，要注意考虑图形的不同情形，以确保答案不重复、不遗漏

5、图 4323 例 如图 4323，AOC80， BOC50，OD 平分BOC，求AOD 的度数解：AODAOCDOC80 BOC8025105.1 2P136 练习 1估计图中1 与2 的大小关系，并用适当的方法检验3答案 12；12.2如图，把一个蛋糕等分成 8 份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是 15， 这个蛋糕应等分成多少份？ 答案 360845，3601524. 答：把一个蛋糕等分成 8 份，每份中的角是 45；要使每份中的角是 15，这个蛋糕 应等分成 24 份3如图，O是直线AB上一点，OC是AOB的平分线，COD31.28，求AOD的度 数 答案 AOB180，AOCB

6、OC，AOC AOB90.1 2AODAOCCOD9031285832.当堂检测 1. 在AOB 的内部任取一点 C，作射线 OC，则一定存在（ ） A.AOBAOC B.AOBBOC C.BOCAOC D.AOCBOC 2. 【2012滨州】 借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A65 B75 C85 D95 3. 根据下图，完成下列填空：（1）BOD=BOC+_；AOC=_+_； AOB=_+_+_； AOD+BOC=_-_； （2）若AOC=90，BOC=30，则AOB=_4. 计算：（1）2516203;4（2）1332545. 如图，OC 是AOD 的平分线，OE 是BO

7、D 的平分线，且 AOB=130，求COE 是多少度.参考答案：1. A 2. B 3.（1）DOC AOD DOC AOD DOC COB AOB DOC （2）120 4.（1）7549 （2）332115 5. 解：OC 平分AOD，OE 平分AOD， COD= AOD，DOE= BOD.21 21COE=COD+DOE=AOD+BOD=AOB=65.21 21 21罗素悖论 一天，萨维尔村理发师挂出一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理 发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类

8、人。但是，招牌上说 明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理 发的人，而招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可 见，不管怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。 这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关 于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。 1874 年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的 基础。到 19 世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接 连出现了一些自相矛盾的结果，特别是 1902 年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为 简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。 此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来 了数学观念的革命。 5