2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十二讲角平分线的性质定理及逆定理.doc

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1、1BDAEC OBNACDMBNACDMBNACDM第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理第一部分第一部分【能力提高能力提高】 一、如图，ABC 的内角BAC 的平分线和外角DBC 的平分线交于点 O，连接 CO，求证： CO 平分ABC 的外角BCE.二、 （1）如图，B 为MAN 的平分线上一点，BC=BD，ACAD，求证：ACB+ADB=180；（2）如图，B 为MAN 的平分线上一点，ACAD，ACB+ADB=180，求证：BC=BD；（3）如图，ACAD，ACB+ADB=180，BC=BD，求证：AB 平分MAN.2EAFDCBBCPADE三、已知：

2、如图，ABAD，ACAE，AB=AC，AD=AE，求证：(1)BD=CE；（2）AF 平分BFE.四、如图，ADBC，AE 平分BAD，BE 平分ABC，E 点在线段 DC 上. 求证：AEBE；E 为 CD 的中点；AD+BC=AB.五、如图，ABC 中，A=60，ABC、ACB 的平分线 BD、CE 交于点 P. （1）请直接写出BPC 的度数为 ； （2）求证：BE+CD=BC；PD=PE.3BECDABFECDABMNECDA第二部分第二部分【综合运用综合运用】六、如图，等腰 RtABC 和等腰 RtDEC 中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=90.（1）求证：AD=BE；（2

3、）延长 BE 交 AD 于点 F，求证：BFAD；（3）如图，连接 CF，求BFC 的度数；（4）如图，M、N 分别为 AD、BE 的中点，求证：CM=CN；CMCN.（CMN 为等腰直角三角形）4ADCBHyxOADCBPyxO七、如图，在平面直角坐标系中，B 点的坐标为（-2，0） ，C 点的坐标为（2，0） ，A 为 y轴正半轴上一点.（1）求证：AB=AC；（2）D 为第二象限内的一点，BDC=BAC，求证：AD 平分PDC；（3）如图，AHCD 于点 H，在（2）的条件下，当 D 点运动时，试问：DCDB DH的值是否改变？若不变请求其值；若改变请说明理由.5BCPAD EFICDB

4、A第 12 讲 作 业1用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知AOB 的两边上分别取 OM=ON（如图 2410） ，再分别过 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 是AOB 的平 分线试说明理由2如图，P 为ABC 的角平分线的交点，PDAC，PEAB，PFBC. （1）求证：AD=AE； （2）若 AB=10，BC=8，AC=6，求 AD、BF、CE 的长度.3如图，RtABC 中，C=90，BAC、ABC 的平分线交于点 I，IDAB 于点 D.求证：ID=2S C（S 为ABC 的面积，C 为ABC 的周长） ；求证：ID=2abc（a、b、c 分别为ABC 的三边长） ；求证：AD-BD=AC-BC.