2019学年高中数学 学业分层测评10 参数方程与普通方程的互化 苏教版选修4-4.doc

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1、1学业分层测评学业分层测评( (十十) ) 参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化(建议用时：45 分钟)学业达标1将下列参数方程化为普通方程：(1)Error!(为参数，a、b为常数，且ab0)；(2)Error!(t为参数，p为正常数)【解】 (1)由 cos2sin21，得1，x2 a2y2 b2这是一个长轴长为 2a，短轴长为 2b，中心在原点的椭圆(2)由已知t，代入x2pt2得2px，y 2py2 4p2即y22px，这是一条抛物线2已知抛物线C的参数方程为Error!(t为参数)若斜率为 1 的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，求r的值【解】

2、 由Error!得y28x，抛物线C的焦点坐标为F(2,0)，直线方程为yx2，即xy20.因为直线yx2 与圆(x4)2y2r2相切，由题意得r.|402|223若直线Error!(t为参数)与直线 4xky1 垂直，求常数k的值【解】 将Error!化为普通方程为yx ，斜率k1 ，3 27 23 2当k0 时，直线 4xky1 的斜率k2 ，4 k由k1k2( )( )1 得k6；3 24 k当k0 时，直线yx 与直线 4x1 不垂直综上可知，k6.3 27 24过椭圆1 内一定点P(1,0)作弦，求弦的中点的轨迹x2 9y2 4【解】 设弦的两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

3、AB的中点为M(x，y)当AB与x轴不垂直时，设AB的方程为yk(x1)，代入方程1，得(9k24)x2 9y2 4x218k2x9k2360.由根与系数的关系，得x1x2，18k2 9k242所以Error! k，x y9 4即k，代入yk(x1)中，得 4x29y24x0，即1.4x 9yx122 1 4y2 1 9当ABOx轴时，线段AB的中点为(1,0)，该点的坐标满足方程，所以所求的轨迹方程为1.点M的轨迹是以O、P为长轴端点且离心率与原椭圆相同的一个椭x122 1 4y2 1 9圆5已知某条曲线C的参数方程为Error!(其中t是参数，R R)，点M(5,4)在该曲线上，(1)求常

4、数a；(2)求曲线C的普通方程【解】 (1)由题意，可知Error!故Error!所以a1.(2)由已知及(1)得，曲线C的方程为Error!由得t，代入得y()2，x1 2x1 2即(x1)24y为所求6已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：cos2与曲线C2：Error!(tR R)交于A、B两点求证：OAOB.( 4)2【导学号：98990031】【证明】 曲线C1的直角坐标方程为xy4，曲线C2的直角坐标方程是抛物线y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两个方程联立，消去x，得y24y160y1y216，y1y24.x1x2y1y2

5、(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，0，OAOB.OAOB7设点M(x，y)在圆x2y21 上移动，求点P(xy，xy)的轨迹【解】 设点M(cos ，sin )(02)，点P(x，y)，则Error!322，得x22y1，即x22(y )，1 2所求点P的轨迹方程为x22(y )(|x|，|y| )它是顶点为(0， )，开1 221 21 2口向上的抛物线的一部分能力提升8在平面直角坐标系xOy中，求圆C的参数方程为Error!(为参数，r0)，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()2.若直 42线l与圆C相切，求r的值【解】 将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得：xy40，将圆C的参数方程化为普通方程得：(x1)2y2r2，由题设知：圆心C(1,0)到直线l的距离为r，即r，|104|12125 22即 r 的值为.5 22