2019高中数学 第二章 平面向量检测B 新人教B版必修4.doc

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1、1第二章平面向量第二章平面向量检测(B)(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.1.给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若 a a,b b 都是单位向量,则 a a 与 b b 共线;向量相等;若非零向量是共线向量,则A,B,C,D四点共线.则所有正确命题的序号是与与( )A.B.C.D.解析:根据零向量的定义可知正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反,故两个单位向量不一定共线,故错误;向量互为相反向量,故错误;由于方与向相同或相反的向

2、量为共线向量,故AB与CD也可能平行,即A,B,C,D四点不一定共线,故错误.故选 A.答案:A2.2.已知向量 a a=(sin x,cos x),向量 b b=(1,),若 a ab b,则 tan x等于( )3A.-B.C.D.-333 33 3解析:由 a ab b 可得 a ab b=0,即 sin x+cos x=0,于是 tan x=-.33答案:A3.3.若点M是ABC的重心,则下列各向量中与共线的是( )A.B. + + + + C.D.3 + + + 解析:A 中,=2,与不共线;B 中,与不共线;D + + + + = + = 中,3显然与不共线;C 中,=0 0,0

3、0,故选 C. + + + 答案:C24.4.已知 a a,b b 是不共线的向量,=a+ba+b,=a a+b b,R R,若A,B,C三点共线,则( )A.+=2B.-=1C.=-1D.=1解析:A,B,C三点共线, 存在mR R,使得=m,=1,故选 D. = , 1 = ,?答案:D5.5.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于( )A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)解析:如图,=(1,5)-(4,3)=(-3,2),=(1,5)+(-3,2)=(-2,7),=3 = = = + =(-6,21),故选

4、 A.答案:A6.6.已知平面向量 a a=(1,2),b b=(4,2),c c=ma a+b b(mR R),且 c c 与 a a 的夹角等于 c c 与 b b 的夹角,则m等于( )A.-2B.-1C.1D.2解析:由已知得 c c=(m+4,2m+2).因为 cos=,cos=,|所以.|=|又由已知得|b b|=2|a a|,所以 2c ca=ca=cb b,即 2(m+4)+2(2m+2)=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2.故选 D.答案:D7.7.已知直线ax+by+c=0 与圆O:x2+y2=1 相交于A,B两点,且AB=,则等于( )33A.B.-C.D.-解析:

5、设AB的中点为P.AB=,AP=.33 2又OA=1,AOP= . 3AOB=.2 3=|cos=- .2 31 2答案:B8.8.已知|a a|=6,|b b|=3,向量 a a 在 b b 方向上的投影是 4,则 a ab b 等于( )A.12B.8C.-8D.2解析:由已知得|a a|cos=4,于是 a ab b=43=12.|答案:A9.9.设非零向量 a a,b b,c c 满足|a a|=|b b|=|c c|,a+b=ca+b=c,则 a a,b b 的夹角为( )A.150B.120C.60D.30解析:设|a a|=m(m0),a a,b b 的夹角为.由题设,知(a+b

6、a+b)2=c c2,即 2m2+2m2cos =m2,得 cos =- .1 2又 0180,所以=120,即 a a,b b 的夹角为 120,故选 B.答案:B10.10.如图,在直角梯形ABCD中,ABAD,AD=DC=1,AB=3,点P是BC的中点,设=+(,R R),则+等于( )A.B.C.D.7 6解析:建立如图所示的坐标系,B(3,0),D(0,1),C(1,1).4点P为BC的中点,P.(2,1 2)=+,=(0,1)+(3,0)=(3,),(2,1 2)3=2,=,+= .故选 D.1 27 6答案:D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填

7、在题中的横线上)11.11.已知向量 a a=(3,1),b b=(1,3),c c=(k,7),若(a-ca-c)b b,则k= . 解析:a-ca-c=(3-k,-6).由(a-ca-c)b b,得 3(3-k)=-6,解得k=5.答案:512.12.在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若=,则= . + 解析:由已知得=2,即=2. + = 答案:213.13.已知正方形ABCD的边长为 2,E为CD的中点,则= . 解析:=()()=|2-=4-0+0-2=2. + + 答案:214.14.向量 a a,b b,c c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c c=a a+b b(,R

8、 R),则= . 解析:建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为 1),则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),a a=(-1,1),b b=(6,2),c c=(-1,-3).5c c=a a+b b,(-1,-3)=(-1,1)+(6,2),即- + 6 = - 1, + 2 = - 3,?解得 = - 2, = -1 2,? =4. 答案:415.15.已知向量的夹角为 120,且|=3,|=2.若=,且,则实数与 + 的值为 . 解析:,=0, ()=0, + 即()()=-=0. + 2+ 2 向量的夹角为 120,|=3,|=2,与(-1)|cos 120-9+

9、4=0,解得=.7 12答案:7 12三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.16.(8 分)如图,在OADB中,设=a a,=b b,.试用 a a,b b 表示. =1 3, =1 3,及解:由题意知,在OADB中,)= (a-ba-b)= a a-b b, =1 3 =1 6 =1 6( 6则=b b+a a-b b=a a+b b, = + 1 61 61 65 6)=(a+ba+b), =2 3 =2 3( + 2 3则(a+ba+b)-a a-b b=a-a- b b. = =2 31 65 61 21 617.17.(8 分)已知 a a=(cos ,sin ),b b=(cos ,sin ),01 时,当且仅当 cos x=1 时,f(x)取得最小值 2-2m,由 2-2m=-,得m= 1.3 27 4综上所述,实数m的值为.7 4