2022高中数学 第二章 《平面向量》测试题B卷 新人教A版必修4.doc

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1、高中数学必修4第二章平面向量测试题B卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1化简等于 ()A.B0 C. D. 2已知(2,4)，(2,6)，则 ()A(0,5) B(0,1) C(2,5) D(2,1)3下列说法正确的是()A(ab)ca(bc) Bacbc且c0，则abC若a0，ab0，则b0 D|ab|a|b|4设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是 ()A|a|b| Bab Cab与b垂直 Dab5如图，正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC的中点

2、，那么 ()A. B C D.AD6已知ABC中，a，b，ab0，SABC，|a|3，|b|5，则a与b的夹角为()A30 B150 C150 D30或1507已知a、b、c是共起点的向量，a、b不共线，且存在m、nR使cmanb成立，若a、b、c的终点共线，则必有()Amn0 Bmn1 Cmn1 Dmn18已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为 ()A. B. C D9设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于 ()A2 B. C. D110设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R

3、)，且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C(c,0)，D(d,0)，(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点 BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上 DC，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（每小题6分，共计24分）. 11已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则A、B、C、D四点中一定共线的三点是_12已知向量a(1,1)，b(2，3)，若ka2b与a垂直，则实数k等于_13已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则的值为_14正三角形ABC边长为2，设2，3，则_.

4、三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知向量a(1,2)，b(x,1)(1)若a，b为锐角，求x的范围；(2)当(a2b)(2ab)时，求x的值16.（本题满分12分）设e1、e2是正交单位向量，如果2e1me2，ne1e2，5e1e2，若A、B、C三点在一条直线上，且m2n，求m、n的值17.（本题满分12分）已知a和b是两个非零的已知向量，当atb(tR)的模取最小值时(1)求t的值；(2)已知a与b成45角，求证：b与atb(tR)垂直18.（本题满分12分）已知向量a(，1)，b(，)(1)求证：ab；(2)是否存在不等于0的实数k和t，使xa(t23)b，ykatb，且x

5、y？如果存在，试确定k和t的关系；如果不存在，请说明理由19.（本题满分14分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos，sin)(1)若1，求sin的值；(2)若|，且(0，)，求与的夹角20.（本题满分14分）如图，已知ABC的三个顶点坐标为A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)(1)求ABC的面积；(2)若四边形的ABCD为平行四边形，求D点的坐标高中数学必修4第二章平面向量测试题B卷参考答案一、 选择题1. 【答案】B. 【解析】 ()0.2. 【答案】D. 【解析】(4,2)，(2,1)3. 【答案】D. 【解析】对于A：向量的数量积不满足结合律；对于B：向量的数量积不满足消去律

6、；对于C：只要a与b垂直时就有ab0；对于D：由数量积定义有|ab|a|b|cos|a|b|，这里是a与b的夹角，只有0或时，等号成立4. 【答案】C. 【解析】 a(1,0)，b(，)，|a|1，|b|，A错误；ab10，B错误；ab(，)，(ab)b0，C正确；100，D错误5. 【答案】D【解析】()6.【答案】C【解析】由ab0可知a，b的夹角为钝角，又SABC|a|b|sin，35sin，sin150.7.【答案】C【解析】设a，b，c，a、b、c的终点共线，设，即()，(1)， 即c(1)ab，又cmanb，mn1.8. 【答案】A【解析】本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算 由

7、条件知(2,1)，(5,5)，10515. |5，则在方向上的投影为|cos，故选A.9. 【答案】A. 【解析】如图，设a，b，c，则ac，bc.|a|b|1，OAOB1. 又ab， |a|b|cosAOB， cosAOB.AOB120.又ac，bc60，而12060180，O、A、C、B四点共圆当OC为圆的直径时，|c|最大，此时OACOBC90，RtAOCRtBOC，ACOBCO30，|OA|OC|，|OC|2|OA|2.10. 【答案】D. 【解析】依题意，若C，D调和分割点A，B，则有，且2.若C是线段AB的中点，则有，此时.又2，所以0，不可能成立因此A不对，同理B不对当C，D同时

8、在线段AB上时，由，知01,02，与已知条件2矛盾，因此C不对若C，D同时在线段AB的延长线上，则时，1，时，1，此时0且a、b不同向abx20，x2当x时，a、b同向x2且x(2)a2b(12x,4)，(2ab)(2x,3)(2x1)(2x)340即2x23x140解得：x或x2.16. 解：以O为原点，e1、e2的方向分别为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy，则(2，m)，(n，1)，(5，1)，所以(3，1m)，(5n,0)，又因为A、B、C三点在一条直线上，所以，所以30(1m)(5n)0，与m2n构成方程组，解得或17. 解：(1)设a与b的夹角为，则|atb|2|a|2t2

9、|b|22tab|a|2t2|b|22|a|b|tcos|b|2(tcos)2|a|2(1cos2)当tcos时，|atb|取最小值|a|sin.(2)a与b的夹角为45，cos，从而t，b(atb)abt|b|2|a|b|b|20，所以b与atb(tR)垂直，即原结论成立18. 解： (1)ab(，1)(，)0，ab.(2)假设存在非零实数k，t使xy，则a(t23)b(katb)0，整理得ka2tk(t23)abt(t23)b20.又ab0，a24，b21.4kt(t23)0，即k(t23t)(t0)，故存在非零实数k、t，使xy成立，其关系为k(t33t)(t0)19. 解：(1)(cos3，sin)，(cos，sin3)，(cos3)cossin(sin3)1，得cos2sin23(cossin)1，cossin，sin.(2)|，(3cos)2sin213，cos，(0，)，sin，C，设与的夹角为，则cos.0，即为所求的角.20. 解：如图，(1)作BC边上的高为AE，设E(x，y)，(x，y4)，(x4，y)，(10,2)，由，则10x2(y4)0由于与共线，则2(x4)10y0由解得，因此SABC| 24.(2)设D(x，y)，则(x，y4)，(10,2)，由题意可知，(x，y4)(10,2)，即，所以，所求点D的坐标为(10，2) 9