2019高中数学 第三章 概率 3.4 概率的应用练习 新人教B版必修3.doc

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1、13.43.4 概率的应用概率的应用课时过关能力提升1 1 盒中有 1 个黑球和 9 个白球,它们除颜色不同外,其他方面没有什么差别.现由 10 人依次有放 回地摸出 1 个球,设第 1 个人摸出黑球的概率为P1,第 10 个人摸出黑球的概率是P10,则( )A.P10=1 101.10 =1 91C.P10=0D.P10=P1解析因为是有放回地摸球,所以每个人摸出黑球的概率均为1 10.答案 D2 2 假设 1 台机器在 1 天内随机发生一次故障,那么,这台机器在晚上 8:0011:00 间发生故障的概 率为( )A.12.18.1 12.1 24解析所求概率为P=3 24=1 8.答案 B

2、3 3 某单位电话总机室内有 2 部外线电话:T1和T2.在同一时间内,T1打入电话的概率是 0.4,T2打 入电话的概率是 0.5,两部同时打入电话的概率是 0.2,则至少有一部电话打入的概率是( )A.0.9B.0.7C.0.6D.0.5解析利用概率的一般加法公式,得所求的概率为 0.4+0.5-0.2=0.7.答案 B4 4 某娱乐节目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标中,有 5 个 商标的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到苦脸就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会.某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位

3、观众第三次翻牌获奖的概率是( )A.14.16.15.3 20解析第三次翻牌时,一共有 18 个商标,其中有奖的是 3 个,故所求概率为P=3 18=1 6.答案 B25 5 如图所示,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,它是一条弦,它的长度 大于或等于半径长度的概率为( )A.12.23来源:学科网ZXXKC.3 2.14解析设试验的基本事件的区域长度为圆的周长l.记事件A=弦的长度大于或等于半径长度,则事件A的区域为优P(A)弧 1 2 的弧长23,故=2 3 =2 3.答案 B6 6 经临床验证,一种新药对某种疾病的治愈率为 54%,显效率为 22%,有效率为 12%

4、,其余均无效, 则某人患该病后使用此药无效的概率为 . 解析无效的概率P=1-54%-22%-12%=12%.答案 12%7 7 如图为竖直平面内一些通道,图中线条均表示通道,一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下, 落入 B 处的概率是 . 解析根据古典概型的公式求解,基本事件总数为 8 条路,能够到达 B 处的有 3 条路,可画出树状图考虑.所以一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落下,落入 B 处的概率是38.答案388 8 小王从他的钱包里取出一张百元钞票,钞票上的号码由两个英文字母和八个阿拉伯数字组成, 除去开头的两个英文字母,则事件(1)钞票上的号码是奇数的概率为 ; (2)钞票上的号码

5、是 5 的倍数的概率为 ; (3)钞票上的号码是 10 的倍数的概率为 . 解析(1)因为钞票上的号码是奇数还是偶数是由个位数字决定的,所以号码是奇数的概率是5 10=1 2.3(2)因为个位数字是 0 或 5 时,号码是 5 的倍数,所以号码是 5 的倍数的概率是2 10=1 5.来源:学科网ZXXK(3)因为个位数字是 0 时,号码是 10 的倍数,所以号码是 10 的倍数的概率是1 10.答案(1)12(2)1 5(3)1 109 9 如图所示,有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B.转盘 A 被平均分成 3 等份,分别标上 1,2,3 三 个数字;转盘 B 被平均分成 4 等份,分别标上

6、 3,4,5,6 四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则:自由转动转盘 A 与 B,转盘停止后,指针各指向一个数字,将指针所指的两个数字相加,如果和是 6,那么甲获胜,否则乙获胜.你认为这样的游戏规则公平吗?如果公平,请说明理由.解列表如下:B A 34561 4567 2 5678 3 6789由表可知,等可能的结果有 12 种,和为 6 的结果只有 3 种.因为P(和为 6),所以这个游戏规则不公平.=3 12=1 4,即甲、乙获胜的概率不相等1010 从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:g)的频数分布表如下: 分组 (重 量)80,8 5)85,9 0)90,9 5)9

7、5,1 00)频数 /个5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率.(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率.解(1)苹果的重量在90,95)的频率为2050= 0.4;(2)重量在80,85)的有 4);5 5 + 15= 1(个4(3)设这 4 个苹果中80,85)分段的为 1,95,100)分段的为 2,3,4,从中任取两个,可能的情况有:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3

8、),(2,4),(3,4),共 6 种.任取 2 个,重量在80,85)和95,100)中各有1 个记为事件A,则事件A包含有(1,2),(1,3),(1,4),共 3 种,故P(A)=3 6=1 2.1111 深夜,一辆出租车被牵涉到一起交通事故中.该市有两家出租车公司红色出租车公司和 蓝色出租车公司,其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的 85%和 15%.据现场目击证人说,事故现场的出租车是红色.对证人的辨别能力作了测试后,测得他辨认的正确率为 80%,于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗?试说明理由.分析先根据题意求出概率,然后进行判断.解设该市有出租车 1 000 辆,那么依题意可得如下信息:证人所说的颜色(正 确率 80%)辨认为蓝辨认 为红合 计 蓝色 (85%)680170850红色 (15%)30120150真 实 颜 色 合 计7102901 000从表中可以看出,当证人说出租车是红色时,且它确实是红色的概率0.41,而它是蓝色的概为120290率0.59.在这种情况下,以证人的证词作为推断的依据对红色出租车显然是不公平的.为170290