2019高中数学 第一章 1.1 空间几何体 1.1.7 柱、锥、台和球的体积练习 新人教B版必修2.doc

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1、11.1.71.1.7 柱、锥、台和球的体积柱、锥、台和球的体积1 1 若圆锥、圆柱的底面直径和它们的高都等于一个球的直径,则圆锥、圆柱、球的体积之比为( )A.134B.132C.124D.142解析：设球的半径为R,则V圆锥=R2(2R)=R3,V圆柱=R22R=2R3,V球=R3.所以V锥V柱V球= 2 =132.2 34 3答案：B2 2 正方体的内切球的体积为 36,则此正方体的表面积是( )A.216B.72C.108D.648解析：设内切球半径为R,则 R3=36,解得R=3.于是正方体棱长为 6,表面积为 662=216.答案：A3 3 在三棱台ABC-A1B1C1中,ABA1

2、B1=12,则三棱锥A1-ABC,B-A1B1C,C-A1B1C1的体积之比为( )A.111B.112C.124D.144解析：由棱锥的体积公式即可推知选项 C 正确.答案：C4 4 一空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )A.2+2B.4+2C.2+D.4+332 3 32 3 3解析：该空间几何体为正四棱锥和圆柱的组合体.如图.由题意知,圆柱的底面半径为 1,高为 2.2正四棱锥的底面边长为,侧棱长为 2,高为.222- 12= 3所以V=122+ ()2=2+.1 3232 3 3答案：C5 5 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体

3、积为( )A.6B.9C.12D.18解析：由三视图可推知,几何体的直观图如图,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求几何体的体积为3=9.1 3(12 6 3)答案：B6 6 如图,在三棱锥A-BCD中,VA-BPQ=2,VC-APQ=6,VC-DPQ=12,则VA-BCD等于( )A.20B.24C.28D.56解析：由, - - = - - =2 6=1 3所以. - - =1 33所以VB-PDQ= VC-PDQ=4,1 3因而VA-BCD=2+6+12+4=24.答案：B7 7 已知某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为( )A.B.3C.D.

4、68 310 3解析：将三视图还原为实物图求体积.由三视图可知,此几何体(如图)是底面半径为 1,高为 4 的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的,1 4所以V= 124=3.3 4答案：B8 8 如图,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的体积等于 .解析：该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于 1 cm,2 cm,3 cm 的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.4长方体的体对角线长为(cm),此即为外接球的直径 2R,于是外接球体积12+ 22+ 32= 14V=(cm3).4 3(14 2)3=7 14 3答案： cm37 14 39 9 某圆台的体

5、积为 52,上、下底面面积之比为 19,则截得该圆台的圆锥的体积为 . 解析：设圆台的上、下底面半径分别为r,R,则rR=13.设圆锥的高为h,圆台的高为h,则, - =1 3所以h= h.而V台=h(r2+Rr+R2)=52,2 31 3所以h=52. 3(1 92+1 32+ 2)所以hR2=52. 32 313 9所以 R2h=162.52 81 26所以V锥=R2h= 162=54.1 31 3答案：541010 圆柱形容器内盛有高度为 8 cm 的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是 . 解析：设球的半径为r cm,则由

6、 3V球+V水=V柱,得6rr2=8r2+3r3,解得r=4.4 3答案：4 cm1111 正方形ABCD的边长为 1,分别取边BC,CD的中点E,F,连接AE,EF,AF,以AE,EF,FA为折痕,折叠这个正方形,使B,C,D重合于一点P,得到一个三棱锥如图,求此三棱锥的体积.5解因为D=C=B=90,所以翻折后APE=EPF=APF=90.所以 RtPEF可以看作是三棱锥的底面,而AP可以看作是三棱锥的高.比较发现:AP=1,PEPF,PE=PF=,1 2故VA-PEF= SPEFAP=1=.1 31 31 21 21 21 241212 直角梯形的一个内角为 45,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的旋转体的表面积为(5+),求此旋转体的体积.2解画出旋转体的轴截面如图,设BC=a,则DC=a,2AE=a,ED=2a,AC=3a.S表=a2+2a2a+aa=(5+),22得a=1,故V=a22a+ aa2=a3=.1 37 37 3