2019年中考数学复习 第二单元 方程与不等式 第7讲 分式方程练习.doc

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1、1第第 7 7 讲讲 分式方程分式方程重难点 1 1 由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围(2018黑龙江)已知关于 x 的分式方程1 的解是负数，则 m 的取值范围是(D)m2 x1Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3 且 m2 【思路点拨】 直接解方程得 x，再利用 x0 且 x1 求出答案方法指导 1 1已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要将方程的解直接代入方程中计算即可 2 2已知分式方程解的范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的 范围，从而确定字母，但要特别注意隐含条件分式的分母不能为 0. 3 3分式方程无解，需分两 种情况讨论：

2、分式方程去分母整理后出现形如 axb 时，当 a0 且 b0 时，方 程无解，所以分式方程无解；去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为 0，所以分式方程无 解【变式训练 1 1】 若关于 x 的方程1 无解，则 a 的值是 1 或 2ax x24 x2重难点 2 2 分式方程的应用(2018威海)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级1 3后每小时生产多少个零件？【思路点拨】 设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后

3、每小时生产(1 )x 个零件，根据工作时间1 3工作总量工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论【自主解答】解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，则软件升级后每小时生产(1 )x 个零件，根据题意，1 3得，解得 x60.240 x240（113）x40 6020 60经检验，x60 是原方程的解，且符合题意(1 )x80.1 3答：软件升级后每小时生产 80 个零件 列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程方法指导利用分式方程解应用题一定要注意检验，找出符合实际情况的答案易错提示【变式训练 2 2】 (2018东

4、营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院 1 200 m和 2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是 34，结果小明比小刚提前 4 min到达剧院求两 人的速度 解：设小明的速度为 3x m/min，则小刚的速度为 4x m/min，根据题意，得4，解得 x25.2 000 4x1 200 3x经检验，x25 是分式方程的根，且符合题意 3x75，4x100. 答：小明的速度是 75 m/min，小刚的速度是 100 m/min.(2017随州T18，6 分)解分式方程：1.3 x2xx x12解：原方程可化为：3x2xx2. 2 分 解得 x3.

5、 4 分 检验：当 x3 时，x(x1)60， 5 分 x3 是原方程的解. 6 分考点 1 1 分式方程及其解法1 1(2017河南)解分式方程2，去分母，得(A)1 x13 1xA12(x1)3 B12(x1)3 C12x23 D12x232 2(2018海南)分式方程0 的解是(B) x21 x1Ax1 Bx1 Cx1 D无解3 3(2018哈尔滨)分式方程的解为(D)1 2x2 x3Ax1 Bx0 Cx Dx13 54 4(2018张家界)若关于 x 的分式方程1 的解为 x2，则 m 的值为(B)m3 x1A5 B4 C3 D25 5(2018成都)分式方程1 的解是(A)x1 x1

6、 x2Ax1 Bx1 Cx3 Dx36 6(2018株洲)关于 x 的分式方程 0 的解为 x4，则常数 a 的值为(D)2 x3 xaA1 B2 C4 D107 7(2017聊城)如果解关于 x 的分式方程1 时出现增根，那么 m 的值为(D)m x22x 2xA2 B2 C4 D48 8(2018眉山)已知关于 x 的分式方程2有一个正数解，则 k 的取值范围为 k6 且 k3x x3k x39 9解分式方程：(1)1；2x x21 2x解：去分母，得 2xx21. 移项、合并同类项，得 x1. 经检验，x1 是分式方程的解(2)1.x1 x14 1x2解：去分母，得 x22x14x21.

7、 解得 x1. 经检验，x1 是增根 所以分式方程无解3考点 2 2 分式方程的应用 1010(2018昆明)甲、乙两船从相距 300 km的 A，B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180 km时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6 km/h.若甲、乙两船在静水中的速度均为 x km/h，则求两船在静水中 的速度，可列方程为(A)A. B. C. D.180 x6120 x6180 x6120 x6180 x6120 x180 x120 x61111(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定 改良梨树品种

8、，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩， 则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 x 万千克，根据题意，列方程为(A)A.10 B.10 C.10 D.1030 x36 1.5x30 x30 1.5x36 1.5x30 x30 x36 1.5x1212(2018临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某 品牌新能源汽车去年销售总额为 5 000 万元，今年 15 月，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元销售数量与 去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少 20%，今年 15 月

9、每辆车的销售价格是多少万元？设今年 15 月 每辆车的销售价格为 x 万元根据题意，列方程正确的是(A)A. B.5 000 x15 000（120%） x5 000 x15 000（120%） xC. D.5 000 x15 000（120%） x5 000 x15 000（120%） x1313(2018岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清 岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为 33 000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工， 为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了 20%，结果提前 1

10、1 天完成任务， 求实际平均每天施工多少平方米？ 解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意，得11，解得 x500.33 000 x33 000 1.2x经检验，x500 是原方程的解 1.2x600. 答：实际平均每天施工 600 平方米1414(2018重庆)若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程x1 21x3，5x2 xa)ya y12 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的和为(C)2a 1yA3 B2 C1 D21515(2018齐齐哈尔)若关于 x 的方程无解，则 m 的值为1 或 5 或 1 x4m

11、 x4m3 x2161 31616(2018玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱一网店经营的一种型号山地自行车，今年一月份销售额为 30 000 元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售 额是 27 000 元 (1)求二月份每辆车售价是多少元？ (2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%，网店仍可获利 35%，求每辆山地自行车的 进价是多少元？ 解：(1)设二月份每辆车售价是 x 元，则一月份每辆车售价为(x100)元，根据题意，得4，解得 x900.30 000 x10027 000 x经检验，x900 是原分式

12、方程的解 答：二月份每辆车售价是 900 元 (2)设每辆山地自行车的进价是 y 元， 根据题意，得 900(110%)y35%y. 解得 y600. 答：每辆山地自行车的进价是 600 元1717(2018吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程 153 分式方程 甲、乙两个工程队，甲队修路 400 米与乙队修路 600 米所用时间相等，乙队每天比甲队多修 20 米，求甲队每 天修路的长度冰冰：400 x600 x20庆庆：20600 y400 y根据以上信息，解答下列问题 (1)冰冰同学所列方程中的 x 表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的 y 表示甲队修路 400 米所需时 间； (2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系； (3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题 解：(2)冰冰用的等量关系是甲队修路 400 米所用时间乙队修路 600 米所用时间； 庆庆用的等量关系是乙队每天修路的长度甲队每天修路的长度20 米(选择一个即可)(3)选冰冰的方程：，解得 x40.400 x600 x20检验：当 x40 时，x，x20 均不为零 x40.选庆庆的方程：20，解得 y10.600 y400 y检验：当 y10 时，分母 y 不为 0.y10，则40.400 y答：甲队每天修路的长度为 40 米