2019中考数学一轮复习第二单元方程（组）与不等式（组）第8讲分式方程及其应用优选习题.doc

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1、1第第 8 8 讲讲 分式方程及其应用分式方程及其应用基础满分基础满分 考场零失误考场零失误1.(2018德州)分式方程-1=的解为 (A) - 13 ( - 1)( + 2)A.x=1B.x=2C.x=-1D.无解2.(2018四川成都,8,3 分)分式方程+=1 的解 + 1 1 - 2是(A)A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-33.(2018山东临沂)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为 5 000 万元,今年 15 月份,每辆车的销售价格比去年降低 1 万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一

2、整年的少20%,问今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x万元.根据题意,列方程正确的是(A)A.=B.=5 000 + 15 000(1 - 20%) 5 000 + 15 000(1 + 20%) C.=D.=5 000 - 15 000(1 - 20%) 5 000 - 15 000(1 + 20%) 4.(2018云南昆明,13,4 分)甲、乙两船从相距 300 km 的 A,B 两地同时出发相向而行,甲船从 A 地顺流航行 180 km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为 6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为 x km/

3、h,则求两船在静水中的速度可列方程为(A)A.=B.=180 + 6120 - 6180 - 6120 + 6C.=D.=180 + 6120 180 120 - 65.(2018新疆,14,5 分)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购2进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支.则该商5 4店第一次购进的铅笔每支的进价是 元. 6.(2018南京,19,8 分)刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了 105 元.几天后,遇上这种大米 8 折出售,她用 140 元又买了一些,两次一共购买了 40 kg.这种大米的原

4、价是多少?7.为顺利通过国家义务教育均衡发展验收,我市某中学配备了两个多媒体教室,购买了笔记本电脑和台式电脑共 120 台,购买笔记本电脑用了 7.2 万元,购买台式电脑用了 24 万元,已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的 1.5 倍,那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少?能力升级能力升级 提分真功夫提分真功夫8.(2018重庆,12,4 分)若数 a 使关于 x 的不等式组有且只有四个整数解, - 121 + 3,5 - 2 + ?3且使关于 y 的方程+=2 的解为非负数,则符合条件的所有整数 a 的和为(A) + - 12 1 - A.-3B.-2C.1 D.29.(2018眉山)已知

5、关于 x 的分式方程-2=有一个正数解,则 k 的取值范围为 - 3 - 3. 10.(2018齐齐哈尔)若关于 x 的方程+=无解,则 m 的值为 . 1 - 4 + 4 + 32- 1611.(2018徐州)从徐州到南京可乘列车 A 与列车 B,已知徐州至南京里程约为 350 km,A 与B 车的平均速度之比为 107,A 车的行驶时间比 B 车的少 1 h,那么两车的平均速度分别为多少?12.(2018深圳)某超市预测某饮料能畅销,用 1 600 元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用 6 000 元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但单价比第一批贵 2元.(1)第

6、一批饮料进货单价为多少元?(2)若两次购进的饮料按同一价格销售,且两批全部售完后,获利不少于 1 200 元,那么销售单价至少为多少元?413.(2018桂林)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用 40 天时间完成整个工程.当一号施工队工作 5 天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前 14 天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.(1)若二号施工队单独施工,则完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,则完成整个工程需要多少天?预测猜

7、押预测猜押 把脉新中考把脉新中考14.(2019改编预测)解方程:-=0.1 + 232- 4515.(2019改编预测)“绿水青山就是金山银山”.某社区为创建良好社区生态环境,组织甲、乙两个工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的 2 倍,并且甲工程队完成 300 平方米的绿化面积比乙工程队完成 300 平方米的绿化面积少用 3 小时,那么乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?16.(2019改编预测)科技改变世界,快递分拣机器人为快递公司带来可观的经济收益.某快递公司欲购买 A、B 两种型号机器人.已知每台 B 型机器人价

8、格比每台 A 型机器人贵 100 元,用 4 800 元购买 B 型机器人的台数恰好与用 3 600 元购买 A 型机器人的台数相同.(1)求 A、B 两种型号机器人每台价格各是多少元;(2)在实际操作中,该公司决定再次购买 A、B 两种型号机器人共 50 台,此时,A 型机器人的售价比第一次购买时降低了 10%,B 型机器人的售价不变,如果再次购买两种机器人的总费用不超过 15 000 元,那么该公司最多可购买多少台 B 型机器人?67答案精解精析答案精解精析基础满分基础满分1.D 2.A 3.A 4.A 5.答案 46.解析 设这种大米的原价为每千克 x 元.根据题意,得+=40.105

9、1400.8解这个方程,得 x=7.经检验,x=7 是所列方程的解,且符合题意.答:这种大米的原价为每千克 7 元.7.解析 设台式电脑的单价是 x 元,则笔记本电脑的单价为 1.5x 元,根据题意得+=120,72 0001.5240 000 解得 x=2 400,经检验,x=2 400 是原方程的解,且符合题意,1.5x=3 600.答:笔记本电脑和台式电脑的单价分别为 3 600 元和 2 400 元.能力升级能力升级8.C 9.答案 k6 且 k310.答案 -1 或 5 或-1 311.解析 设 A 车的平均速度为 10x km/h,则 B 车的平均速度为 7x km/h,根据题意得

10、-=1,350735010解得 x=15,经检验,x=15 是分式方程的根,且符合题意,10x=150,7x=105.答:A 车的平均速度为 150 km/h,B 车的平均速度为 105 km/h.812.解析 (1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得 3=,1 600 6 000 + 2解得 x=8,经检验,x=8 是分式方程的解,且符合题意.答:第一批饮料进货单价为 8 元.(2)设销售单价为 m 元,根据题意得 200(m-8)+600(m-10)1 200,解得 m11.答:销售单价至少为 11 元.13.解析 (1)设二号施工队单独施工需要

11、 x 天,根据题意得+=1,40 - 14 4040 - 5 - 14 解得 x=60,经检验,x=60 是原分式方程的解,且符合题意.答:若由二号施工队单独施工,完成整个工程需要 60 天.(2)根据题意得 1=24(天).(1 40+1 60)答:若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要 24 天.预测猜押预测猜押14.解析 去分母得 x-2-3x=0,解得 x=-1,经检验,x=-1 是分式方程的解.x=-1 是原方程的解.15.解析 设乙工程队每小时能完成 x 平方米的绿化面积,则甲工程队每小时能完成 2x 平方米的绿化面积,根据题意得-=3,解得 x=50,300 3002经

12、检验,x=50 是分式方程的解,且符合题意.答:乙工程队每小时能完成 50 平方米的绿化面积.16.解析 (1)设 A 型机器人每台的价格是 x 元,则 B 型机器人每台的价格是(x+100)元,依题9意有=,4 800 + 1003 600 解得 x=300.经检验,x=300 是原分式方程的解,且符合题意,x+100=300+100=400.答:A 型机器人每台的价格是 300 元,B 型机器人每台的价格是 400 元.(2)设购买 y 台 B 型机器人,则购买(50-y)台 A 型机器人.依题意有 300(1-10%)(50-y)+400y15 000,解得 y11,7 13y 为整数,y 的最大值为 11.答:该公司最多可购买 11 台 B 型机器人.