2019年中考数学复习 第六单元 圆 第24讲 与圆相关的计算练习.doc

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1、1第第 2424 讲讲 与圆相关的计算与圆相关的计算重难点 弧长、扇形面积的计算(2017枣庄改编)如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12. (1)O 内接正三角形的边长为 6；3(2)以O 的下半圆制作一个无底的圆锥，则圆锥的高为 3；3(3)若C60.求的长；EF求阴影部分的面积 【自主解答】 解：连接 OE，OF. CD 是O 的切线，OECD. ABCD，OEAB，即AOE90. 四边形 ABCD 是平行四边形，C60， AC60. OAOF， AOFA60. AOF60. EOFAOEAOF30.的长为.EF30

2、6 180根据可知，OE 是ABCD 的高，SABCD12672，SAOF629，S扇形 BOF12.343120 62 360S阴影SABCDSAOFS扇形 BOF72912.3(1)已知圆的直径的情况下，要求圆内接正三角形的边长，只需在含 120的等腰三角形中解出 GH 即例题剖析可含 120的等腰三角形三边之比为 11；3(2)考查圆锥的高线的计算，h；(其中 R 表示圆锥的母线长，即半圆的半径，r 表示圆锥底面圆的半R2r2径) (3)求弧长的关键是求圆心角的度数，在求圆心角的度数时，涉及切线的性质，平行四边形的性质等等知识 点； 求阴影部分的面积关键是要转化成规则图形的面积，然后再进

3、行计算 求阴影部分面积的常用方法：方法指导2(1)公式法：如果所求图形的面积是规则图形，如扇形、特殊四边形等，可直接利用公式计算； (2)和差法：所求图形的面积是不规则的图形，可通过转化成规则图形的面积的和或差； (3)等积变换法：直接求面积较麻烦或根本求不出时，通过对图形的平移、旋转、割补等，为公式法或和差法 创造条件【变式训练 1 1】 (2018沈阳)如图，正方形 ABCD 内接于O，AB2，则的长是(A)2ABA B. C2 D. 3 21 2【变式训练 2 2】 如图，在半径为 3，圆心角为 90的扇形 ACB 内，以 BC 为直径作半圆交 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面

4、积是(B)A. B. C. D.5 93 29 49 49 49 49 89 4【变式训练 3 3】 (2018荆门)如图，在ABCD 中，ABAD，D30，CD4，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 E，则阴影部分的面积为4 33考点 1 1 与正多边形有关的计算 1 1正八边形的中心角是(A) A45 B135 C360 D1080 2 2(2018德阳)已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)3A2 B1 C. D.332考点 2 2 弧长的计算3 3(2018黄石)如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD30，BO4，则的长为(D)BD3A.

5、B. C2 D.2 34 38 34 4(2018宁波)如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB边于点 D，则的长为(C)CDA. B. C. D.1 61 32 32 335 5(2018白银)如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段 圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为 a，则勒洛三角形的周长为a考点 3 3 扇形面积的计算 6 6(2018德州)如图，从一块直径为 2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形则此扇形的面积为(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m

6、2 2327 7(2018山西)如图，正方形 ABCD 内接于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延 长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是(A) A44 B48 C84 D888 8(2017济宁)如图，在RtABC 中，ACB90，ACBC1.将RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到RtADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(A)BD4A. B. C. D. 6 3 21 21 29 9(2018云南)如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，BCDBAC. (1)求证

7、：CD 是O 的切线； (2)若D30，BD2，求图中阴影部分的面积解：(1)证明：连接 OC. AB 是O 的直径，C 是O 上的点 ACB90，即ACOOCB90. OAOC，ACOA. BCDA， ACOBCD. BCDOCB90. OCD90.OCCD. OC 是O 的半径，CD 是O 的切线 (2)D30，OCD90， BOC60，OD2OC. AOC120，A30. 设O 的半径为 x，则 OBOCx. x22x，解得 x2. 过点 O 作 OEAC，垂足为 E.在RtOEA 中，OE OA1，AE.1 2AO2OE222123AC2.3S阴影S扇形 AOCSAOC 21120 2

8、2 3601 23.4 33考点 4 4 圆锥的有关计算 1010(2018衢州)如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知 BC6 cm，圆锥的侧面积为 15 cm2，则 sinABC 的值为(C)A. B. C. D.3 43 54 55 351111(2018通辽)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为 6 的等边三角形，俯视图是直径为 6 的圆，则 此几何体的全面积是(C) A18 B24 C27 D421212(2018仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B)A120 B180 C240 D300 1313(2018宿迁)已知圆锥的

9、底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则圆锥的侧面积是 15cm2.1414(2018郴州)如图，圆锥的母线长为 10 cm，高为 8 cm，则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 12cm.(结 果用表示) 1515用半径为 10 cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是 5cm.31616(2018株洲)如图，正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是O 的内接多边形，则BOM481717(2018盐城)如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分右图中，图形的相关数据：半径 OA2 cm，AOB120.则右图的周长为_cm(结果保留)8 31818(2018烟台)如图

10、，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中点，点 M 为 AF 中点以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧 得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON6重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1r2231919 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一方田三三“今有宛田，下周三十步，径十六 步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 30 步，其所在圆的直径是 16 步，问这块田 的面积是多少(平方步)？(A) A120 B240 C360 D480 20(2018宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术” ，即用内接或外切正 多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 O 的半径为 1.若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的面积，则 S2(结果保留根号)3