2019年中考数学复习 第六单元 圆 第23讲 与圆相关的位置关系练习.doc

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1、1第第 2323 讲讲 与圆相关的位置关系与圆相关的位置关系重难点 切线的性质与判定 (2018郴州 T23，8 分)已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，ABAD，AE是O的弦， AEC30.(1)求证：直线AD是O的切线； (2)若AEBC，垂足为M，O的半径为 4，求AE的长 【思路点拨】 (1)先求出ABC30，进而求出BAD120，再由OAOB即可求出OAB30，结论 得证；(2)先求出AOC60，用三角函数求出AM，再用垂径定理即可得出结论解：(1)AEC30， ABC30. ABAD， DABC30. 根据三角形的内角和定理，得BAD120.2 分 连接OA. OAOB.

2、OABABC30. OADBADOAB90.OAAD. 点A在O上， 直线AD是O的切线.4 分 (2)AEC30， AOC60. BCAE于点M， AE2AM，OMA90.6 分 在 RtAOM中，AMOAsinAOM4sin602.3AE2AM4.8 分3(2018江西)如图，在ABC 中，O 为 AC 上一点，以点 O 为圆心，OC 为半径作圆，与 BC 相切于点 C，过 点 A 作 ADBO 交 BO 的延长线于点 D，且AODBAD. (1)求证：AB 为O 的切线；(2)若 BC6，tanABC ，求 AD 的长4 3【思路点拨】 (1)作 OEAB，先由AODBAD 求得ABDO

3、AD，再由BCOD90及 BOCAOD 求得OBCOADABD，最后证BOCBOE 得 OEOC，依据切线的判定可得；(2)先求得 EOAABC，在RtABC 中求得 AC8，AB10，由切线长定理知 BEBC6，AE4，OE3，继而得BO3，再证ABDOBC 得，据此可得答案5OC ADOB AB2【自主解答】 解：(1)证明：过点 O 作 OEAB 于点 E， ADBO 于点 D， D90. BADABD90，AODOAD90. AODBAD， ABDOAD. 又BC 为O 的切线，ACBC. BCOD90. BOCAOD， OBCOADABD.在BOC 和BOE 中，OBCOBE， OC

4、BOEB， BOBO，)BOCBOE(AAS) OEOC. OEAB， AB 是O 的切线 (2)ABCBAC90，EOABAC90， EOAABC.tanABC ，BC6，4 3ACBCtanABC8. 则 AB10.BC2AC2由(1)知，BEBC6， AE4.tanEOAtanABC ，4 3 .OE AE3 4OE3，OB3.BE2OE25ABDOBC，DACB90，ABDOBC.，即.OC ADOB AB3 AD3 510AD2. 5证明圆的切线时，可以分以下两种情况：方法指导(1)若直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需连接过这点的半径，证明这条半径与直线垂直即可， 可简述为

5、：“连半径，证垂直，得切线” “证垂直”时通常利用圆中的关系得到 90的角(如例 1(1)； (2)直线与圆没有已知的公共点时，通常过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长等于圆的半径，可简述为： “作垂直，证半径，得切线” 证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到3角两边的距离相等(如例 2(1)考点 1 1 点与圆的位置关系 1 1已知点 A 在直径为 8 cm的O 内，则 OA 的长可能是(D) A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm 2 2如图，在ABC 中，C90，AB4，以 C 点为圆心，2 为半径作C，则 AB 的中点 O 与C 的位置关系是(

6、B)A点 O 在C 外 B点 O 在C 上 C点 O 在C 内 D不能确定考点 2 2 直线与圆的位置关系 3 3在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、3 为半径的圆，一定(C) A与 x 轴相切，与 y 轴相切 B与 x 轴相切，与 y 轴相交 C与 x 轴相交，与 y 轴相切 D与 x 轴相交，与 y 轴相交 4 4如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC4，O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与O 的位置关系是相离考点 3 3 切线的性质与判定 5 5(2018福建)如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D.若ACB50，则BOD 等于(D) A

7、40 B50 C60 D806 6(2017日照)如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，连接 PO 并延长交O 于点 C，连接 AC，AB10，P30，则 AC 的长度是(A)A5 B5 C5 D.325 247 7(2018重庆A卷)如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的 垂线交 PD 的延长线于点 C.若O 的半径为 4，BC6，则 PA 的长为(A) A4 B2 C3 D2.538 8(2018无锡)如图，在矩形 ABCD 中，G 是 BC 中点，过 A，D，G 三点的O 与边 AB，CD 分别交于点 E，

8、F，给出 下列说法：AC 与 BD 的交点是O 的圆心；AF 与 DE 的交点是O 的圆心；BC 与O 相切，其中正确的说法 的个数是(C) A0 B1 C2 D39 9(2018黄冈)如图，AD 是O 的直径，AB 为O 的弦，OPAD，OP 与 AB 的延长线交于点 P，过点 B 的切线交 OP 于点 C. (1)求证：CBPADB； (2)若 OA2，AB1，求线段 BP 的长解：(1)证明：连接 OB，则 OBBC，OBDDBC90. 又 AD 为直径， DBPDBC CBP90. OBDCBP. 又 ODOB，OBDODB， ODBCBP，即ADBCBP. (2)ABDAOP，DAB

9、PAO，ADBAPO.AB AOAD APAB1，AO2，AD4，5AP8，BP7.1010(2018金华)如图，在RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于 点 D，E，连接 AD.已知CADB. (1)求证：AD 是O 的切线；(2)若 BC8，tanB ，求O 的半径1 2解：(1)证明：连接 OD. OBOD， ODBB. BCAD， ODBCAD. 在RtACD 中，CADADC90， ODBADC90. ADO180(ADCODB)90.ODAD. 又OD 是O 的半径， AD 是O 的切线 (2)设O 的半径为 r.在R

10、tABC 中，ACBCtanB8 4.1 2AB4.AC2BC242825OA4r.5在RtACD 中，tanCADtanB .1 2CDACtanCAD4 2.1 2AD2AC2CD2422220. 在RtADO 中，OA2OD2AD2. (4r)2r220.5解得 r.32 5考点 4 4 切线长定理 1111(2018深圳)如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角 板如图放置于桌面上，并量出 AB3 cm，则此光盘的直径是(D) A3 cm B3 cm C6 cm D6 cm 3361212如图，ABC 是一张三角形的纸片，O 是它的内切圆，点

11、D 是其中的一个切点，已知 AD10 cm，小明准备 用剪刀沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形(AMN)，则剪下的AMN 的周长为 20_cm1313(2018娄底)如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB，BC 都相切，切点分别为 D，E，C，半径 OC1， 则 AEBE1考点 5 5 三角形与圆 1414(2018黄石)在RtABC 中，C90，CA8，CB6，则ABC 内切圆的周长为 4 1515如图，在ABC 中，BC3 cm，BAC60，那么ABC 能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖31616(2018泸州)在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1

12、为半径作圆，点 P 在直线 yx2上运动，过点33P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为(D) A3 B2 C. D.321717(2018宁波)如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连接 PM，以点 P 为圆心， PM 长为半径作P.当P 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为 3 或 4371818(2018内江)已知ABC 的三边 a，b，c，满足 ab2|c6|28410b，则ABC 的外接圆半径a125 8 1919(2018内江)如图，以RtABC 的直角边 AB 为直径作O 交斜边 AC 于点 D，过圆心 O

13、作 OEAC，交 BC 于点 E，连接 DE. (1)判断 DE 与O 的位置关系并说明理由； (2)求证：2DE2CDOE；(3)若tanC ，DE ，求 AD 的长4 35 2解：(1)DE 是O 的切线 理由：连接 OD，BD. AB 是O 的直径， ADBBDC90. OEAC，OAOB， BECE. DEBECE. DBEBDE. OBOD， OBDODB. ODEOBE90. 点 D 在O 上， DE 是O 的切线 (2)证明：BDCABC90，CC，BCDACB.BC ACCD CBBC2CDAC.由(1)知，DEBECE BC.1 24DE2CDAC. 由(1)知，OE 是ABC 的中位线， AC2OE. 4DE2CD2OE. 2DE2CDOE.(3)DE ，5 2BC5.在RtBCD 中，tanC ，4 3BD CD设 CD3x，BD4x，根据勾股定理，得 (3x)2(4x)225. x1(舍)或 x1. BD4，CD3.8由(2)知，BC2CDAC，AC.BC2 CD25 3ADACCD3.253163