2019中考数学二轮新优化复习 第二部分专题7 抛物线背景下的几何探究型(压轴题)针对训练.doc

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1、1第二部分第二部分 专题七专题七类型 1 探究线段数量关系及最值的存在性1(2018湘潭改编)如图，点P为抛物线yx2上一动点1 4(1)若抛物线yx2是由抛物线y (x2)21 通过平移得到的，请写出平移的过程；1 41 4(2)若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为(0，1)，过点P作PMl于M.如图 1，在对称轴上是否存在一定点F，使得PMPF恒成立？若存在，求出点F的坐标：若不存在，请说明理由如图 2，若点Q的坐标为(1,5)，求QPPF的最小值第 1 题图解：(1)抛物线y (x2)21 的顶点坐标为(2，1)，1 4抛物线y (x2)21 向上平移 1 个单位，再向右

2、 2 个单位得到抛物线yx2.1 41 4第 1 题答图(2)存在一定点F，使得PMPF恒成立如答图，过点P作PBy轴于点B.设点P的坐标为(a，a2)，1 4PMPFa21.1 4PBa，在 RtPBF中，BFa21，OF1，PF2PB214a212a21 4点F坐标为(0,1)由知PMPF, QPPF的最小值为QPPM的最小值，当Q，P，M三点共线时，2QPPM有最小值为 6.QPPF的最小值为 6.2(2018宜宾)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0)，且经过点(4,1)，如图，直线yx与抛物线交于A，B两点，直线l为y1.1 4(1)求抛物线的解析式；(2)在l上

3、是否存在一点P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图(3)已知F(x0，y0)为平面内一定点，M(m，n)为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标解：(1)抛物线的顶点坐标为(2,0)，设抛物线的解析式为ya(x2)2.该抛物线经过点(4,1)，14a，解得a ，1 4抛物线的解析式为y (x2)2x2x1.1 41 4(2)联立直线AB与抛物线解析式成方程组，得Error!解得Error!Error!点A的坐标为(1， )，点B的坐标为(4,1)1 4如答图，第 2 题答图作点B关于直线l的对称点B，连接AB交

4、直线l于点P，此时PAPB取得最小值点B(4,1)，直线l为y1，点B的坐标为(4，3)设直线AB的解析式为ykxb(k0)，将A(1， )，B(4，3)分别代入ykxb，得Error!解得Error!1 43直线AB的解析式为yx .13 124 3当y1 时，有x 1，13 124 3解得x，点P的坐标为(，1)28 1328 13(3)点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，(mx0)2(ny0)2(n1)2，m22x0mx2y0ny2n1.2 02 0M(m，n)为抛物线上一动点，nm2m1，1 4m22x0mx2y0(m2m1)y2 01 42 02(m2m1)1，整理得(1

5、y0)m2(22x02y0)mxy2y030.1 41 21 22 02 0m为任意值，Error!解得Error!定点F的坐标为(2,1)3(2018烟台)如图 1，抛物线yax22xc与x轴交于A(4,0)，B(1,0)两点，过点B的直线ykx 分别与y轴及抛物线交于点C，D.2 3(1)求直线和抛物线的表达式；(2)动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒 1 个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；(3)如图 2，将直线BD沿y轴向下平移 4 个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点

6、M，在直线EF上是否存在点N，使DMMN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由第 3 题图解：(1)把A(4,0)，B(1,0)分别代入yax22xc，得Error!解得Error!抛物线的解析式为yx22x .2 38 3直线ykx 过点B，2 34将B(1,0)代入，得k ，2 3直线的表达式为yx .2 32 3(2)由Error!得交点D的坐标为(5,4)如答图 1，过D作DEx轴于点E，作DFy轴于点F.当P1DP1C时，P1DC为直角三角形，则DEP1P1OC，即 ，解得t；DE P1OP1E OC4 t5t 2 315 1296当P2DDC时，P2D

7、C为直角三角形，由P2DBDEB得，即，DB EBP2B DBt152526解得t；23 3当P3CDC时，DFCCOP3，即 ，解得t .当t的值为 或或时，PDC为直角DF OCCF P3O5 2 310 3 t4 94 915 129623 3三角形(3)存在由已知得直线EF的解析式为yx.如答图 2，在抛物线上取点D的2 310 3对称点D，过点D作DNEF于点N，交抛物线对称轴于点M，过点N作NHDD于点H，此时，DMMNDN最小则D(2,4)，EOFNHD.设点N的坐标为(a，a)，即，2 310 3OE NHOF HD5423a10 310 3 2a解得a2，则点N的坐标为(2，

8、2)，求得直线ND的解析式为yx1.3 2当x 时，y ，3 25 4点M的坐标为( ， )，3 25 4此时，DMMN的值最小为2.DH2NH24262135第 3 题答图类型 2 探究角度数量关系的存在性1(2017河池)抛物线yx22x3 与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.第 1 题图(1)求直线BC的解析式；(2)抛物线的对称轴上存在点P，使APBABC，利用图 1 求点P的坐标；(3)点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图 2 比较OCQ与OCA的大小，并说明理由解：(1)在yx22x3 中，令y0 可得 0x22x3，解得x1 或x3；令x0 可得y3，B(3,0)，C

9、(0,3)，可设直线BC的解析式为ykx3，把B点坐标代入可得 3k30，解得k1，直线BC的解析式为yx3.(2)OBOC，ABC45.yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.设抛物线的对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如答图 1.6第 1 题答图APBABC45，且PAPB，PBA67.5，18045 2DPB APB22.5，1 2PBD67.54522.5，DPBDBP，DPDB，在 RtBDE中，BEDE2，由勾股定理可求得BD2，2PE22，P(1,22)；22当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为(1，22)2综上可知P点坐标为(1,22)

10、或(1，22)22(3)设Q(x，x22x3)，当点Q在x轴下方时，如答图 2，过Q作QFy轴于点F，第 1 题答图当OCAOCQ时，则QFCAOC， ，即 ，QF CFAO CO1 3x x22x1 3解得x0(舍去)或x5，当Q点横坐标为 5 时，OCAOCQ；当Q点横坐标大于 5 时，则OCQ逐渐变小，故OCAOCQ；当Q点横坐标小于 5 且大于 0 时，则OCQ逐渐变大，故OCAOCQ.2(2019原创)抛物线yx2bxc与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴正半轴交于点C.(1)如图 1，若A(1,0)，B(3,0)，求抛物线yx2bxc的解析式；7(2)在(1)的条件下，

11、P为抛物线上一点，连接AC，PC，若PCO3ACO，求点P的横坐标；(3)如图 2，D为x轴下方抛物线上一点，连DA，DB，若BDA2BAD90，求点D的纵坐标第 2 题图解：(1)将A(1,0)，B(3,0)分别代入yx2bxc，得Error!解得Error!抛物线的解析式为yx22x3.(2)如答图 1，延长CP交x轴于点E，在x轴上取点D，使CDCA，作ENCD交CD的延长线于点N，过点A作AICN于点I.第 2 题答图 1CDCA，OCAD，DCOACO.PCO3ACO，ACDECD，tanACDtanECD，.AI CIEN CNAI，ADOC CD610CI，CA2AI2810 ，

12、EN CNAI CI3 4设EN3x，则CN4x，由 tanCDOtanEDN，知 ，EN DNOC OD3 1DNx，CDCNDN3x，108x，DE，10310 3则点E的坐标为(，0)，13 3直线CE的解析式为yx3.9 13由Error!可得x10(舍去)，x2，35 13则点P的横坐标为.35 13(3)如答图 2，过点D作DIx轴，垂足为I.第 2 题答图 2BDA2BAD90，DBIBAD90.BDIDBI90，BADBDI.BIDDIA，IBDIDA，BI DIID IA，xDxB yDyD xDxAyx(xAxB)xDxAxB，2D2D令y0，得x2bxc0，则xAxBb，

13、xAxBc，yx(xAxB)xDxAxBxbxDc.2D2D2DyDxbxDc，2DyyD，2D解得yD0 或1.点D在x轴下方，yD1，即点D的纵坐标为1.9类型 3 探究特殊三角形的存在性1(2018河池)如图 1，抛物线yx22x1 的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E(1,4)(1)求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；(2)点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OMON，求点M的坐标；(3)如图 2，直线CB与平移后的抛物线交于F，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐

14、标；若不存在，请说明理由，第 1 题图解：(1)在抛物线yx22x1 中，令x0，得y1，B(0, 1)平移后的抛物线顶点为E(1,4)，平移后抛物线的解析式为yx22x14x22x3.(2)设M(a，a22a1)，则N(a，a22a3)OMON，点M，N关于x轴对称，a22a1(a22a3)整理，得a22a10，解得a1，2点M的坐标为(1，2)或(1，2)22(3)存在，点P的坐标为(1 ,2)或(1，8)或(1，6)或(1,1). 解法提示令yx22x30，解得x11，x23，C(1,0)设直线BC的解析式为ykxb(k0)将点B(0，1)，C(1,0)分别代入，得Error!解得Err

15、or!直线BC的解析式为yx1，联立Error!解得Error!或Error!F(4，5)10抛物线的对称轴为直线x1，b 2a2 2 1设P(1，m)，PF2(14)2(m5)2m210m34，PC2(11)2m2m24，CF2(14)25250，要使PCF是直角三角形，分为三种情况：当PCF90时，有PC2CF2PF2，即m2450m210m34，解得m2，P(1,2)；当PFC90时，有PF2CF2PC2，即m210m3450m24，解得m8，P(1，8)；当CPF90时，有PC2PF2CF2，即m24 m210m3450，解得m6或m1，P(1，6)或P(1,1)综上所述，存在点P，使

16、得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为(1,2)或(1，8)或(1，6)或(1,1)2(2018怀化)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图解：(1)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，即yax22ax3a，2a2，解得a1，

17、抛物线的解析式为yx22x3；当x0 时，yx22x33，则C(0,3)设直线AC的解析式为ypxq，把A(1,0)，C(0,3)分别代入，得Error!解得Error!直线AC的解析式为y3x3；(2)yx22x3(x1)24，11顶点D的坐标为(1,4)，作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如答图 1，则B(3,0)MBMB，MBMDMBMDDB，此时MBMD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小易得直线DB的解析式为yx3，当x0 时，yx33，点M的坐标为(0,3)(3)存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，如答图 2.直线AC的解析式为y3x3，直线P1C的解

18、析式可设为yxb，1 3把C(0,3)代入，得b3，直线P1C的解析式为yx3，1 3联立方程组Error!解得Error!或Error!则此时点P的坐标为( ，)；7 320 9过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，如答图 2，直线P2A的解析式可设为yxd，1 3把A(1,0)代入，得 d0，解得d ，1 31 3直线P2A的解析式为yx ，1 31 3联立方程组Error!解得Error!或Error!则此时点P的坐标为(，)10 313 9综上所述，符合条件的点P的坐标为( ，)或(，)7 320 910 313 9第 2 题答图3(2018南宁一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y

19、x2 与坐标轴分别交于A, B两点，过点B作BDx轴，抛物线yx2bxc经过B, D两点，且对称轴为直1 2线x2，设x轴上一动点P (n, 0)，过点P分别作直线BD, AB的垂线，垂足分别为M, N.12第 3 题图(1)求抛物线的解析式及顶点C的坐标：(2)设四边形ABCD的面积为S四边形BACD，当n为何值时， ；SPMN S四边形ABCD1 4(3)是否存在点P (n, 0)，使得PMN为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解： (1)直线yx2 与坐标轴分别交于A, B两点，令x0，得y2，即B (0, 2)；令y0，得x2，即A (2, 0)抛物线yx2bx

20、c经过点B (0, 2)，1 2c2.又对称轴为直线x2，2.b 2ab2 12解得b2.抛物线的解析式为yx22x2.1 2当x2 时， y 222224，1 2顶点C (2, 4)(2)如答图，连接AC.BDx轴，抛物线的对称轴为直线x2，ACBD，第 3 题答图四边形ABCD的面积S四边形ABCD 448，1 2 ，SPMN2.SPMN S四边形ABCD1 4过点N作NHx轴，垂足为H.又点N在直线yx2 上，13NPH45且SPMNPHPM.1 2BDx轴，PM2.当点P在点A的右侧时，22PHn，即PH，n2 2SPMNPHPM 22，1 21 2n2 2解得n6.当点P在点A的左侧

21、时，22PHn，即PH，2n 2SPMN PHPM 22，1 21 21 22n 2解得n2.综上，当n6 或n2 时， .SPMN S四边形ABCD1 4(3)存在三种情况，使得PMN为等腰三角形过点N作NHx轴于点H，当PMPN时，PNPM2，PH，这时n22，22P(22，0)或(22，0)；22当MNPN时，MNPN，PMN为等腰直角三角形，且PM2，PN，2P(0,0)；当PMMN时，MNPM2.又MNPM，PMN为等腰直角三角形，MB2，P(2,0)综上，当PMN为等腰三角形时，点P的坐标为(22，0)或(22，0)或(0,0)或(2,0)22类型 4 探究特殊四边形的存在性141

22、(2018百色)抛物线yax2bx的顶点M(，3)关于x轴的对称点为B，点A为3抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A；已知C为AB的中点，P为抛物线上一动点，作CDx轴，PEx轴，垂足分别为D，E.(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；(2)当 0x2时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？3若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由第 1 题图解：(1)对于抛物线yax2bx，当x0 时，y0，即抛物线经过坐标原点O(0,0)顶点 M(，3)，点A为抛物线与x轴的另一个交点，A(2，0)33将点A(2，0)，M(，3)分别代入yax2bx中，得33Err

23、or!解得Error!抛物线的解析式为yx22x.3(2)存在，设P(m，m22m)，则E(m,0)，其中 0m2，33PEm22m.3点M(，3)关于x轴的对称点为B，3B(，3)3点A(2，0)关于原点O的对称点为A，3A( 2，0)3C为AB的中点，C(， )，323 2CD .3 2CDx轴，PEx轴，CDPE，要使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形只需PECD，即m22m ，解得m，33 22 3 62点P的坐标为(， )或(， )2 3 623 22 3 623 22(2018南充)如图，抛物线顶点P(1,4)，与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于点A，B.(1)求抛物线

24、的解析式(2)Q是抛物线上除点P外一点，BCQ与BCP的面积相等，求点Q的坐标15(3)若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E.是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由第 2 题图解：(1)设ya(x1)24(a0)，把C(0,3)代入抛物线解析式，得a43，解得a1，则抛物线的解析式为y(x1)24x22x3.(2)由B(3,0)，C(0,3)，得直线BC的解析式为yx3.SPBCSQBC，PQBC.过P作PQ1BC，交抛物线于点Q1，如答图 1 所示P(1,4)，直线PQ1的解析式为yx5，联

25、立得Error!解得Error!或Error!即Q1(2,3)设G(1,2)，PGGH2，点G在直线BC上过H作直线Q2Q3BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3的解析式为yx1，联立得Error!解得Error!或Error!Q2(，)，Q3(，)3 1721 1723 1721 172综上，点Q的坐标为(2,3)或(，)或(，)3 1721 1723 1721 172(3)存在点M，N使四边形MNED为正方形如答图 2 所示，过M作MFy轴于点F，过N作NFx轴于点F，过N作NHy轴交BC于点H，则MNF与NEH都为等腰直角三角形设M(x1，y1)，N(x2，y2)，设直线MN的解析式为yxb

26、，联立得Error!消去y，得x23xb30，NF2|x1x2|2(x1x2)24x1x2214b.MNF为等腰直角三角形，MN22NF2428b.16NH2(b3)2，NE2 (b3)2.1 2若四边形MNED为正方形，则有NE2MN2， (b26b9)428b，1 2整理得b210b750，解得b15 或b5.正方形边长为MN，428bMN9或.22第 2 题答图类型 5 探究面积数量关系及最值问题1(2017桂林)已知抛物线y1ax2bx4(a0)与x轴交于点A(1,0)和点B(4,0)(1)求抛物线y1的函数解析式；(2)如图 1，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴

27、交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作DEy轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值；(3)在(2)的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是抛物线y2上一动点，P与直线BC相切，且SPSDFH2，求满足条件的所有点P的坐标第 1 题图解：(1)将点A(1,0)和点B(4,0)分别代入y1ax2bx4，得a1，b3，抛物线y1的函数解析式为y1x23x4.(2)由对称性可知抛物线y2的函数解析式为17y2x23x4，则C(0,4)设直线BC的解析式为ykxq，把B(4,0)，C(0,4)分别代入，得Error!解得Error!直

28、线BC的解析式为yx4.设D(m，m4)，E(m，m23m4)，其中 0m4，DEm4(m23m4)(m1)29.0m4，当m1 时，DEmax9，此时，D(1,3)，E(1，6)(3)由题意可知BOC是等腰直角三角形，线段BC的垂直平分线为yx.由(2)知直线DE的解析式为x1，F(1,1)H是BC的中点，H(2,2)，DH，FH，22SDFH1.设P的半径为r，SPSDFH2，r.2P与直线BC相切，点P在与直线BC平行且距离为的直线上，2点P在直线yx2 或直线yx6 上点P在抛物线y2x23x4 上，x2x23x4，解得x12，x22，66x6x23x4，解得x32，x42，22符合条

29、件的点P坐标有 4 个，分别是(2，)，(2，)，(2，466662)，(2，4)2222(2018桂平市一模)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为(2,0)，直线yx1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上(1)求二次函数的解析式；(2)证明：点(m,2m1)不在(1)中所求的二次函数的图象上；(3)若C为线段AB的中点，过C点作CEx轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点，二次函数的图象上是否存在点P，使得SPOE2SABD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由18第 2 题图(1)解：当x0 时，yx11，A(0,1)设二次函数的解析式为ya(x2)2，把A(0,1)代入得

30、 4a1，解得a ，1 4二次函数的解析式为y (x2)2，1 4即yx2x1.1 4(2)证明：把点(m,2m1)代入yx2x1，得m2m12m1，1 41 4整理得m24m80.(4)2480，方程m2m12m1 没有实数解，1 4点(m,2m1)不在(1)中所求的二次函数的图象上(3)解：存在解方程组Error!得Error!或Error!则B(8,9)C为线段AB的中点，C(4,5)CEx轴，E(4,0)当x4 时，yx2x11，则D(4,1)，1 4SABD 4(91)16.1 2SPOE2SABD32.设P(x，x2x1)，1 4 4(x2x1)32，1 21 4解得x10 或6，

31、当x6 时，y 366116；1 419当x10 时，y 10010116.1 4点P的坐标为(6,16)或(10,16)第 3 题图3(2018新疆)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x4 与x轴交于2 32 3A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒 2 个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒 1 个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；(3)在(2)的条件下，当PBQ面积最

32、大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的 1.6 倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由(1)解：当x0 时，yx2x44，2 32 3点C的坐标为(0，4)当y0 时，x2x40，2 32 3解得x12，x23，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(3,0)(2)设直线BC的解析式为ykxb(k0)，将B(3,0)，C(0，4)分别代入ykxb，得Error!解得Error!直线BC的解析式为yx4.4 3过点Q作QEy轴，交x轴于点E，如答图 1 所示当运动时间为t秒时，点P的坐标为(2t2,0)，点Q的坐标为(3t，t)，3 54 5PB3(2t2)5

33、2t，QEt，4 5SPBQPBQEt22t (t )2 .1 24 54 55 45 4 0，4 520当t 秒时，PBQ的面积最大，最大值为 .4 55 4(3)解：存在如答图 2 所示，过点M作MFy轴，交BC于点F.设点M的坐标为(m，m2m4)，则点F的坐标为(m，m4)，2 32 34 3MFm4(m2m4)m22m，4 32 32 32 3SBMCMFOBm23m.1 2BMC的面积是PBQ面积的 1.6 倍，m23m 1.6，即m23m20，5 4解得m11，m22.0m3，在BC下方的抛物线上存在点M，使BMC的面积是PBQ面积的 1.6 倍，此时点M的坐标为(1，4)或(2

34、， )8 3第 3 题答图类型 6 探究三角形相似的存在性1(2018南宁三模)抛物线yax2bx3(a0)经过点A(1,0)，B( ，0)，且与3 2y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标21第 1 题图解：(1)当x0 时，y3，C(0,3)设抛物线的表达式为ya(x1)(x )3 2将C(0,3)代入得a3，解得a2，3 2这条抛物线的表达式为y2x2x3.(2)如答图 1，过点B作BMAC，垂足为M，过点M作MNOA，垂足为N.第 1

35、题答图OC3，AO1，tanCAO3.A(1,0)，C(0,3)，直线AC的解析式为y3x3.ACBM，设直线BM的解析式为yxb，1 3将点B( ，0)代入，得 b0，3 21 33 2解得b ，1 2直线BM的解析式为yx .1 31 2联立得Error!解得Error!点M的坐标为( ， )，3 43 4MCBM.3429 423 104MCB为等腰直角三角形ACB45.(3)如答图 2 所示，延长CD，交x轴于点F.22ACB45，点D是抛物线第一象限上一点，ECD45.又DCE与AOC相似，AOCDEC90，CAOECD.CFAF.设点F的坐标为(a,0)，则(a1)232a2，解得

36、a4，F(4,0)设直线CF的解析式为ykx3，将F(4,0)代入，得 4k30，解得k .3 4直线CF的解析式为yx3.3 4联立得Error!解得x0(舍去)或x .7 8将x 代入yx3，得y.7 83 475 32点D的坐标为( ，)，7 875 322(2018达州)如图，抛物线经过原点O(0,0)，点A(1,1)，点B( ，0)7 2(1)求抛物线解析式；(2)连接OA，过点A作ACOA交抛物线于C，连接OC，求AOC的面积；(3)点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MNOM交x轴于点N.问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与(2)中的AOC相似？ 若存在

37、，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由第 2 题图解：(1)设抛物线的解析式为yax(x )7 2把A(1,1)代入，得a(1 )1，解得a ，7 22 5故抛物线的解析式为yx(x )，2 57 2即yx2x.2 57 5(2)延长CA交y轴于点D，如答图 1.A(1,1)，23OA，DOA45，2AOD为等腰直角三角形OAAC，ODOA2，2D(0,2)，易得直线AD的解析式为yx2，联立方程组Error!解得Error!或Error!C(5，3)，SAOCSCODSAOD 25 214.1 21 2(3)存在如答图 2，过点M作MHx轴于点H.第 2 题答图由(2)易得AC4，51231

38、22OA.2设M(x，x2x)(x0)2 57 5OHMOAC，当时，OHMOAC，OH OAMH AC即，x2|25x27 5x|4 2解方程x2x4x得x10(舍去)，2 57 5x2(舍去)；13 2解方程x2x4x得x10(舍去)，x2，此时M点坐标为(，54)2 57 527 227 2当时，OHMCAO，OH ACMH OA即，x4 2|25x27 5x|224解方程x2xx得x10(舍去)，x2，此时M点的坐标为(，)；2 57 51 423 823 823 32解方程x2xx得x10(舍去)，2 57 51 4x2，此时M点坐标为(，)33 833 833 32MNOM，OMN90，MONHOM，OMHONM，当M点的坐标为(，54)或(，)或(，)时，以点O，M，N为顶点的三27 223 823 3233 833 32角形与(2)中的AOC相似