中考数学总复习 二十 三角形二含答案解析.doc

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1、图形的性质图形的性质三角形三角形 2 2一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题）1如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD=（ ）A30 B45 C60 D902如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为（ ）A30 B40 C45 D603已知ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个4如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30 B

2、36 C40 D455在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（ ） A1cmAB4cm B5cmAB10cmC4cmAB8cm D4cmAB10cm6已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A7 或 8B6 或 1OC6 或 7D7 或 107已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A21B20C19D188如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（ ）A3B4C

3、5D69如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一点，连接 DE，则下列说法 错误的是（ ）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED 二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）10在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，AC=6，BC=8，CD= _ 11 如图，ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=30，若 AB=m，BC=n，则DBC 的周长 为 _ 12等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，其周长为 _ 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的

4、度数为 _ 14若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 _ cm15如图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=36，BDAC 于点 D，则CBD= _ 16如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 _ （度） 来源:学科网 ZXXK三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题）17如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P （1）求证：ABMBCN； （2）求APN 的度数18如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D

5、、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME19如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂足为点 G 求证：AE=BF20如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的 延长线于点 F 求证：AB=BF21如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E22 （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45，延长 CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG

6、（2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3， 求 MN 的长23在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M求证： （1）BH=DE （2）BHDE24如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，连接 BP、DP，延长 BC 到 E，使 PB=PE求证： PDC=PEC图形的性质图形的性质三角形三角形 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 B 为圆心

7、，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D，连接 BD，则ABD=（ ）A30B45C60D90考点：等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB，再求出CBD，然后根据ABD=ABCCBD 计算 即可得解 解答：解：AB=AC，A=30，ABC=ACB= （180A）= （18030）=75，以 B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交 AC 于点 D， BC=BD， CBD=1802ACB=180275=30， ABD=ABCCBD=7530=45 故选：B点评：本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键2如图，在ABC

8、 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为（ ）A30B40C45D60考点：等腰三角形的性质 分析：先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度数，根据等腰三角形 的性质即可得出结论解答：解：ABD 中，AB=AD，B=80， B=ADB=80， ADC=180ADB=100， AD=CD，C=40故选：B 点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键3已知ABC 的周长为 13，且各边长均为整数，那么这样的等腰ABC 有（ ） A5 个B4 个C3 个D2 个考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分

9、析：由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结 合边长是整数进行分析 解答：解：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4，5；或 6，6，1，共 3 个 故选：C 点评：本题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证4如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30B36C40D45考点：等腰三角形的性质 分析：求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系，利用三角形的内角和

10、是 180，求B， 解答：解：AB=AC， B=C， AB=BD， BAD=BDA， CD=AD， C=CAD， BAD+CAD+B+C=180， 5B=180，B=36 故选：B 点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2CAD=2B=2C 关系5在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（ ） A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cmD 4cmAB10cm考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系来源:Zxxk.Com 分析：设 AB=AC=x，则 BC=202x，根据三角形的三边

11、关系即可得出结论解答：解：在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm， 设 AB=AC=x cm，则 BC=（202x）cm，解得 5cmx10cm 故选：B 点评：本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题 的关键6已知等腰三角形的两边长分別为 a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ） A7 或 8B6 或 1OC6 或 7D7 或 10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组； 三角形三边关系 分析：先根据非负数的性质求出 a，b 的值，再分两种情况确定第

12、三边的长，从而得出三角形的周长 解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当 a 为底时，三角形的三边长为 2，3，3，则周长为 8； 当 b 为底时，三角形的三边长为 2，2，3，则周长为 7； 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选：A 点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握7已知等腰三角形ABC 中，腰 AB=8，底 BC=5，则这个三角形的周长为（ ） A21B20C19D18考点：等腰三角形的性质 分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解 解答：解：8+8+5=16+5 =21

13、 故这个三角形的周长为 21 故选：A 点评：考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义8如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2，则 OM=（ ）A3B4C5D6考点：含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性质 专题：计算题 分析：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在直角三角形 POD 中，利用锐角三角函数定义求出 OD 的长，再由 PM=PN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由 ODMD 即可求出 OM 的长 解答：解：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在

14、 RtOPD 中，cos60= ，OP=12，OD=6， PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND= MN=1，OM=ODMD=61=5 故选：C点评：此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题 的关键9如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，E 为 AB 上一点，连接 DE，则下列说法 错误的是（ ）ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED考点：含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：根据三角形内角和定理求出CAB，求出CAD=BAD=B，

15、推出 AD=BD，AD=2CD 即可 解答：解：在ABC 中，C=90，B=30， CAB=60， AD 平分CAB， CAD=BAD=30，CAD=BAD=B， AD=BD，AD=2CD， BD=2CD， 根据已知不能推出 CD=DE， 即只有 D 错误，选项 A、B、C 的答案都正确； 故选：D 点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，含 30 度角的直角三角形的性质的应用，注 意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题） 10在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，AC=6，BC=8，CD

16、= 3 考点：角平分线的性质；勾股定理 分析：过点 D 作 DEAB 于 E，利用勾股定理列式求出 AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可 得 CD=DE，然后根据ABC 的面积列式计算即可得解 解答：解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD 平分CAB， CD=DE，SABC= ACCD+ ABDE= ACBC，即 6CD+ 10CD= 68，解得 CD=3 故答案为：3点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程 是解题的关键11如图，ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交

17、AC 于点 D，DBC=30，若 AB=m，BC=n，则DBC 的周长 为 m+n 考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 分析：根据线段垂直平分线性质得出 AD=BD，推出A=ABD=40，求出ABC=C，推出 AC=AB=m，求 出DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可 解答：解：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，A=40， AD=BD， A=ABD=40， DBC=30， ABC=40+30=70，C=180404030=70， ABC=C， AC=AB=m， DBC 的周长是 DB+BC+CD=BC+AD+DC

18、=AC+BC=m+n， 故答案为：m+n 点评：本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂 直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12等腰三角形的两边长分别为 1 和 2，其周长为 5 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：根据题意，要分情况讨论：1 是腰；1 是底必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于 第三边 解答：解：若 1 是腰，则另一腰也是 1，底是 2，但是 1+1=2，故不能构成三角形，舍去 若 1 是底，则腰是 2，2 1，2，2 能够组成三角形，符合条件成立 故周长为：1+2+2=5 故答案为：5 点评：本题考查的是等腰三角

19、形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能 盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 考点：等腰三角形的性质 专题：分类讨论 分析：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的 底角的度数 解答：解：在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BDAC 于 D 若是锐角三角形，A=9036=54， 底角=（18054）2=63；若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126， 此时底角=（180126）2=

20、27所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为：63或 27 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌 握三角形内角和定理14若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 35 cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答：解：14cm 为腰，7cm 为底，此时周长为 14+14+7=35cm； 14cm 为底，7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去

21、 故其周长是 35cm 故答案为：35 点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键15如图，在等腰ABC 中，AB=AC，A=36，BDAC 于点 D，则CBD= 18 考点：等腰三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC 的度数 解答：解：AB=AC，A=36， ABC=ACB=72 BDAC 于点 D， CBD=9072=18 故答案为：18 点评：本题主要考查等腰三角形

22、的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内 角和定理进行答题，此题难度一般16如图，在 RtABC 中，D，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC，则DCE 的大小为 45 （度） 考点：等腰三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xy，根据等边对等角得出 ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在DCE 中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y）+（x+y）=180，解方程即可求出DCE 的大小 解答：解：设DCE=x，ACD=y，则ACE=x+y，BCE

23、=90ACE=90xy AE=AC， ACE=AEC=x+y， BD=BC， BDC=BCD=BCE+DCE=90xy+x=90y 在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180， x+（90y）+（x+y）=180， 解得 x=45， DCE=45 故答案为：45 点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键三解答题（共三解答题（共 8 8 小题）小题） 17如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且 BM=CN，AM 交 BN 于点 P来源:学|科|网 Z|X|X|K （1）求证：ABMBCN； （2）求APN 的度

24、数考点：全等三角形的判定与性质；多边形内角与外角 专题：几何综合题 分析：（1）利用正五边形的性质得出 AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC 即可得出答案 解答：（1）证明：正五边形 ABCDE， AB=BC，ABM=C， 在ABM 和BCN 中，ABMBCN（SAS） ；（2）解：ABMBCN， BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN 的度数为 108点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三

25、角形的判 定方法是解题关键18如图，已知：ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点，D、E 分别是 AB、AC 边上的点，且 BD=CE求证：MD=ME考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 专题：证明题 分析：根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDMCEM，可得 MD=ME，即可解题 解答：证明：ABC 中， AB=AC，来源:Zxxk.Com DBM=ECM， M 是 BC 的中点， BM=CM， 在BDM 和CEM 中，BDMCEM（SAS） ， MD=ME 点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质19如图，正方形 ABCD 中，E、F 分

26、别为 BC、CD 上的点，且 AEBF，垂足为点 G 求证：AE=BF考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：根据正方形的性质，可得ABC 与C 的关系，AB 与 BC 的关系，根据两直线垂直，可得AGB 的 度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABG 与BAG 的关系，根据同角的余角相等，可得BAG 与CBF 的关 系，根据 ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案 解答：证明：正方形 ABCD， ABC=C，AB=BC AEBF， AGB=BAG+ABG=90， ABG+CBF=90， BAG=CBF 在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA）

27、， AE=BF 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，直角三角形的性质，余角的性质， 全等三角形的判定与性质20如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的 延长线于点 F 求证：AB=BF考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：根据 EFAC，得F+C=90，再由已知得A=F，从而 AAS 证明FBDABC，则 AB=BF 解答：证明：EFAC， F+C=90， A+C=90， A=F， 在FBD 和ABC 中，FBDABC（AAS） ， AB=BF 点评：本题考查了全

28、等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握21如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A=E考点：全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCEDB，则对应角相等：A=E 解答：证明：如图，BCDE， ABC=BDE 在ABC 与EDB 中，ABCEDB（SAS） ， A=E 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角 相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22 （1）如图 1，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，EAF=45，延长

29、CD 到点 G，使 DG=BE，连结 EF，AG求证：EF=FG （2）如图，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN=45，若 BM=1，CN=3， 求 MN 的长考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题；压轴题 分析：（1）证ADGABE，FAEFAG，根据全等三角形的性质求出即可； （2）过点 C 作 CEBC，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM连接 AE、EN通过证明ABMACE（SAS）推知全等 三角形的对应边 AM=AE、对应角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性质和MAN=45得到MAN=EAN=45，

30、所以MANEAN（SAS） ，故全等三角形的对应边 MN=EN；最后由勾股定理得到 EN2=EC2+NC2即 MN2=BM2+NC2 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中， ABE=ADG，AD=AB， 在ABE 和ADG 中，ABEADG（SAS） ， BAE=DAG，AE=AG， EAG=90，在FAE 和GAF 中，FAEGAF（SAS） ， EF=FG；（2）解：如图，过点 C 作 CEBC，垂足为点 C，截取 CE，使 CE=BM连接 AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45 CEBC，ACE=B=45 在ABM 和ACE 中，ABMACE（SAS） AM=AE，BA

31、M=CAE BAC=90，MAN=45，BAM+CAN=45 于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45 在MAN 和EAN 中，MANEAN（SAS） MN=EN 在 RtENC 中，由勾股定理，得 EN2=EC2+NC2 MN2=BM2+NC2 BM=1，CN=3， MN2=12+32，MN= 点评：本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理的 综合应用23在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置，连 DE，BH，两线交于 M求证： （1）BH=DE （2）BHDE考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：（1

32、）根据正方形的性质可得 BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，然后求出BCH=DCE，再利用 “边角边”证明BCH 和DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得CBH=CDE，然后根据三角形的内角和定理求出DMB=BCD=90，再根 据垂直的定义证明即可 解答：证明：（1）在正方形 ABCD 与正方形 CEFH 中， BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90， BCD+DCH=ECH+DCH， 即BCH=DCE， 在BCH 和DCE 中，BCHDCE（SAS） ， BH=DE；（2）BCHDCE， CBH=CDE， 又CGB=MGD， DM

33、B=BCD=90， BHDE来源:学科网 ZXXK 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关 键，也是本题的难点24如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，连接 BP、DP，延长 BC 到 E，使 PB=PE求证： PDC=PEC考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：根据正方形的四条边都相等可得 BC=CD，对角线平分一组对角可得BCP=DCP，再利用“边角边” 证明BCP 和DCP 全等，根据全等三角形对应角相等可得PDC=PBC，再根据等边对等角可得PBC=PEC，从 而得证 解答：证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，BCP=DCP， 在BCP 和DCP 中，BCPDCP（SAS） ， PDC=PBC， PB=PE， PBC=PEC， PDC=PEC 点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等边对等角的性质，熟记各性质并判断出 全等三角形是解题的关键