2019最新中考数学总复习 三角形（二）教案 新人教版新版.doc

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1、1三角形（二）三角形（二） 知识梳理知识梳理 1.等腰三角形的性质与判定 2.直角三角形的性质与判定判定性质等 腰 三 角 形1.有两边相等 2.等角对等边 3.“三线合一” 的逆定理1.有两腰相等， 两底角相等 2.“三线合一” 定理 3.轴对称图形， 有一条对称轴等 边 三 角 形1.三边都相等 2.三角都相等 3.有一角角为 60的等腰三 角形1.三边相等， 三角相等 2.内心和外心 重合 2.轴对称图形， 有三条对称轴3、轴对称与轴对称图形 二、教学目标： 1、从应用的角度将特殊形的主要特性系统化 , 为学生应用这些特性解题奠定基础。 2、通过对典型例题的解法的探讨，激活学生的 解题思

2、维，提高学生的解题水平。 三、教学重点： 掌握等腰三角形、直角三角形这两类特殊三角 形的特性及应用。 四、 典型例析典型例析 例 1、 已知：如图ABC 中， ABAC，A120。AB 边后垂直平分线交 BC 于 D，求证：DC2BD 分析：由于 DC，BD 在同一线上欲证 DC2BD，表面看似不易， ，但题中给出 AB 的中 垂线，则可以利用中垂线的性质，去转移等量 线段。故连结 AD 这样 BDAD，证明 DC2AD 即可，而 DC，AD 在同一三角动中，且已知 A120可求BC30。将此问题转 化成含 30角的 Rt性质。A1B D C 证明：连结 ADD 在 AB 垂直平分线上。BDA

3、DB1BAC120 ABACBC30DAC90在 RtDAC 中C=30则 DC=2ADDC=2BD题后反思：证明一条线段等于另一条线段 的 2 倍，除了学用的折平法和加倍法外，还可 用含有 30角的 Rt性质；三角形中们线，直 角三角动斜边中线等方法，见到线段的垂直平 分线，应想到利用它转移等量线段 例 2、 如图（1）四边形 ABCD 中， A=90，且 AB2+AD2=BC2+CD2. 求证：B 与D 互补 （2）四边形 ABCD 中，A=90AB=5，BC=CD=5,DA=5,求B 与D 互补32的度数和四边形 ABCD 的面积CDA B 分析：（1）欲证B 与D 互补，只证A 与 C

4、 互补即可，且知A=90故只证C=90， 根据是题没中条件，可利用勾股定理及逆定理 证明之，故连结 BD,构造 Rt。 (2)欲求四边形面积，可将期转化为求三角 形面积，且题中A=90故连结 BD,构造 Rt。判定性质直 角 三 角 形1.有一个角 为 90 2.一边上的 中线等于这 边的一半 3.勾股定理 的逆定理1.两锐角互余 2.Rt斜边上的中 线等于斜边的一半 3.勾股定理 4.30角所对的直 角边等于斜边的一 半 5.面积法：S=ab/2=ch/22利用勾股定理求出 BD。在BCD 中，再利用勾 股逆定理确定BCD 为等腰 Rt.在 RtABC 中， 可利用边的特殊关系确定角。这样（

5、2）中问题 即可求出。 （1）证明：连结 BDA=90 AB2+AD2=BC2+CD2.又AB2+AD2=BC2+CD2. BD2+BC2+CD2 C=90在四边形 ABCD 中，A+ABC+C+ADC=360ABC+ADC=360-180即B 与D 互补CD 324 A 1 B （2）连结 BDA=90, AD=5,AB=53BD=10)35(52222 ABADAD=BD 1=30 212=60在BCD 中 BC2+CD2=(5+(52)2=100=102=BD22)2C=90又 BC=CD BCD 为等腰 Rt3=4=45 ABC=45+30=75 ADC=45+60=105S四边形 A

6、BCD=SABC+SBCD=ABAD+CBCD21 21=55+552132122=25(1+)23题后反思：若题目中设及到线段平方和及直角 问题，可考虑勾股（逆）定理，注意二者的区 别，能灵活应用。若知道三角形三边长时，别 忘了用勾股逆定理验证一下是否为 Rt。若为 Rt，则有关计算就简单多了。关于不规则的 多边形计算问题往往转化为三角形的相关计算， 转化时注意利用期特殊的边或角。 例 3、 若一等腰三角形腰长为 4cm，且腰上 的高为 2cm，则等腰三角形顶角为 度 分析：此题没有给出图形，要考虑两种情况， 因为高有可能做在三角形内，也有可能做在三 角形外。 解：如图 若为图(1)在 Rt

7、ABD 中 BD=2cm AB=4cm BD=1/2AB顶角A=30若为图(2)在 RtABD 中 BD=2cm AB=4cm BAD=30顶角为 150顶角为 30或 150A30 BD150 30B C C A D (1) (2) 题后反思：遇三角形高线问题，若未给图形或 明确要求，要考虑两种情况，而中3线、内角平分线只能在三角形内。 例 4、 在ABC 中 已知 M 为 BC 中点，AN 平 分BAC BNAN 于 N，AB=10 AC=6 则 MN 的长为 分析：欲求 MN 的长，看起来无法直接计算， 但提到中点，可联想中位线，因为 AN 为角平分 线，BNAN，所以若延长 BN 交 AC 于 D，则可 证ANDABN 得 BN=ND AD=AB 进而可求出 DC，而这时 MN 为BCD，MN=1/2CDA1 2 N DB M C 解：延长 BN 交 AC 于 DAN 平分BAC 1=2 BNAN ANB=AND=90在ABN 和AND 中1=2AN=AN ANB=AND ABNAND(ASA) AD=AB BN=ND DC=AC-AD=AC-AB=16-10=6 又M 为 BC 中点MN=1/2DC=3 题后反思：关于角平分线问题，常用两种辅 助线；见中点联想中位线。例 5：如图a+b,(2)以 a+b、h、c+h 为边的三角形是直 角三角形.